1、考研数学二（线性方程组）模拟试卷 1 及答案与解析一、填空题1 ij（ij，I,j=1,2,n ），则线性方程 ATx=B 的解是_.二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 设 ， A= T， B= T，其中 T 是 的转置，求解方程 2B2A2x=A4x+B4x+3 已知 4 阶方阵 A=(1， 2， 3， 4)， 1， 2， 3， 4 均为 4 维列向量，其中2， 3， 4 线性无关， 1=22-3如果 =1+2+3+4，求线性方程组 Ax= 的通解3 已知非齐次线性方程组 有 3 个线性无关的解4 证明方程组系数矩阵 A 的秩 r(A)=2；5 求 a，b 的值及方程组的通
2、解5 设 n,元线性方程组 Ax=b，其中6 当 a 为何值时，该方程组有唯一解，并求 x1；7 当 a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解7 8 求满足 A2=1， A 23=1 的所有向量 2， 3；9 对(I)中的任意向量 2， 3，证明 1， 2， 3 线性无关9 设 已知线性方程组 Ax=6 存在 2 个不同的解。10 求 a；11 求方程组 Ax=b 的通解11 12 计算行列式丨 A 丨13 当实数 a 为何值时，方程组 Ax= 有无穷多解，并求其通解14 k 为何值时，线性方程组 有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解15 已知线性方程组 讨论参数 p，t
3、 取何值时，方程组有解、无解；当有解时，试用其导出组的基础解系表示通解考研数学二（线性方程组）模拟试卷 1 答案与解析一、填空题1 【正确答案】 (1,0,0,0) T.【知识模块】 线性方程组二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 【正确答案】 【知识模块】 线性方程组3 【正确答案】 由 2， 3， 4 线性无关及 122-3 知，向量组的秩r(1， 2， 3， 4)=3，即矩阵 A 的秩为 3因此 Ax=0 的基础解系中只包含一个向量那么由【试题解析】 方程组的系数没有具体给出，应当从解的理论，解的结构入手来求解【知识模块】 线性方程组【知识模块】 线性方程组4 【正确答案
4、】 设 1， 2， 3 是非齐次方程组的 3 个线性无关的解，那么 1-2， 1-3 是 Ax=0 线 性无关的解，所以 n-r(A)2，即 r(A)2 显然矩阵 A 中有 2阶子式不为 0，又有 r(A)2，从而秩 r(A)=2【知识模块】 线性方程组5 【正确答案】 对增广矩阵作初等行变换，有【知识模块】 线性方程组【知识模块】 线性方程组6 【正确答案】 由克莱姆法则，A 0 时方程组有唯一解，故 a0 时方程组有唯一解，且用克莱姆法则(记 n 阶行列式A的值为 Dn)，有【知识模块】 线性方程组7 【正确答案】 当 a=0 时，方程组 有无穷个解。其通解为(0 ，1，0，0) T +k
5、(1，0，0，0) T ，k 为任意常数【知识模块】 线性方程组【知识模块】 线性方程组8 【正确答案】 对于方程组 Ax=1，由增广矩阵作初等行变换，有得方程组通解 x1=t，x 2=-t，x 3=1+2t，即 2=(t， -t，1+2t) T，其中 t 为任意常数由于 A2=，对 A2 x=1，由增广矩阵作初等行变换，有【知识模块】 线性方程组9 【正确答案】 因为丨1， 2， 3 丨所以对任意 2， 3，恒有 1， 2， 3 线性无关【知识模块】 线性方程组【知识模块】 线性方程组10 【正确答案】 =-1，a=-2【知识模块】 线性方程组11 【正确答案】 当 =-1，a=-2， 所以方程组 Ax=b 的通解(3/2，-1/2，0)I-+k(1,0,1) T，其中 k 是任意常数【知识模块】 线性方程组【知识模块】 线性方程组12 【正确答案】 【知识模块】 线性方程组13 【正确答案】 （0,-1,0,0） T+k（1,1,1,1） T （ k 为任意数）【知识模块】 线性方程组14 【正确答案】 对增广矩阵作初等行变换，有取 x3 为自由变量，得方程组的特解为 =(O，4，0) T又导出组的基础解系为 =(-3，-1， 1)T，所以方程组的通解为 +k，其中 k 为任意常数【知识模块】 线性方程组15 【正确答案】 【知识模块】 线性方程组
