1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 18 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)= 则 fff(x)等于( )2 f(x)=2x+3x-2，当 x0 时 ( )（A）f(x)x（B） f(x)是 x 的同阶但非等价的无穷小（C） f(x)是 x 的高阶无穷小（D）f(x)是 x 的低阶无穷小3 设 f(x)连续且 F(x)= 为( ).（A）a 2（B） a2f(a)（C） 0（D）不存在4 设 ，其中 a，b 为常数，则( )（A）a=1 ，b=1（B） a=1，b=-1（C） a=-1，b=1（D）a=-1，b=-1二、填空题5 =_
2、6 =_7 =_8 =_9 =_10 若 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 13 14 求15 16 17 若18 设 ，当 x0 时，比较这两个无穷小的关系19 求20 21 22 设曲线 y=xn 在点(1，1)处的切线交 x 轴于点( n，0)，求23 设 ，求 a，b24 设25 讨论函数 f(x)= 的连续性26 设 f(x)= ，求 f(x)的间断点并判断其类型考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 18 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】
3、ff(x)= 因为f(x)1，所以 ff(x)=1，于是fff(x)=1，选 (B)【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 B【试题解析】 因为=ln2+ln3=ln6，所以 f(x)是 x 的同阶而非等价的无穷小，选(B)【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 f(t)dt+x2f(x)=a2f(a)，选(B)【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，即 a=1，又，选(B)【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 方法一 由 xex=x1+x+o(x)=x+x2+o(x2)，ln(1+x)= ，得
4、xex-ln(1+x) 方法二【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 -2【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 2【试题解析】 ，f(0)=a，因为 f(x)在 x=0 处连续，所以 ，故 a=2【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续1
5、3 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 方法一 由【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 因为当 x0 时，g(x)=x-sinx=x-【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 y=x n 在点(1，1) 处的切线方程为 y-1=n(x-1)，令 y=0
6、 得 n=【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 由 ln(1-2x+3x2)=(-2x+3x2)- =-2x+x2+o(x2)得 则=2，b+1=2，即 a=2，b=1 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 显然a n单调增加，现证明：a n3，当 n=1 时，a 1= 设n=k 时， ak3，当 n=k+1 时，a k+1= 由归纳法原理，对一切的自然数 n，有 an3，所以 存在令【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 当 x0 时，函数 f(x)连续，x=0 为函数 f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 当 x=0 及 x=1 时 f(x)间断 由 f(0-0)=0，f(0+0)=-得 x=0 为 f(x)的第二类间断点由f(1-0)= 得 x=1 为 f(x)的第一类间断点中的跳跃间断点，同理 x=-1 也为 f(x)的跳跃间断点【知识模块】 函数、极限、连续
