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    [考研类试卷]考研数学二(行列式)模拟试卷5及答案与解析.doc

    • 资源ID:843558       资源大小:237KB        全文页数:12页
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    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    [考研类试卷]考研数学二(行列式)模拟试卷5及答案与解析.doc

    1、考研数学二(行列式)模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 A 是三阶矩阵,B 是四阶矩阵,且A=2,B=6,则为( )(A)24(B) -24(C) 48(D)-482 设 A 为二阶矩阵,且 A 的每行元素之和为 4,且E+A=0,则2E+A 2为( )(A)0(B) 54(C) -2(D)-243 设 A,B 为两个 n 阶矩阵,下列结论正确的是( )(A)A+B = A+B(B)若 AB=0,则 A=O 或 B=O(C) A-B= A -B(D)AB=AB4 设 1, 2, 3, 1, 2 都是四维列向量,且A= 1, 2, 3,

    2、 1=m,B= 1, 2, 2, 3=n,则 3, 2, 1, 1+2为 ( )(A)m+n(B) m-n(C) -(m+n)(D)n-m二、填空题5 设 f(x)= ,则 x2 项的系数为 _6 设 A 为三阶矩阵,A 的第一行元素为 1,2,3,A的第二行元素的代数余子式分别为 a+1,a-2,a-1,则 a=_7 设 A 是 m 阶矩阵,B 是 n 阶矩阵,且A=a ,B=,则 =_8 设 A=(1, 2, 3)为三阶矩阵,且A=3 ,则 1+22, 2-33, 3+21=_9 设三阶矩阵 A=(, 1, 2),B=(, 1, 2),其中 , 1, 2 是三维列向量,且A=3,B =4,

    3、则5A-2B=_10 设 D= ,则 A31+A32+A33=_11 设 A,B 都是三阶矩阵,A 相似于 B,且E-A=E-2A= E-3A=0,则B-1+2E=_12 设 A 为三阶正交阵,且A0,B-A=-4,则E-AB T=_13 设 A 为 n 阶矩阵,且A=a0,则(kA) * =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 计算行列式15 计算 D=16 证明:D=16 设 D=17 计算 D;18 求 M31+M33+M3419 设 A 是正交矩阵,且A0证明:E+A020 设 A=(aij)nn 是非零矩阵,且A中每个元素 aij 与其代数余子式 Aij 相等证明

    4、:A021 计算 D2n=22 计算23 设 D= ,求 Ak1+Ak2+Akn24 设 A,B 为三阶矩阵,且 AB,且 1=1, 2=2 为 A 的两个特征值,B=2,求考研数学二(行列式)模拟试卷 5 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 246=-48,选(D)【知识模块】 行列式2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 A 的每行元素之和为 4,所以 A 有特征值 4,又E+A=0,所以 A 有特征值-1,于是 2E+A2 的特征值为 18, 3,于是2E+A 2=54 ,选(B)【知识模块】 行列式3 【正确答案】

    5、D【试题解析】 (A) 、(C) 显然不对,设 A= ,显然 A,B 都是非零矩阵,但 AB=O,所以 AB=0 ,(B) 不对,选(D)【知识模块】 行列式4 【正确答案】 D【试题解析】 3, 2, 1, 1+2= 3, 2, 1, 1+ 3, 2, 1, 2 =- 1, 2, 3, 1- 1, 2, 3, 2 =- 1, 2, 3, 1+ 1, 2, 2, 3=n-m, 选(D)【知识模块】 行列式二、填空题5 【正确答案】 23【试题解析】 按行列式的定义,f(x)的 3 次项和 2 次项都产生于(x+2)(2x+3)(3x+1),且该项带正号,所以 x2 项的系数为 23【知识模块】

    6、 行列式6 【正确答案】 1【试题解析】 由(a+1)+2(a-2)+3(a-1)=0 得 a=1【知识模块】 行列式7 【正确答案】 (-1) mnab【试题解析】 将 B 的第一行元素分别与 A 的行对调 m 次,然后将 B 的第二行分别与 A 的行对调 m 次,如此下去直到 B 的最后一行与 A 的行对调 m 次,则【知识模块】 行列式8 【正确答案】 -33【试题解析】 1+22, 2-33, 3+21 = 1, 2-33, 3+21+2 2, 2-33, 3+21 = 1, 2-33, 3+2 2,-3 3, 3+21 = 1, 2, 3-6 2, 3, 3+21= 1, 2, 3-

    7、6 2, 3,2 1 = 1, 2, 3-12 2, 3, 1= 1, 2, 3-12 1, 2, 3=-33【知识模块】 行列式9 【正确答案】 63【试题解析】 由 5A-2B=(5,5 1,5 2)-(2,2 1,2 2)=(5-2,3 1,3 2),得 5A-2B=5-2,3 1,3 2=95-2, 1, 2 =9(5 , 1, 2-2, 1, 2)=63 【知识模块】 行列式10 【正确答案】 0【试题解析】 A 31+A32+A33=A31+A32+A33+0A34+0A35【知识模块】 行列式11 【正确答案】 60【试题解析】 因为E-A=E-2A=E-3A=0 ,所以 A 的

    8、三个特征值为,1,又 AB,所以 B 的特征值为 ,1,从而 B-1 的特征值为 1,2,3,则 B-1+2E 的特征值为 3, 4,5,故B -1+2E=60【知识模块】 行列式12 【正确答案】 -4【试题解析】 A0 A=-1E-AB T=AA T-ABT=A (A-B)T=-A-B= B-A =-4【知识模块】 行列式13 【正确答案】 k n(n-1)an-1【试题解析】 因为(kA) *=kn-1A*,且A *=A n-1,所以 (kA) *= k n-1A*=k n(n-1)A n-1=kn(n-1)an-1【知识模块】 行列式三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

    9、4 【正确答案】 【知识模块】 行列式15 【正确答案】 D=【知识模块】 行列式16 【正确答案】 D【知识模块】 行列式【知识模块】 行列式17 【正确答案】 D=【知识模块】 行列式18 【正确答案】 M 31+M33+M34=1A31+0A32+1A33+(-1)A34【知识模块】 行列式19 【正确答案】 因为 A 是正交矩阵,所以 ATA=E,两边取行列式得A 2=1,因为A0,所以A=-1 由E+A =A TA+A=(A T+E)A=AA T+E=-A T+E =-(A+E) T=-E+A 得E+A =0【知识模块】 行列式20 【正确答案】 因为 A 是非零矩阵,所以 A 至少

    10、有一行不为零,设 A 的第 k 行是非零行,则A=a k1Ak1+ak2Ak2+aknAkn=【知识模块】 行列式21 【正确答案】 方法一方法二 D2n=a2D2n-2-b2D2n-2=(a2-b2)D2n-2=(a2-b2)n【知识模块】 行列式22 【正确答案】 【知识模块】 行列式23 【正确答案】 令A= ,C=(n),A=(-1)n+1n!,得A*=AA -1=(-1)n+1n!A-1,所以 Ak1+Ak2+Akn=【知识模块】 行列式24 【正确答案】 因为 AB,所以 A,B 特征值相同,设另一特征值为 3,由B = 123=2 得 3=1A+E 的特征值为 2,3,2,(A+E) -1 的特征值为因为 B 的特征值为 1,2,1,所以 B*的特征值为,即为 2,1,2,于是B *=4,(2B)*= 4B*=4 3B *=256,故【知识模块】 行列式


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