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    [考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷318及答案与解析.doc

    • 资源ID:843787       资源大小:1.20MB        全文页数:16页
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    [考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷318及答案与解析.doc

    1、考研数学(数学一)模拟试卷 318 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设有直线 及平由 :4x-2y+z-2=0,则直线 L(A)平行于 (B)在 上(C)垂直于 (D)与 斜交2 曲线 y=(x-1)(x-2)(x-3)2(x-4)4 的拐点是(A)(1 ,0)(B) (2,0) (C) (3,0) (D)(4 ,0).3 4 5 6 7 8 设 A 是 n(n3)阶矩阵,满足 A3=0,则下列方程组中有惟一零解的是 ( ) (A)(A2+A+E)X=0. (B) (A2-A)X=0.(C) (A2+A)X=0.(D)A 2X=0.二、填空题9 当

    2、 x0 时,kx 2 与是等阶无穷小,则 k=_.10 11 12 13 14 (2001 年试题,一) 设矩阵 A 满足 A2+A 一 4E=0,其中 E 为单位矩阵,则(AE) -1=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 求幂级数 的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性16 17 设函数 u(x,y) ,v(x,y) 在 D:x 2+y21 上一阶连续可偏导,又 f(x)=v(x,y)i+u(x,y)j,g(x,y)= ,且在区域 D 的边界上有 u(x,y)1,v(x,y)y,求18 设 X 的概率密度为 且 PX1= ()求a,b 的值;()求随机变量 X 的分布

    3、函数;()求 Y=X3 的密度函数19 20 假设 X1,X 2,X n 为来自总体 X 的简单随机样本,已知 E(Xk)=ak(k=1,2,3,4) ,证明:当 n 充分大时,随机变量 Zn= 近似服从正态分布,并指出其分布参数21 设随机变量 X1,X 2,X m+n(mn)独立同分布,其方差为 2,令求:()D(Y) ,D(Z); () YZ22 23 考研数学(数学一)模拟试卷 318 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 多元函数积分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】

    4、4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题9 【正确答案】 3/4【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 -1/2【试题解析】 11 【正确答案】 18【试题解析】 12 【正确答案】 -1/2,1/2)【试题解析】 13 【正确答案】 -1/2【试题解析】 14 【正确答案】 由题设,只要将原表达式 A2+A 一 4E=0 改写成形如(AE)(aA+bE)=E 的形式,就可得出(A 一 E)-1=aA+bE,其中 a,b 为待定常数,按

    5、待定系数法的思想,将(AE)(aA+bE)=层展开后,得 aA2+bA 一 bA 一 bE=E,即aA2+(ba)A 一(b+1)E=0,与原表达式比较,得出 ,所以【知识模块】 矩阵三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 【知识模块】 无穷级数16 【正确答案】 17 【正确答案】 由18 【正确答案】 ()当 x一 2 时,F(x)=0;当一 2x一 1 时,F(x)= -2x(x+2)dx= ,当一1x0 时,F(x)= 2-1(x+2)dx= 当 x0 时,()F Y(y)=PX3y,当y一 8 时,F Y(y)=0;19 【正确答案】 20 【正确答案】

    6、 依题意 X1,X 2,X n 独立同分布,可知 X12,X 22,X n2,也独立同分布,由 E(Xk)=ak(k=1,2,3,4)有 E(i2)=a2,D(X i2)=E(Xi4)-E2(Xi2)=a4-a22,i=1,2,n于是 因此根据独立同分布的(列维- 林德伯格)中心极限定理,当 n 充分大时,故当 n 充分大时, 近似服从参数为的正态分布21 【正确答案】 () 因为 X1,X 2,X m|n 相互独立,()Cov(Y,Z)=Cov(X1+Xm)4-(Xm+1+Xn),X m+1+Xm+n=Cov(X1+Xm,X x+1+Xm+n)+Cov(Xm+1+Xn,X m+1+Xm+n)=D(Xm+1+Xn)+Cov(Xm+1+Xn,X n+1+Xm+n)=(n 一 m)2,则22 【正确答案】 23 【正确答案】


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