1、考研数学（数学一）模拟试卷 211 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设函数 讨论函数 f(x)的间断点，其结论为( )（A）不存在间断点（B）存在间断点 x1（C）存在间断点 x=0（D）存在间断点 x12 设 f(x，y)为区域 D 内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )（A） （B） （C） （D） 3 （A） （B） （C） （D） 4 （A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性与 a 有关5 设 n 阶矩阵 A 与 B 等价，则必有( )（A）当Aa(a0)
2、时，Ba（B）当 Aa(a0) 时，B a（C）当 A0 时，B0（D）当A0 时，B06 设 n 阶矩阵 A 非奇异(n2)，A *是矩阵 A 的伴随矩阵，则( )（A）(A *)* A n1 A（B） (A*)*A n1 A（C） (A*)*A n2 A（D）(A *)* A n2 A7 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件，A 1掷第一次出现正面、 A2掷第二次出现正面、A 3正、反面各出现一次、 A4正面出现两次，则事件( )（A）A 1，A 2，A 3 相互独立（B） A2，A 3，A 4 相互独立（C） A1，A 2，A 3 两两独立（D）A 2，A 3，A 4 两两独立8 设随机变量
3、 X 的密度函数为 (x)，且 (x)(x) ，F(x) 为 X 的分布函数，则对任意实数 a，有 ( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 函数 uln(x 2y 2z 2)在点 M(1，2，2)处的梯度 gradu M_11 12 13 若四阶矩阵 A 与 B 为相似矩阵，A 的特征值为 12、13、14、15，则行列式B 1 E_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 某湖泊水量为 V，每年排入湖泊中内含污染物 A 的污水量为 V6，流人湖泊内不含 A 的水量为 V6，流出湖的水量为 V设 2010 年
4、底湖中 A 的含量为 5mo，超过国家规定指标，为了治理污染，从 2011 年初开始，限定排人湖中含 A 污水的浓度不超过 moV，问至多经过多少年，湖中污染物 A 的含量降到 mo 以内(设湖中 A 的浓度是均匀的)?18 19 20 21 设二二次型 f(x1，x 2，x 3)X TAXax 122x 22( 2x32)2bx 1x3 (b0)，其中二次矩阵 A 的特征值之和为 1，特征值之积为 (I)求 a， b 的值； (II)利用正交变换将二次型 f 化为标准形，并写出所用的正交变换对应的22 两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为 5 的指数分布；首先开动其中一台，当其
5、发生故障时，停用而另一台自动开动试求两台记录仪无故障工作的总时间 T 的概率密度 f(t)、数学期望和方差23 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩(百分制)近似正态分布，平均成绩为72 分，96 分以上的占考生总数的 23，试求考生的外语成绩在 60 分到 84 分之间的概率，如下表：考研数学（数学一）模拟试卷 211 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 C5 【正确答案】 D6 【正确答案】 C7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案
6、】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 由已知 A 与 B 相似，则 A 与 B 的特征值相同， 即 B 的特征值也为 12、13、14、15，从而 B1E 的特征值为 1，2，3，4， 因此B 1E 1234214 【正确答案】 本题考查矩估计量的求法，由题设，三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 根据题意可知方程组()中方程组个数未知数个数，从而()必有无穷21 【正确答案】 22 【正确答案】 由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为 T，后开动的一台记23 【正确答案】 设 X 为考生的外语成绩，由题设知 XN(72， 2)，
