1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 61 及答案与解析一、问题求解1 健身房中，某个周末下午 3 时，参加健身的男士与女士人数之比为 3：4，下午5 时，男士中有 25，女士中有 50离开了健身房，此时留在健身房内的男士与女士人数之比是( ) （A）10：9（B） 9：8（C） 8：9（D）9：10（E）8：112 已知实数 a，b，x，y 满足 y 1a 2 和x2y1b 2，则3xy 3 ab ( )（A）25（B） 26（C） 27（D）28（E）293 满足不等式(x4)(x 6)30 的所有实数 x 的集合是( )（A）4 ，)（B） (4，)（C） (，2（D）(， 1)（E）
2、(，)4 A 为一种油箱冷却剂，现散热箱中有 4 升浓度为 20的 A 溶液，汽车在行驶中，散热箱中水蒸发了 2 升，要想使溶液 A 的浓度恢复到 20，则需加入浓度为 10的 A 溶液( ) （A）1升（B） 2 升（C） 3 升（D）4 升（E）5 升5 x1、x 2 是方程 6x27xa0 的两个实根，若 和 的几何平均值是 ，则a 的值是( ) （A）2（B） 3（C） 4（D）2（E）36 甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发，相向而行，乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发，甲汽车每小时行驶 55 公里，若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( ) （A）55 公
3、里（B） 58 公里（C） 60 公里（D）62 公里（E）65 公里7 将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )（A）15 元（B） 16 元（C） 17 元（D）18 元（E）19 元8 若(1 x) (1x) 2 (1x) na 1(x1)2a 2(x1) 2na n(x1) n，则a12a 23a 3na n( )（A）（B）（C）（D）（E）9 商店本月的计划销售额为 20 万元，由于开展了促销活动，上半月完成了计划的60，若全月要超额完成计划的 25，则下半月应
4、完成销售额( )（A）12 万元（B） 13 万元（C） 14 万元（D）15 万元（E）16 万元10 已知某厂生产 x 件产品的成本 C25000200x ，要使平均成本最小所应生产的产品件数为( ) （A）100 件（B） 200 件（C） 1000 件（D）2000 件（E）以上结果都不正确11 用五种不同的颜色涂在图 91 中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( ) （A）120 种（B） 140 种（C） 160 种（D）180 种（E）196 种12 如图 92：正方形 ABCD 四条边与圆 0 相切，而正方形 EF-GH 是圆 O 的内
5、接正方形，已知正方形 ABCD 的面积为 1，则正方形 EFGH 的面积是( )（A）（B）（C）（D）（E）13 甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为 080 和 075，今每人各投一球，则甲命中且乙未命中的概率为( )（A）（B）（C）（D）（E）14 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为 p，则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为( ) （A）4p 2(1p) 2（B） 4p(1p) 3（C） 10p2(1p) 3（D）p 2(1p) 3（E）(1p) 315 点 P0(2，3)关于直线 xy0 的对称点是( )（A）(4 ，3)（B） (2，3)（C） (3，2)（D）(
6、2，3)（E）(4， 3)二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 m 是奇数(1)若 a，b，c 是 3 个连续正整数，m(a+b)(b+c)(2)若 a，b，c 是 3 个连续正整数，ma+bc17 ab(1)a，b 为实数，且 a2b 2(2)a，b 为实数，且18 1x 2x5(1)2x(2)x319 已知 ， 是方程 3x28x
7、+a0 的两个实根，则 a2(1) 和 的几何平均值是 (2) 和 的算术平均值是 220 某 IT 公司的员工中技术人员所占百分比是 45(1)该公司男性员工的 40和女性员工的 55是技术人员(2)该公司男、女职工人数之比为 2：121 q3+q2+q 10 (1)q 是等比数列 abc ，bc a，ca b，abc 的公比 (2)q 是等比数列 abc，abc，c ab，abc 的公比22 已知在三次独立试验中，每次试验事件 A 出现的概率相等，则事件 A 在一次试验中出现的概率是 (1)三次试验，A 至少出现一次的概率是 (2)三次试验，A 不出现的概率是23 某厂生产的一批电子元件分
8、为一级品、二级品和次品，则可确定次品率为196。(1)该批产品中，一级品与二级品的件数之比为 8：3，二级品与次品的件数之比为5：1(2)该批产品中，一级品、二级品、次品的件数之比为 30：20：124 如图 143，已知 C 为线段，BD 上的一点，ABC 和ECD 都是等边三角形，AD 交 CE 于 F，则 ACF 的面积是EDF 面积的 4 倍。 (1)BD3CD(2)ABC 的面积4ECD 的面积25 P 点的坐标是 (4，3)(1)点 P 到 A(1，2) 和 B(3，4)的距离相等(2)点 P 位于第三象限，且与 x、y 轴的距离之比为 3：4管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷
9、 61 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 设下午 3 时，参加健身的男士、女士人数分别为 3x，4x，则下午 5时留在健身房内的男士与女士的人数之比为 故本题应选B2 【正确答案】 D【试题解析】 将已知条件中二式相加，化简得x2 (a 2b 2)由此可得 ab 0，代入原已知条件，有 y 1，x2y1 所以，y1 0，即x2 0，可得 x2，代入原条件，得 y1，所以 3xy 3 ab 3 33 028 故本题应选 D3 【正确答案】 E【试题解析】 (x4)(x 6) 3x 210x2710 24270，而 x2 的系数为10，故对一切实数 x，原式均大于 0，故本题
