1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 40 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f()是不恒为零的奇函数，且 f(0)存在，则 g() ( )（A）在 0 处无极限（B） 0 为其可去间断点（C） 0 为其跳跃间断点（D）0 为其第二类间断点2 设 f() ，则 f()( )（A）无间断点（B）有间断点 1（C）有间断点 1（D）有间断点 03 设 b，其中 a，b 为常数，则( )（A）a1， b1（B） a1，b1（C） a1，b1（D）a1 ，b14 f()在 1，1上连续，则 0 是函数 g() 的( ) （A）可去间断点（B）跳跃间断点
2、（C）连续点（D）第二类间断点二、填空题5 设当 0 时， ksin2 ，则 k_6 _7 若 f() 在 0 处连续，则 a_8 设 f() 在 0 处连续，则 a_9 设 f()连续可导， f(0)0 且 f(0)b，若 F() 在0 处连续，则 A_10 设 f()连续，且 F() f(t)dt，则 F()_11 设 f()可导且 2，又 g() ，0 ，在 0处连续，则 a_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 讨论函数 f() (0)的连续性13 设 f() ，求 f()的间断点并判断其类型14 设 f() ，求 f()的间断点，并分类15 求 f() 的间断点并分
3、类16 设 f() ，求 f()的间断点并判断其类型17 设 f() ，试补充定义使得 f()在 ， 1上连续18 设 f() sin，求 f()的间断点及分类19 求下列极限：20 求下列极限：21 求下列极限：22 求下列极限：23 求下列极限：24 求下列极限：25 求下列极限：26 当 0 时， (1sin2) a11cos，求 a27 设 a00， aa+1 (n0，1，2，) ，证明： an 存在，并求之28 设 f() ，求 f()的间断，并进行分类29 设 f() ，求 f()及其间断点，判断其类型考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 40 答案与解析一、选择题下列每题给出的
4、四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(0)存在，所以 f()在 0 处连续，又因为 f( 为奇函数，所以 f(0)0，显然 0 为 g()的间断点 因为f(0)，所以 0 为 g()的可去间断点，选 B【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【试题解析】 当1 时，f()1；当1 时，f()0；当 1 时，f()0；当 1 时，f()1 于是 f() 显然 1 为函数 f()的间断点，选 B【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，所以 ，即 a1 又1， 故选 B【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】
5、 A【试题解析】 显然 0 为 g()的间断点，因为f(0)，所以 0 为 g()的可去间断点，选 A【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 所以当 0 时， ，又 ksin2k 2，所以k 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 当 0 时，【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 2【试题解析】 因为 f()在 0 处连续，所以 1 a，故 a2【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 e -1【试题解析】 因为所以 ae -1【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 Aa b【试题解析】 因为 F()在 0 处连续，
6、所以 Aab【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 a 2f(a)【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 3【试题解析】 由 当 0 时，arctan arctan o( 3) 得因为g()在 0 处连续，所以 a3【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 当 (0， e)时，当 e 时，f(e)1， 当 e 时， f() ln， 故 f()因为 f(e0)f(e) f(e0)1，所以 f()在 0 处处连续【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 因为 f()为初等函数，所以 f()的间断点为
7、 0 和 1 因为0 时，1 ，所以 f()1，即 0 为 f()的第一类间断点中的可去间断点； 因为 f(10) 0，f(10)1，所以 1 为 f()的第一类间断点中的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 显然 0， 为函数 f()的间断点因为 f(00)f(00)，所以0 为 f()的跳跃间断点；因为 f(10)f(10) ，所以 1 为 f()的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 1、 0、1、2 为 f()的间断点， 由得 1 为第二类间断点， 由 得 0 为可去间断点， 由 f()得 1 为第二类间断点， 由 f(20) f()得 2
8、为第二类间断点【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 当 0 及 1 时 f()间断 由 f(00)0，f(00)得0 为 f()的第二类间断点 由 f(10) ，f(10) 得 1 为 f()的第一类间断点中的跳跃间断点， 同理 1 也为 f()的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 所以令 f(1) ，则 f()在 ，1上连续【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 0 及 1 为 f()的间断点则0 为 f()的可去间断点；即 f(10)sin1，即 f(10)sin1， 因为 f(10)f(10)，所以 1 为 f()的跳跃间断点【知识模块】 函
9、数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 (1)4 ， 因为 4，所以由夹逼定理得 4所以由夹逼定理得【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 由(1sin2) a1asin2 2a 2， 1cos 2 得 2a ，故a ，【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 由 an+1 得an1(n
10、0，1 ，2，3，) ； 又由 an+1 得an2(n0，1 ，2，)，故数列 an有界； 又由 an+1a n得 an+1a n 与 ana n+1 同号， 即数列a n单调，故 存在 令 两边取极限得 A ，解得 A【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 0，1， 为 f()的间断点 f(0 0)由 f(00)f(00) 得 0 为跳跃间断点；由 f(0)f(0)得 为跳跃间断点； 由 f(10)0，f(10) 得 1 为第二类间断点【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 当 1 时，f()1； 当 1 时，f(1) ； 当 1 时，f()， 即 f() 因为 f(10)1，f(10) ，f(10)f(1 0)，所以 1 为 f()的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续
