1、考研数学（数学一）模拟试卷 287（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x1 时，函数 的极限( )（A）等于 2（B）等于 0（C）为 （D）不存在但不为2 设 f(x)=2x+3x-2，则当 x0 时( ) （A）f(x)是 x 等价无穷小（B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)比 x 更高阶的无穷小（D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小3 设场 A=x3+2y，y 3+z，z 3+2x，曲面 S：x 2+y2+z2=2z 内侧，则场 A 穿过曲面指定侧的通量为( ) （A）32（B） -32（C） 32/5（D）-(32/5)
2、4 设 f(x)=x(1-x)，则( ) （A）x=0 是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 y=f(x)的拐点（B） x=0 不是 f(x)的极值点，但 (0，0)是曲线 y=f(x)的拐点（C） x=0 是 f(x)的极值点，且 (0，0)是曲线)y=f(x)的拐点（D）x=0 不是 f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线 y=f(x)的拐点5 设 3 阶矩阵 A= ，若 A 的伴随矩阵的秩等于 1，则必有( )（A）a=b 或 a+2b=0（B） a=b 或 a+2b0（C） ab 且 a+2b=0（D）ab 且 a+2b06 设 0 是 n 阶矩阵 A 的特征值，且齐次线性方程组
3、( 0E-A)X=0 的基础解系为1， 2，则 A 的属于 0 的全部特征向量为( )（A） 1 和 2（B） 1 或 2（C） c11+c22(c1，c 2 全不为零 )（D）c 11+c22(c1，c 2 不全为零)7 设随机变量 X 和 Y 相互独立，X 在区间(0，2)上服从均匀分布，Y 服从参数为1 的指数分布，则概率 PX+Y1=( )（A）1-1 2e（B） 1-e（C） e（D）2e8 设随机变量 X1，X 2，X n 相互独立，S n=X1+X2+Xn，则根据列维一林德伯格中心极限定理，S n 近似服从正态分布，只要 X1，X 2，X n（A）有相同的数学期望（B）有相同的方
4、差（C）服从同一指数分布（D）服从同一离散型分布二、填空题9 微分方程 的通解是_10 设函数 y=y(x)由方程 ex+y+cos(xy)=0 确定，则 dy/dx=_11 平面曲线 L 为下半圆周 y= ，则曲线积分 =_12 设连续函数 f(x)满足 f(x)= ，则 f(x)=_13 设 n 维向量 a=(a，0，0,a) T，a0，E 为 n 阶单位矩阵，矩阵 A=E-aaT，B=E+(1/a)aa T，其中 A 的逆矩阵为 B，则 a=_14 设总体 X 服从正态分布 N(， 2)，总体 y 服从正态分布 N(2， 2)，X1，X 2，X n1 和 Y1，Y 2，Y n2 分别是来
5、自 X 和 Y 的简单随机样本，则=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 Z=f(exsiny，x 2+y2)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求16 设 f(x)= ，试讨论 f(x)在 x=0 处的连续性和可导性17 设 f(x)= ，试补充定义 f(1)，使得 f(x)在1/2，1上连续18 设函数 f(x)可导，且 f(0)=0，F(x)= 0xtnf(xn-t)dt，求19 已知平面区域 D=(x，y)0x，0y，L 为 D 的正向边界，试证：20 设线性方程组 ()与方程 x1+2x2+x3=a-1() 有公共解，求 a的值及所有公共解21 设 3 阶对称矩阵 A 的特征向量值 1=1， 2=2， 3=-2，又 a1=(1，-1，1) T 是 A 的属于 1 的一个特征向量，记 B=A5-4A3+E，其中 E 为 3 阶单位矩阵 (I)验证 a1 是矩阵 B 的特征向量，并求 B 的全部特征值与特征向量； ()求矩阵 B22 设 X1，X 2，X n 是总体为 N(,2)的简单随机样本，记：()证明 T 是 2 的无偏估计量； () 当 =0，=1 时，求 D(T)23 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 f(x，y)= ，求：()(X，Y) 的边缘概率密度 fX(x)fY(y)； ()Z=2X-Y 的概率密度 fZ(z)； ()