10、应选 E4 【正确答案】 D【试题解析】 设需加入 x 升浓度为 10的 A 溶液，则由题意可得20整理得一元一次方程 8010x4020x 得 x4故本题应选 D。5 【正确答案】 A【试题解析】 由题意，x 1x2 ，又 ，可得 ，所以a2。故本题应选 A6 【正确答案】 D【试题解析】 设乙车每小时行驶 x 公里，则 55(52)5x695 得 x62(公里)，故本题应选 D7 【正确答案】 C【试题解析】 设新原料每千克售价为 x 元，则 即，得 x17故本题应选 C8 【正确答案】 C【试题解析】 令 x2，则由已知等式得 a12a 2na n33 23 n ，故本题应选 C9 【正
11、确答案】 B【试题解析】 设下半月应完成销售额 x 万元，则 2060x20(125)化简得 12x25，所以 x13(万元)故本题应选 B10 【正确答案】 C【试题解析】 该厂生产 x 件产品时，平均成本即250，当且仅当 时，即 x1000 时，成立等式，所以生产 1000件产品时，平均成本最小。故本题应选 C。11 【正确答案】 D【试题解析】 区域 A 可用 5 种颜色之一涂，区域 B 可用余下的 4 种颜色之一涂，区域 D 可用余下的 3 种颜色涂，区域 C 可用余下的两种颜色和区域 A 已用的一种颜色涂，故不同涂法有 5433180( 种)故本题应选 D12 【正确答案】 B【试
12、题解析】 由题设条件，正方形 ABCD 的面积为 1，故边长 AB1，O 的直径为 1，半径为 ，从而正方形 EFGH 的边长 EF，面积为 。故本题应选 B。13 【正确答案】 A【试题解析】 设事件 A甲命中，B乙命中，则 P(A )P(A).P P(A)(1P(B)08025 故本题应选 A14 【正确答案】 A【试题解析】 由题意，共进行了 5 次独立试验，且前 4 次试验中有一次成功，三次失败，而第五次试验为第二次成功。记 A前 4 次试验恰有一次成功，B第五次试验成功 ，则 P(AB)P(A).P(B) C 41P(1 P)3.P4P 2(1P) 3 故本题应选A15 【正确答案】
13、 C【试题解析】 设 P0(2，3) 关于直线 xy0 的对称点为 P(x，y)，则 xy0 是线段 P0P 的垂直平分线，线段 P0P 所在直线的方程为 yx1，并与直线 xy0 交于点 M ，由于 M 是线段 P0P 的中点，有，得 x3，y2故本题应选 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，若 a 为奇数，则 b 为偶数， c 为奇数；或若 a 为偶数，则 b 为奇数， c 为偶数，无论哪种情形，都有 ab 为奇数，b c 为奇数，所以m(ab)(bc)为奇数，条件 (1)充分由条件(2)，当 a 为偶数时，b 为奇数，c为偶数，则 bc 为偶数，于是 m
14、abc 为偶数，故条件(2)不充分，故本题应选A。17 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)不充分。例如，设 a3，b 2，满足条件 a2b 2，但ab，由条件 (2)，因为 1，且 ，可知 ab，条件(2)充分，故本题应选 B18 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)，x2，所以1x 1xx4(x1)(x4)故条件(1)不充分，由条件(2)，x3，所以1x 4-(1x)(x 4)故条件 (2)不充分。若两个条件合在一起，则 2x3，则1x(x1)(x4) 2x5 题干结论成立。故本题应选 C19 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)， ，所以 ，又 ，可得，所以 a2，条件(
15、1)充分。由条件(2) ， 2，所以4 又 ， ，代入上式，得 a2，所以条件(2)也充分，故本题应选 D。20 【正确答案】 C【试题解析】 设该公司男性员工有 x 人，女性员工有 y 人，由条件(1)，该公司员工中技术人员所占百分比为 但无法求出 x，y 的值，此百分比不能确定。条件(1)不充分，由条件(2) ，有 x：y2：1，仍不能确定题干的结论，条件(2)不充分，若两个条件联合起来，由 x：y2：1，得 x2y，所求百分比45故本题应选 C21 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，设x1abc，x 2b ca，x 31cab，x 4abc，则由题意，有x2x 1q，x 3 x
16、1q，x 4x 1q3 于是，q 3q 2q 1 (x4x 3x 2x 1)0 故条件(1)充分。由条件(2)，用类似方法仍可推出 q3q 2q 10，条件(2)充分，故本题应选 D22 【正确答案】 A【试题解析】 设事件 A 在一次试验中出现的概率为 p，由条件(1)，有 P3(1)p 3(2)P 3(3) 即 1P 3(0)1(1p) 3 得 ，条件(1)充分，由条件(2)，有 p3(0)C 30P0(1p) 3 ，可得 p 条件(2)不充分，故本题应选 A。23 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，该批产品中，一级品、二级品、次品的件数之比为40：15：3，所以次品率为 51，
17、条件(1)不充分，由条件(2)，次品率为 196条件(2)充分。故本题应选 B24 【正确答案】 D【试题解析】 如图(见原题附图)，ACBEDC60，所以 ACDE，可知ACFEDF，于是 由条件(1)，有BD3CD，所以 BC：CD2：1，即 BC2：CD 2 4：1，可知条件(1) 充分，由条件(2)，因 ABCECD，所以故条件(2)充分，故本题应选 D25 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)，设点 p 坐标为(x，y)，则化简得 2xy50，不能确定 x、y 的值。条件(1)不充分，由条件(2) ，点 P(x，y)满足 x0，y0，且x：y4：3，仍无法确定，x、y 的值，条件(2)不充分，两个条件合在一起，由2xy50，3x4y 得 x40，y30，结论成立，故本题应选 C
