1、考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷 18 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 函数 f(，y)在( 0，y 0)处偏导数存在，则在该点函数 f(，y)( )（A）有极限（B）连续（C）可微（D）以上结论均不成立二、填空题2 设 f(，y，z)e yz2，其中 zz( ，y)是由 yzyz0 确定的隐函数，则f(0，1，1)_3 已知 z ，则 _4 设 2sin( 2y3z) 2y3z，则 _5 设 f(，y) 可微， f(1，2)2，f (1，2)3，f y(1，2)4，()f(，f( ，2)，则 (1)_6 设 2，则 2f(0，0)f y(0，
2、0)_7 由 ze y+z 确定 zz(，y) ，则 dz (e,0)_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 设 f(，y) ，试讨论 f(，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性9 设二元函数 f(，y)的二阶偏导数连续，且满足 f (，y)f(，y)，f yy(，2) 2，f (，2)，求 f (，2)10 设 zarctan ，求 dz11 设 z ，求 dz 与12 设 z 2arctan y 2arctan ，求 dz (1,1)，及13 设 zf(e siny， 2y 2)，其中 f 具有二阶连续偏导数，求14 已知 u(，y) ，其中 f，g 具有二阶连续
3、导数，求 u yu yy15 zf( ) g(e，siny)，f 的二阶导数连续，g 的二阶偏导数连续，求16 设 zf(u，y)，ue y，其中 f 具有二阶偏导数，求17 设 zf(2zy，ysin)，其中 f(u，v) 具有连续的二阶偏导数，求18 设 f(u，v)具有二阶连续偏导数，且满 1，又 g(，y)f(y，)，求19 设 zyf( 2y 2)，求20 设 zz(，y)，由方程 F( )0 确定(F 为可微函数)，求21 设 zf(，u，v)，其中 ，其中 f 连续可偏导，求22 设 zf(，y)是由方程 zye yz 0 所确定的二元函数，求 dz23 设 (u，v，)由一阶连
4、续的偏导数，zz(，y)是由 (bzcy，caz，ayb)0 确定的函数，求24 设 zz(，y)是由 f(y ，yz)0 确定的，其中 f 对各个变量有连续的二阶偏导数，求25 设函数 z z(，y)由方程 2y 2z 2yf( 2)，其中 f 可微，求 的最简表达式26 设函数 z z(，y)由方程 f(y z，y)所确定，其中 f(，y)具有二阶连续偏导数，求 dz27 若 y 且满足 z(，0)，z(0 ，y)y 2，求 z(，y)28 设 zf(，y)二阶可偏导， 2，且 f(，0) 1，f y(，0)，求 f(，y)考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷 18 答案与解析一、选择题下
5、列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 取 f(，y) 显然 f(，y)在(0，0) 处偏导数存在，但 f(，y)不存在，所以应选 D【知识模块】 多元函数微分学二、填空题2 【正确答案】 1【试题解析】 fe yz22e yz ， yzyz0 两边关于 求偏导得将 0，y1，z1 代入得 0， 故f(0，1，1)1【知识模块】 多元函数微分学3 【正确答案】 【试题解析】 lnz ，两边关于 求偏导得【知识模块】 多元函数微分学4 【正确答案】 1【知识模块】 多元函数微分学5 【正确答案】 47【试题解析】 ()f (，f( ，2)f y(，f(
6、，2).f (，2)2f y(，2)， 则 (1)f (1，f(1，2) f y(1，f(1 ，2).f (1，2)2f y(1，2) f (1，2)f y(1，2).f (1，2)2f y(1，2)34(38)47【知识模块】 多元函数微分学6 【正确答案】 2【试题解析】 令 得 f(，y)34y0()， 由二元函数可全微定义得 f (0，0)3，f y(0，0)4， 故2f(0，0)f y(0，0) 2【知识模块】 多元函数微分学7 【正确答案】 【试题解析】 e，y0 时，z1 ze yz 两边关于 求偏导得ze yz 两边关于 y 求偏导得故 dz(e，0)【知识模块】 多元函数微分
7、学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 【正确答案】 由 f(，y)0f(0，0)得 f(，y)在(0，0)处连续 由0 得 f(0，0)0， 由得 fy(0，0) ，f(，y)在(0，0)可偏导 令 ，f(，y) f(0，0)yarctan ，即 f(，y)在(0，0)处可微【知识模块】 多元函数微分学9 【正确答案】 f(，2) 2 两边关于 求导得 f(，2)2f y(，2)2 ， 由f(，2) 得 fy(，2) ， f (，2) 两边关于 求导得 f (，2)2fyy(，2)1， f y(，2) 两边关于 求导得 f y(，2)2f yy(，2) ，解得 f (，2)0
8、【知识模块】 多元函数微分学10 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学11 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学12 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学13 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学14 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学15 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学16 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学17 【正确答案】 2f 1ycosf 2， 2(f 11sinf 12)cosf 2ycos(f 21sinf 22) 2f 11(2sinycos)f12cosf 2ysincosf 22【知识模块】 多元函数微分学18 【正确答案
9、】 yf 1f 2 y(yf 11f 12)f 2(yf 21f 22)y 2f 112yf 12f 22f 2 f 1yf 2 (f 11yf 12)f 2 y(f 21yf 22) 2f 112yf 12yf 22f 2 则 ( 2y 2)(f11f 12) 2y 2【知识模块】 多元函数微分学19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学20 【正确答案】 F( )0 两边关于 求偏导得两边关于 Y 求偏导得【知识模块】 多元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微分学22 【正确答案】 z ye zy 0 两边关于 ，y 求偏导得【知识模块】 多元函数微分学23 【正确
10、答案】 (bzcy，c az ，ay bz)0 两边关于 求偏导得(bzcy，caz，ay b)0 两边关于 y 求偏导得【知识模块】 多元函数微分学24 【正确答案】 f(y ，yz)0 两边关于 求偏导得【知识模块】 多元函数微分学25 【正确答案】 2y 2 z2yf(z 2)两边关于 求偏导得 22z yf(z 2)2yzf(z 2) ，【知识模块】 多元函数微分学26 【正确答案】 f(y z，y)两边关于 求偏导得 f(yz，y) 两边关于 y 水偏导得【知识模块】 多元函数微分学27 【正确答案】 由 y 得 ， 从而 z(，y) 0()d(y)， 由 z(，0) 得 0()d(0)，从而()1，(0)0； 再由 z(0，y)y 2 得 (y)y 2，故 z(，y) y2【知识模块】 多元函数微分学28 【正确答案】 由 2 得 2y()，由 fy(，0) 得 () ，即2y， 从而 zy 2y()，再由 f(，0) 1 得 ()1，故 f(，y)y 2y1【知识模块】 多元函数微分学
