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    [考研类试卷]考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷2及答案与解析.doc

    • 资源ID:843198       资源大小:729.50KB        全文页数:12页
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    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    [考研类试卷]考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷2及答案与解析.doc

    1、考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 以下三个命题, 若数列 un)收敛 A,则其任意子数列 必定收敛于 A; 若单调数列x n的某一子数列 收敛于 A,则该数列必定收敛于 A; 若数列x2n与x n+都收敛于 A,则数列x n必定收敛于 A 正确的个数为 ( )(A)0(B) 1(C) 2(D)32 设 f(x)是偶函数,(x)是奇函数,则下列函数( 假设都有意义 )中,是奇函数的是( )(A)f(x)(B) f(x)(C) (f(x)(D)(x)3 设 f(x)=sin(cosx),(x)=cos(sin

    2、x),则在区间(0, )内 ( )(A)f(x)是增函数,(x) 是减函数(B) f(x),(x)都是减函数(C) f(x)是减函数, (x)是增函数(D)f(x),(x)都是增函数4 设在区间(一,一) 内 f(x)0,且当 k 为大于 0 的常数时有 f(x+k)= ,则在区间(一 ,+)内函数 f(x)是 ( )(A)奇函数(B)偶函数(C)周期函数(D)单调函数5 设 则 f(一 x)等于二、填空题6 设 ,则 , 的值为_7 设 f(x)是奇函数,且对一切 x 有 f(x+2)=f(x)+f(2),又 f(1)=a,a 为常数,n 为整数,则 f(n)=_8 对充分大的一切 x,给出

    3、以下 5 个函数:100 x,log 10x100,e 10x, ,则其中最大的是_9 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 设 f(x)= g(x)=ex,求 fg(x)11 设 f(x)= 求 fg(x)12 (1)求函数 f(x)= 的表达式,x0 ;(2) 讨论函数 f(x)的连续性13 计算极限:14 求极限:15 求极限:16 求极限:17 求极限:18 求极限:19 20 求极限:21 求极限:22 求极限:23 求极限:24 求极限:25 求极限:26 求极限:27 求极限:28 求极限:29 求极限:30 求极限:31 求极限:考研数学二(函数、极限、连续)

    4、模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 对于命题,由数列收敛的定义可知,若数列 un收敛于 A,则对任意给定的 0,存在自然数 N,当 nN 时,恒有|u 0 一 A|则当 niN 时,恒有 |u ni 一 A| 因此数列 uni也收敛于 A,可知命题正确 对于命题,不妨设数列x n为单调增加的,即 x 1x2x n,其中某一给定子数列 收敛于A,则对任意给定的 0,存在自然数 N,当 ni N 时,恒有 由于数列x n为单调增加的数列,对于任意的 nN,必定存在 ninni+1,有 从而 |x n 一 A|可知数

    5、列x n收敛于 A因此命题正确对于命题, 由极限的定义可知,对于任意给定的 0,必定存在自然数 N1,N 2:当 2nN 1 时,恒有|x 2n 一 A| ;当2n+1N 2 时,恒有|x 2n+1 一 A|取 N=maxN1,N 2,则当 nN 时,总有|x n 一A|因此 可知命题正确故答案选择(D)【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 D【试题解析】 令 g(x)=(x),注意 (x)是奇函数,有 g(一 x)=(一 x)=(一(x)=一 (x)=一 g(x)【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 注意在 内,sin x 是增函数, cos x 是减函数

    6、任取 x1,,且 x1x 2,有 cos x1cos x 2,所以 sin(cos x)sin(cos x 2),即 f(x)是减函数;由于 sin x1sin x 2,所以 COS(sin x1)cos(sin x 2),即 (x)是减函数【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x+2k)= =f(x),故 f(x)是周期函数【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 D【试题解析】 f(-x)=【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 na【试题解析】 令 x=一 1,则 f

    7、(1)=f(一 1)+f(2),因 f(x)是奇函数,得到 f(2)=f(1)一f(一 1)=2f(1)=2a再令 x=1,则 f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3a,现用数学归纳法证明 f(n)=na当 n=1,2,3 时,已知或者已证假设 nk时,有 f(k)=ka当 n=k+1 时,f(k+1)=f(k 一 1)+f(2)=(k 一 1)a+2a=(k+1)a,故对一切正整数 n,有 f(n)=na,令x=0,则 f(2)=f(0)+f(2),即 f(0)=0=0.a,又 f(x)是奇函数,故对一切负整数 n 有 f(n)=一 f(-n)=一(一 ha)=na所以对一切整数 n,

    8、均有 f(n)=na【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 【试题解析】 当 x 充分大时,有重要关系:e axx ln x,其中, , 0,故本题填【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 由 fg(x)= 得到 fg(x)=【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 本题同样考查分段函数的复合方法下面用解析法求解首先,广义化为 fg(x)= 由 g(z)的表达式知, (1)当 g(x)0,即2ex 一 10)x0)或x 2 一 10)x0),而 2e x 一

    9、 10x0=x一 ln 2x0=x一 ln 2, x 2 一 10x0)= 一 1x1x0=0x1)(2)当g(x)0,即2e x 一 10x0 或x 2 一 10x0,而 2e x 一 10x0=x一 ln 2x0=一 ln 2x0), x 2 一 10x 0)=x 1 或 x一 1x 0=x1综上,得 fg(x)=【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 当 x0 时,tan xx,【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 当 x0 时,sin xx,e xe-x=e-x(e

    10、2x 一 1)2x,故原极限=2【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 当 x0 时,ln(1+x 4)x 4,1-cos x-,故原极限=【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 这是“1 ”型极限,可用公式 计算事实上 lnu=ln1+(u 一 1)u 一 1(u1)故原式=【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 这是“一”型未定式极限,首先通分变成 型未定式,然后使用洛必达法则求极限或利用等价无穷小ex 一 1x(当 x0)代换,则【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 是“1 ”型极限,可以使用洛必达法则求极限,也可以凑成第二个重要极限,还可以利用

    11、等价无穷小代换【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 投命题者所好,当狗0 时,狗一 sin 狗【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 当 x0 时,e tanxesinx=esinx(etanx-sinx 一 1)tan xsin x,xsin 2xx 3,故【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 根据海涅定理,【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 当 x=0,原式=1 ;【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续


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