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    [考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷207及答案与解析.doc

    • 资源ID:843675       资源大小:476KB        全文页数:11页
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    [考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷207及答案与解析.doc

    1、考研数学(数学一)模拟试卷 207 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(C)等价无穷小(D)同阶但不等价的无穷小2 设周期函数 f(x,y)在( ,+)内可导,周期为 4,又则曲线 yf(x)在点(5f(5) 处的切线的斜率为( )(A)12(B) 0(C) l(D)23 (A) (B)  (C)  (D) 4 设 f(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续,且满足 则函数 f(x,y)在点(0,0)处 ( )(A)取极大值(B)取极小值(C)不取极值(D)无法确定是否有极值5 设 1,

    2、2, , s 均为 n 维列向量,A 是 mn 矩阵,则下列选项正确的是( )(A)若 1, 2, s 线性相关,则 A1,A 2, ,A s 线性相关(B)若 1, 2, s 线性相关,则 A1,A 2,A s 线性无关(C)若 1, 2, s 线性无关,则 A1,A 2,A s 线性相关(D)若 1, 2, s 线性无关,则 A1,A 2, ,A s 线性无关6 设 A,B 为同阶可逆矩阵,则( )(A)ABBA(B)存在可逆矩阵 P,使 P1 APB(C)存在可逆矩阵 C,使 CTACB(D)存在可逆矩阵 P 和 Q,使 PAQB7 设随机变量 X 服从正态分布 N(0,1),对给定的

    3、(0,1) ,数 uo 满足PXu o,若 PXx,则 x 等于( )(A) (B)  (C)  (D) 8 设随机变量 XN(0,1),YN(1 ,4)且相关系数 XY1,则( )(A)PY2X11(B) PY2X1 1(C) PY2X11(D)PY2X11二、填空题9 若 x0 时,(1ax 2)14 1 与 xsinx 的等价无穷小,则 a_10 11 已知 f(lnx)1x,则 f(x)_12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 试证:当 x0 时,(x 21)lnx(x1) 220 若矩阵 相似于

    4、对角矩阵 A,试确定常数 a 的值,并求可逆矩阵P 使 P1APA21 22 23 设随机变量 X 和 Y 相互独立且都服从正态分布 N(0,1),而 X1,X 2,X 9和 Y1,Y 2,Y 9 分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本,求统计量所服从的分布,并指明参数考研数学(数学一)模拟试卷 207 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 D3 【正确答案】 A4 【正确答案】 A5 【正确答案】 A6 【正确答案】 D7 【正确答案】 C8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 由题设,根据等价无穷小的定义,

    5、知10 【正确答案】 11 【正确答案】 令 lnxt,则 xe t,于是由题设有 f(t)1e t,即 f(x)1e x,积分得 f(x)(1e x)dxxe xC12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 令 P(x,y)2xye x2,Q(x,y) (x),17 【正确答案】 D 是正方形区域,因在 D 上被积函数分块表示为18 【正确答案】 由结论可知,若令 (x)xf(x),则 (x)f(x)xf(x) 因此,只需证明 (x)在0,1内某一区间上满足罗尔定理的条件令 (x)xf(

    6、x),由积分中值定理可知,存在 (0,12)使19 【正确答案】 令 f(x)(x 21)lnx(x1) 2 易看出 f(1)0,且有由此得 x1 是 f(x)的最小点,因而 f(x)f (x)f(1)20(x0,x1);由此,f(x)在 x0 单调增,又由f(x)0,f(x)在 x1 由负变正,x1 是 f(x)的最小点,故 f(x)f(0)0(x0),所以当 x0 时,(x 21)lnx(x1) 220 【正确答案】 由题设,先求矩阵 A 的特征值,设 E 为三阶单位矩阵,则由21 【正确答案】 22 【正确答案】 依题设,置信区间的长度为 223 【正确答案】 由于 X1,X 2,X 9 是来自正态总体的样本,且都服从 N(0,1),


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