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    [考研类试卷]考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷10及答案与解析.doc

    • 资源ID:843177       资源大小:830KB        全文页数:14页
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    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    [考研类试卷]考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷10及答案与解析.doc

    1、考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷 10 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设数列x n和y n满足 y n=0,则当 n时,y n必为无穷小的充分条件是( )(A)x n是无穷小(B) 是无穷小(C) xn有界(D)x n单调递减2 以下三个命题, 若数列 un收敛于 A,则其任意子数列 必定收敛于 A; 若单调数列x n的某一子数列 收敛于 A,则该数列必定收敛于 A; 若数列x 2n与x 2n+1都收敛于 A,则数列x n必定收敛于 A 正确的个数为 ( )(A)0(B) 1(C) 2(D)33 设 f(x)是偶函数,(x)是奇函数,则下列

    2、函数( 假设都有意义 )中,是奇函数的是( )(A)f(x)(B) ff(x)(C) f(x)(D)(x)4 设 f(x)=sin(cos x),(x)=cos(sin x),则在区间(0, )内 ( )(A)f(x)是增函数,(x) 是减函数(B) f(x),(x)都是减函数(C) f(x)是减函数, (x)是增函数(D)f(x),(x)都是增函数5 6 设 f(x)=u(x)+v(x),g(x)=u(x) 一 v(x),并设 都不存在,下列论断正确的是 ( ) 二、填空题7 设 =0,则 , 的值为_8 设 f(x)是奇函数,且对一切 x 有 f(x+2)=f(x)+f(2),又 f(1)

    3、=a,a 为常数,n 为整数,则 f(n)=_9 对充分大的一切 x,给出以下 5 个函数:100 x,log 10x100,e 10x, ,则其中最大的是_10 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 设 f(x)= g(x)=ex,求 fg(x)12 设 f(x)= 求 fg(x)13 (1)求函数 f(x)= 的表达式,x0 ; (2) 讨论函数 f(x)的连续性14 求极限: 15 求极限: 16 求极限: 17 求极限: 18 求极限: 19 求极限: 20 设 a 21 求极限: 22 求极限: 23 求极限: 24 求极限: 25 求极限: 26 求极限: 2

    4、7 求极限: 28 求极限: 29 求极限: 30 求极限: 31 求极限: 考研数学二(函数、极限、连续)模拟试卷 10 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 若 =0,故(B)正确 若取xn= =0,且x n在 n 时是无穷小、有界、单调递减的,但y n不是无穷小,排除(A),(C),(D)【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 D【试题解析】 对于命题,由数列收敛的定义可知,若数列 un收敛于 A,则对任意给定的 0,存在自然数 N,当 nN 时,恒有u n 一 A则当 niN时,恒有 一 A因此数列 也收敛于

    5、A,可知命题正确 对于命题,不妨设数列x n为单调增加的,即 x 1x2x n,其中某一给定子数列 收敛于 A,则对任意给定的 0,存在自然数 N,当 niN 时,恒有 A 由于数列x n为单调增加的数列,对于任意的 nN ,必定存在ninni+1,有 ,从而 x n 一 A可知数列x n收敛于 A 因此命题正确 对于命题,因 =A,由极限的定义可知,对于任意给定的 0,必定存在自然数 N1,N 2: 当 2nN 1 时,恒有x 2n 一 A; 当 2n+1N 2 时,恒有 x 2n+1 一 A 取N=maxN1, N2),则当 nN 时,总有x n 一 A因此 =A可知命题正确故答案选择(D

    6、) 【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 D【试题解析】 令 g(x)=(x),注意 (x)是奇函数,有g(一 x)=(一 x)=一 (x)=一 (x)=一 g(x),因此 (x)为奇函数,同理可得 f(x),ff(x), f(x)均为偶函数答案选(D)【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 B【试题解析】 注意在(0, )内,sinx 是增函数, cosx 是减函数任取 x1,x 2(0,),且 x1x 2,有 cosx1cos x 2,所以 sin(cos x1)sin(cosx 2),即 f(x)是减函数;由于 sin x1sin x 2,所以 cos(sin x1)c

    7、os(sin x 2),即 (x)是减函数【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 D【试题解析】 f(一 x)= 。【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 C【试题解析】 令 u(x)= ,当 x0 时可排除(B);令 u(x)= ,当 x0 时可排除(D)【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题7 【正确答案】 5,【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 na【试题解析】 令 x=一 1,则 f(1)=f(一 1)+f(2),因 f(x)是奇函数,得到 f(2)=f(1)一f(一 1)=2f(1)=2a再令 x=1,则 f(3)=f(1)+f(2)+f(

    8、1)=3a,现用数学归纳法证明f(n)=na当 n=1,2,3 时,已知或者已证假设 n=k 时,有 f(k)=ka当 n=k+1 时,f(k+1)=f(k 一 1)+f(2)=(k 一 1)a+2a 一(k+1)a,故对一切正整数 n,有 f(n)=na,令x=0,则 f(2)=f(0)+f(2),即 f(0)=0=0a,又 f(x)是奇函数,故对一切负整数 n 有f(n=一 f(一 n)=一(一 na)=na所以对一切整数 n,均有 f(n)=na【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 当 x 充分大时,有重要关系:e x eln x,其中 , , 0,故本题填 【知

    9、识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 由 fg(x)=【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 本题同样考查分段函数的复合方法下面用解析法求解首先,广义化为 fg(x)= ,由 g(x)的表达式知, 当 g(x)0,即(2e x 一 10)(x0)或x 2 一 10)x0,而 2e x 一 10)x0)=x一 ln 2)x0=(x一 ln 2, x 2 一 10)x0)=一 1x1)(x0)=(0x1 当 g(x)0,即(2e x 一 10)(x0)或x 2 一 1

    10、0)x0,而 2e x 一 10)x0一x一 ln 2)x0)=(一 ln 2x0 , x 2 一 10)x0)一(x1 或 x一 1x0=(x1 综上,得 fg(x)=【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 所以 f(x)在0,+) 上连续【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 当 x0 时,tan xx,。【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 当 x0 时,sin xx,e x e 一 x=e 一 x(e2x 一 1)2x,故原极限=2【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 当 x0 时,ln(1+

    11、x 4)x 4,1 一 cos x【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 这是“1 ”型极限,可用公式 计算事实上 lnu=ln1+(u 一 1)u 一 1(u1)故原式=e2【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 这是“一”型未定式极限,首先通分变成 型未定式,然后使用洛必达法求极限。【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 是“1 ”型极限,可以使用洛必达法则求极限,也可以凑成第二个重要极限,还可以利用等价无穷小代换【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 当 x0 时,e tanxesinx=esinx(etanx 一 sinx1)tan xsin x,zsin 2xx 3,故【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 当 x=0,原式=1 ;【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 原式=【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 原式=【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 原式=【知识模块】 函数、极限、连续


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