1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 54 及答案与解析一、问题求解1 若 2x23xy1，则 (xy)(x y)(xy) 24x 2(x1)( )（A）1（B） 2（C） 0（D）1（E）22 已知多项式 f(x)除以(x 2)所得余数为 1，除以(x 3) 所得的余数为1，则 f(x)除以(x 2)(x3)所得的余式为 ( )（A）2x5（B） 2x5（C） 0（D）2x3（E）2x33 某教育基金向四名贫困学生捐助一笔钱，甲得到 ，另外三人乙、丙、丁均分余下的钱，如果甲和乙共得 60000 元，则这笔捐款共( )（A）90000 元（B） 96000 元（C） 108000 元（D）1
2、35000 元（E）150000 元4 某商品打九折会使销售量增加 20，则这一折扣会使销售额增加的百分比是( )（A）18（B） 10（C） 8（D）5（E）25 一艘轮船往返航行于甲、乙两码头之间，若船在静水中的速度不变，则当这条河的水流速度增加 50时，往返一次所需的时间比原来将( )（A）增加（B）减少半个小时（C）不变（D）减少 1 个小时（E）无法判断6 用一条绳子量井深，若将绳子折成三折来量，井外余绳 4 尺，折成 4 折来量，井外余绳 1 尺，则井深是( )（A）5 尺（B） 6 尺（C） 7 尺（D）8 尺（E）1 尺7 公司有职工 50 人，理论知识考核平均成绩为 81 分
3、，按成绩将公司职工分为优秀与非优秀两类，优秀职工的平均成绩为 90 分，非优秀职工的平均成绩是 75 分，则非优秀职工的人数为( )（A）30 人（B） 25 人（C） 20 人（D）15 人（E）12 人8 一项工程由甲、乙两队合做 30 天可完成甲队单独做 24 天后，乙队加入，两队合做 10 天后，甲队调走，乙队继续做了 17 天才完成若这项工程由甲队单独做，则需要( ) （A）60 天（B） 70 天（C） 80 天（D）90 天（E）100 天9 图 121 中，若ABC 的面积为 1，AEC、 DEC、BED 的面积相等，则AED 的面积( )（A）（B）（C）（D）（E）10 设
4、数列a n是首项为 1000、公比为 的等比数列数列b n的第 n 项 bn，(n1，2，)则a n是( ) （A）首项为 3，公比为 的等比数列（B）首项为 3，公比为 的等比数列（C）首项为 3，公差为 的等差数列（D）首项为 3，公差为 的等差数列（E）首项为 3，公差为1 的等差数列11 已知方程 x26x80 有两个相异实根，下列方程中仅有一根在已知方程两根之间的方程是( ) （A）x 26x90（B） x2 20（C） x24x20（D）x 25x70（E）x 26x5012 某大学派出 5 名志愿者到西部 4 所中学支教，若每所中学至少有 1 名志愿者，则不同的分配方案共有( )
5、（A）240 种（B） 144 种（C） 120 种（D）60 种（E）24 种13 将一块各面均涂有红漆的正方体锯成 125 个大小相同的小正方体，从这些小正方体中随机抽取一个，所取到的小正方体至少两面涂有红漆的概率是( )。（A）0064（B） 0216（C） 0288（D）0352（E）0.37814 在一次竞猜活动中，设有 5 关，如果连续通过 2 关就算闯关成功，小王通过每关的概率都是 ，他闯关成功的概率为( )（A）（B）（C）（D）（E）15 已知直线 l 的方程为 x2y40，点 A 的坐标为(5，7)，过 A 点作直线垂直于 l，则垂足的坐标为( )（A）(6 ，5)（B）
6、(5，6)（C） (2，1)（D）(2，6)（E）( ， 3)二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 aaba (ab)(1)实数 a0(2)实数 a，b 满足 ab17 ax2+bx+1 与 3x24x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项(1)a：b=3：4(2)a，b18 a1，b 3 (1)a 2+b22a+6b10 (2)x
