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    [考研类试卷]考研数学二(高等数学)模拟试卷21及答案与解析.doc

    • 资源ID:843608       资源大小:588KB        全文页数:10页
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    [考研类试卷]考研数学二(高等数学)模拟试卷21及答案与解析.doc

    1、考研数学二(高等数学)模拟试卷 21 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)一阶连续可导,且 f(0)=0,f(0)=1,则 =( )(A)e -1(B) e(C) e2(D)e 32 设 =-1,则在 x=a 处( )(A)可导,f(0)=0(B)可导,且 f(0)=-1(C)可导,且 f(0)=2(D)不可导3 设 f(x)在0,+)上连续,在(0,+)内可导,则( )二、填空题4 =_5 设 f(x)在 x=a 处可导,则 =_6 =_7 =_(其中 a 为常数)8 设 f(x,y)可微,且 f1(-1,3)=-2,f 2(-1,3)=

    2、1 ,令 z=f(2x-y, ),则 dz (1,3)=_9 =_10 设 y=y(x)过原点,在原点处的切线平行于直线 y=2x+1,又 y=y(x)满足微分方程y“-6y+9y=e3x,则 y(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 求13 确定正数 a,b,使得14 设15 设 f(x)在a,b上连续,在(a,b) 内可导(a0) 证明:存在 , (a,b),使得16 当 0x 时,证明: sinxx17 求18 19 当 x0 时,f(x)=x ,设 g(x)= 当 x0 时,求 0xf(t)g(x-t)dt20 求21 设 f(x)连续,证明: 0x0

    3、tf(u)dudt=0xf(t)(x-t)dt22 求摆线 (0t2)的长度23 设 z=f(exsiny,x 2+y2),且 f(u,v)二阶连续可偏导,求24 计算二重积分 (x+y)dxdy,其中 D:x 2+y2x+y+125 求微分方程 的通解考研数学二(高等数学)模拟试卷 21 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 =ef(0)=e,选(B)【知识模块】 高等数学部分2 【正确答案】 B【试题解析】 由 =-1,根据极限的保号性,存在 0,当 0x-a 时,有 0,从而有 f(x)【知识模块】 高等数学部分3 【正

    4、确答案】 D【试题解析】 取 f(x)= ,(A)不对;取 f(x)=cosx,显然 =10,(B)不对;取 f(x)=x,显然 =1,(C)不对,应选(D)事实上,取 =A,所以存在 X0,当 xX 时,f(x)-A ,从而 f(x)当 xX 时,f(x)-f(X)=f()(x-X) (x-X)(Xf(X)+ (x-X),两边取极限得=+,应选 (D)【知识模块】 高等数学部分二、填空题4 【正确答案】 43【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分5 【正确答案】 10f(a)f(a)【试题解析】 因为 f(x)在 x=a 处可导,所以 f(x)在 x=a 处连续,于是=2f(a)5f(a)

    5、=10f(a)f(a)【知识模块】 高等数学部分6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分7 【正确答案】 4【试题解析】 令 I=则 2I=【知识模块】 高等数学部分8 【正确答案】 -7dx+3dy【试题解析】 则 dz (1,3) =-7dx+3dy【知识模块】 高等数学部分9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学部分10 【正确答案】 2xe 3x+ x2e3x【试题解析】 由题意得 y(0)=0,y(0)=2,y“-6y+9y=e 3x 的特征方程为 2-6+9=0,特征值为 1=2=3,令 y“-6y+9y=e3x 的特解为 y0(x)=ax2e3x,

    6、代入得 a= 故通解为y=(C1+C2x)e3x+ x2e3x由 y(0)=0,y(0)=2 得 C1=0,C 2=2,则 y(x)=2xe3x+ x2e3x【知识模块】 高等数学部分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分13 【正确答案】 显然 b=1,且=2,故 a=1【知识模块】 高等数学部分14 【正确答案】 方程 两边对 x 求导数得【知识模块】 高等数学部分15 【正确答案】 令 F(x)=x2,F(x)=2x0(a,整理得 ,再由微分中值定理,存在 (a,b),使得【知识模块】

    7、 高等数学部分16 【正确答案】 令 f(x)=x-sinx,f(0)=0,f(x)=1-cosx0(0x ),由得 f(x)0(0 x ),即当 0x 时,sinxx;令g(x)=sinx- ,g(0)=g( )=0,g“(x)=-cosx0(0x ),即 g(x)在(0, )内上凸,由 得 g(x)0(0x ),故当 0x 时,sinx 【知识模块】 高等数学部分17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分19 【正确答案】 0xf(t)g(x-t)dt x0f(x-u)g(u)(-du)=0xf(x-u)g(u)du,(1)当 0x时, 0

    8、xf(t)g(x-t)dt=0x(x-u)sinudu=x-sinx(2)当 x 时, 0xf(t)g(x-t)dt= (x-u)sinudu=x-1,于是 0xf(t)g(x-t)dt=【知识模块】 高等数学部分20 【正确答案】 lnxd(1nx)= -11xdx=2 01xdx=1【知识模块】 高等数学部分21 【正确答案】 令 F(x)=0xf(t)dt,则 F(x)=f(x),于是 0x0tf(u)dt=0xF(t)dt, 0xf(t)(x-t)dt=x0xf(t)dt-0xtf(t)dt=xF(x)-0xtdF(t)dt=xF(x)-tF(t) 0x+0xF(t)dt=0xF(t)

    9、dt 命颢得证【知识模块】 高等数学部分22 【正确答案】 ds=【知识模块】 高等数学部分23 【正确答案】 =f1exsiny+2xf2 =f1excosy+exsiny(f“11excosy+2yf“12)+2x(f“21excosy+2yf“22)=f1excosy+ f“11e2xsin2y+2ex(ysiny+xcosy)f“12+4xyf“22【知识模块】 高等数学部分24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分25 【正确答案】 令 x+y=u,则 ,于是有 ,变量分离得,两边积分得 u-arctanu=x+C,所以原方程的通解为 y-arctan(x+y)=C【知识模块】 高等数学部分


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