1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 41 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 1 时， f() 的极限为( )（A）2（B） 0（C） （D）不存在但不是2 设 f()连续且 F() f(t)dt，则 F()为 ( )（A）a 2（B） a2f(a)（C） 0（D）不存在3 设 f()一阶连续可导，且 f(0)0，f(0) 1，则 ( )（A）e -1（B） e（C） e2（D）e 34 设 f() ，则 0 是 f()的( )（A）连续点（B）第一类间断点（C）第二类间断点（D）不能判断连续性的点二、填空题5 _6 _7 _8 _9 _10
2、设函数 f()在0 ，1上连续，且 f()0，则_11 若 (cosb)5，则 a_，b_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 13 14 设曲线 y n 在点(1， 1)处的切线交 轴于点( n，0)，求15 确定常数 a，b，c 的值，使得当 0 时，e (1bc 2)1a 0( 3)16 确定常数 a，c ，使得 c，其中 c 为非零常数17 设 (-3sin3a -2b)0，求 a，b18 (1)设 0，求 a，b 的值 (2)确定常数 a，b，使得 ln(12) 2o( 2) (3)设 b0，且2，求 b19 设 2，求 a，b20 设 0，求 a，b，c ，d21
3、 设 f() 是连续函数，求 a，b22 确定正数 a，b，使得 223 求常数 m，n，使得 324 设 an ，证明：a n收敛，并求 25 设 a11， an+1 0，证明：数列a n收敛，并求 26 设 12， n+12 ，求 27 设 a11， a22，3a n+24a n-1a n0，n1，2，求 28 求 29 讨论函数 f() 的连续性考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 41 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 显然 2，因为 ，而0，所以 f()不存在但不是，选 D【知识模块】 函数、极限、连续2 【正
4、确答案】 B【试题解析】 2af(t)dt 2f()a 2f(a)，选 B【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 e，选 B【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 B【试题解析】 当 0 时，f() 1；当 0 时，f() ；当0 时，f() 因为 f(00)1，f(0) ，f(00)0，所以 0 为 f()的第一类间断点，选 B【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【试题解析】 由 1 2 o( 4)及 ln(1) o
5、( 2)，得 1 2 0( 4)，ln(1) 2 o( 3)， 从而 1ln(1) o( 3)， 所以【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 由 ln(1) o( 2)得 当 0 时， 2ln(1) o( 3) ，【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 a 1； b4【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 令 f(t) et，由微分中值定理，其中 介于 之间 所以【
6、知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 令 f()arctan ，由微分中值定理得【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 y n 在点 (1，1) 处的切线方程为 y1n( 1) ， 令 y0 得1 ，于是 e 2 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 由 e1 o( 3) 得 e(1bc 2)所以b1a，b c 0， 0，即【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 由洛必达法则，故 a1，c 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 由麦克劳林公式得 sin33 o( 3)3 0( 3)， 于是sin3a b 3(3a)(b )3o( 3)， 而
7、 0， 所以【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 (1)由得于是 解得a1，b 3 (2) 由 ln(12)2 o( 2)22 2o( 2)， 4.1b o()a ab 2o( 2)， 于是 解得a1，b 3【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 由 ln(123) (23 2) o( 2) 2 2o( 2) 得2， 则a2，b1 2，即 a2， b1【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 由，得c1，所以 a，b， c，d 满足的条件是 a2d，c1， b 取任意常数【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 f() 因为 f()是连续函数，所以 f(1
8、0)1f( 1) (ab1)f( 10) ab， f(10)abf(1) (ab1)f(10)1， 解得 a0，b1【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 显然 b1，且 2，故 a1【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 由 3 得 m n10，再由得m26，解得 m4，n5【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 显然a n单调增加，现证明：a n3， 当 n1 时，a 1 3， 设nk 时，a k3， 当 nk1 时，a k+1 3， 由归纳法原理，对一切的自然数 n，有 an3，所以 an 存在 令 anA ，由an+1 ，得 A ，解得 A3，即 an3【
9、知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 先证明a n单调减少 a 20，a 2a 1； 设 ak+1a k，a k+2，由 ak+1a k 得 1a k+11a k， 从而，即 ak+2a k+1，由归纳法得数列a n单调减少 现证明 an 由归纳法，对一切 n，有 an 由极限存在准则，数列a n收敛，设A，对 n+1 0 两边求极限得 A 0，解得【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 令 nl，则 l1 ，现证明 因为0 nl且 1l 0，所以由夹逼定理得【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 由 3an+24a n+1a n0，得 3(an+2a n+1)a n+1a n(n1，2，) 令 bna n+1a n，则 bn+1b n13(n1，2，)， 由 b11，得bn (n1，2，) ，即 解得 an1 ，所以【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 当 0， 1时，由 0 sinnn， 积分得 0而 0，由迫敛定理得0【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 当 0 时，函数 f()连续，f(0)1，0 为函数f()的第一类间断点中的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续