7、 32x 2+ax+b 除以 x2x2 的余式为2x+119 x+1(1)x-1，0(2)x (0， 20 方程 x22(k+1)x+k 2+2=0 有两个不等实根(1)k (2)k21 已知a n是等比数列，则 a4a72 (1)a 1 和 a10 是方程 x2+x20 的两个根 (2)a132，且 a6122 n6 (1)nC nn3 +Cn34C n1 3 (2)Cnn2 1223 事件 A，B 相互独立(1)P(A)0(2)P(B)124 P 点的坐标是 (2，0)或(3，0)(1)A 点坐标为 (0，2)，点 P 在 x 轴上，过 P 作 PA 的垂线恰通过点 B(5，3)(2)经过
8、 A(3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y60 交于 P 点25 直线 l1，l 2 的夹角是 45 (1)直线 l1：3x2y+7=0，l 2：2x+3y4=0 (2)直线 l1，l 2的斜率是方程 6x2+x10 的两个根管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 54 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，原式 (x2y 2x 22xyy 24x 34x 2) (4x36x 22xy) 2(2x 23xy) 2，故本题应选 B2 【正确答案】 A【试题解析】 设 f(x)除以(x 2)(x3)所得商式为 Q(x)，余式为 pxq，则 f(x)(x 2)
9、(x3)Q(x)(px q)所以，f(2)2pq 1，f(3)3pq1得 p2，q5，即余式为 2x 5故本题应选 A3 【正确答案】 C【试题解析】 设这笔捐款共 x 元，则 60000 得x108000，故本题应选 C4 【正确答案】 C【试题解析】 设该商品原价为 P 元，销售量 a 单位，则销售额为 ap，打九折后的销售额为(0 9p)(12a)108ap所以销售额增加的百分比为0088故本题应选 C5 【正确答案】 A【试题解析】 设船的静水速为 ，水流速为 u，甲、乙两码头之间距离为 s，则船在甲、乙之间往返一次所需时间为 t 当 u 增加 50时，分母 2u 2 将减小，故 t
10、将增大，故本题应选 A6 【正确答案】 D【试题解析】 设井深 x 尺，则由题意，有 3(x4)4(x1)得 x8故本题应选D7 【正确答案】 A【试题解析】 设非优秀职工人数为 x 人，则优秀职工有(50x)人，由题意，有81 得 x30故本题应选 A8 【正确答案】 B【试题解析】 设甲、乙两队单独完成这项工程分别需 x(天)，y(天)，则化简得 ，得 ，所以 x70故本题应选 B9 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，有 SAECS DEC SABC 由此可知，AE AB，BE AB， AADE 和ABED 中，BE：AE2：1，且 D 到 AB的距离就是这两个三角形 BE、AE
11、边上的高，所以， SAED SBEC故本题应选 B10 【正确答案】 D【试题解析】 记数列a n的首项为 a11000，公比 q ，则又b1lga 1lg1000 3，且 bnb n1 即bn是首项 b13，公差 d 的等差数列，故本题应选 D11 【正确答案】 C【试题解析】 由已知，方程 x26x80 的两个根为 x12 和 x24，直接验证，可知方程 x24x20 的根为 x12 ，x 22 ，恰有一根位于 2 和 4 之间，故本题应选 C12 【正确答案】 A【试题解析】 从 5 名志愿者中先选出 2 名到 4 所中学之一支教，有 4C52 种方法，余下 3 名分配到其余 3 所中学
12、，每校 1 名共有 31 种方法，故共有 4C523!240种方法。故本题应选 A13 【正确答案】 D【试题解析】 在 125 个小正方体中，仅有一面涂有红漆的共有 6954 个，没有涂上红漆的小正方体共有 27 个，所以取到的小正方体至少有两面涂有红漆的概率p 0 352故本题应选 D14 【正确答案】 E【试题解析】 如果小王通过 5 关或 4 关，则必有连续通过 2 关的事件发生，相应概率分别为 若 5 关中恰通过 3 关，则连续通过 2 关的概率为(C 531) 若 5 关中恰连续通过 2关，则只有(1，2) ，(2，3)，(3，4)，(4，5)四个事件发生，其概率为 4上述事件两两
13、互不相容，故小王闯关成功的概率为故本题应选 E15 【正确答案】 C【试题解析】 直线 x2y40 的斜率 k ，过 A(5，7)与直线，垂直的直线为 y72(x5) 即 2xy30，方程组 得交点(2，1)，故本题应选 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，a0，所以 aa0，而ab a b ，所以aab a(a b) ，条件(1)充分，由条件(2)，a6，所以ab ab 0，但未知 a 的符号，条件(2)不充分，故本题应选 A17 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，有 4a3b，而口 ax2bx1 与 3x24x5 的乘积中，一次方项系数为 364
14、a，三次方项系数为 5b4，可以看出，条件(1) 不能满足5b40，条件 (1)不充分，由条件(2)，a ， b ，由(1)的分析，有3b4a3 4 0，5645 0，因此，积中不含 x 的一次项、三次项，故本题应选 B。18 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 a22ab 26b100，即(a1) 2(63) 20 所以a10，b3 0，得 a 1，b 3，条件(1) 充分由条件(2)，设 f(x)x 32x 2axb 除以 x2x2 的商式为 g(x)，余式为 2x1所以 f(x)x 32x 2ax6(x 2x2)g(x) (2x1)(x2)(x1)g(x)(2x1)所以，f(
15、2)2ab5， f(1)3a61 得 a1，b3条件(2)也充分，故本题应选 D19 【正确答案】 B【试题解析】 不等式 x1 等价于可得不等式的集为(0，1由条件(1)，x1，0(0 ，1，条件(1)不充分。由条件(2)，x (0，1，条件(2)充分，故本题应选 B20 【正确答案】 A【试题解析】 判别式 4(k1) 24(k 22)8k4，当0，即 k 时，此一元二次方程有实根，条件(1)成立时，方程有两个不等实根 x1，x 2，条件(1)充分；当条件(2)成立时，方程有两个相等实根 x1x 2，条件(2)不充分，故本题应选 A21 【正确答案】 D【试题解析】 设数列a n的公比为
16、q，则 a4a7a 1q6.a1q6a 12q9 由条件(1)，有a1a102，即 a1a1q9 2，可知 a4a72条件(1) 充分，由条件(2)，a6a 1q532q 51，得 q ，所以，a4a7a 12.q9 322. 2故条件(2)充分，故本题应选 D22 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，因 Cnn3 C n3，所以，有 (n1)C n34Cn1 3，即化简可得 n6条件(1) 充分由条件(2)，有 12，即 12，显然 n6 不满足此式，条件(2) 不充分，故本题应选 A23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，P(A) 0所以，对任意事件 B 都有 P(A).
17、P(B)0，又AB CA，所以 0P(AB)P(A)，由此可知，P(AB)0P(A).P(B)，即 A，B 相互独立，条件(1)充分由条件(2) ，P(B)1，所以 0由(1)的分析可知，与 A 相互独立，从而 B 与 A 相互独立，条件(2)充分。故本题应选 D24 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，设 P 点坐标为(x ，0)，过 P，A 的直线斜率为 k1；过 P，B 的直线斜率为 k2 ，所以 k1k21，即1 得 x2 或 3，可知 P 点坐标为 (2，0)或(3，0)，条件(1)充分，由条件(2)，过 A(3，2)和 B(6，1)的直线方程为 y2 (x3)，此直线与x3y60 的交点为 P ，可见条件 (2)不充分，故本题应选 A25 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，直线 l1，l 2 的斜率分别为k1 ，k 2 ，k 1k21，两直线 l1，由条件(2)，方程 6x2x10 可化为(3x1)(2x1)0，方程的两根为直线 l1，l 2 的斜率， k1 ，k 2 ，所以，两直线夹角 的正切值 tan 1 即 l1，l 2 的夹角为 45，条件(2)充分，故本题应选 B。
