1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 147 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 给出三个等式：f(x+y)=f(x)+f(y)；f(xy)=f(x)+f(y) ；f(xy)=f(x).f(y)。则下列函数中不满足其中任何一个等式的函数是( )。（A）x 2（B） 2x（C） sinx（D）lgx3 4 5 6 7 若 的值 （A）等于（B）等于（C）等于（D）没法确定8 9 10 已知某单位的 A 部门人数占单位总人数的 25， B 部门人数比 A 部门少 ，C部门有 156 人，比 B 部门多 ，该单位共
2、有 人.（A）426（B） 480（C） 600（D）62411 已知 f(x)x 2bxc ，x0，)f(x)是单调函数的充分必要条件是 （A）60（B） 60（C） 60（D）6012 直线 l：xyb 与圆 C：(x1) 2(y1) 22 相交于 A，B 两点，若AB2，则 b 的值等于 （A）（B）（C）（D）13 14 15 16 一个圆柱形的饮料瓶如题 15 图所示，其容积为 300mL现瓶内装有一些饮料该瓶正放时，饮料高度为 20cm，若该瓶倒放时，空余部分的高度为 5cm，瓶内现有饮料的体积为( )cm 3 （A）160（B） 200（C） 240（D）28017 18 设 (
3、a 是大于零的常数) ，则( )。（A）I=a（B） I=0（C） I=+（D）无法确定 I 的值19 20 21 22 23 24 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为 ，乙每次击中目标的概率为 ，则甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率是 25 （A） （B） （C） （D） 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 147 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 比较这四个答案，观察验证即可得出 C 为正确
4、答案。3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 因为 故选 C8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 C【试题解析】 因为 B C156，所以 B120 又因为 A 一B 120，所以 A150从而单位总人数为 故选 C11 【正确答案】 A【试题解析】 函数 yf(x)的图像是开口向上的抛物线，其对称轴是直线 f(x)在 x0，)上单调(单调增)，则对称轴不应在 y 轴右方，即b0注意 b0 时 yf(x)在0，)也是
5、单调的 故选 A12 【正确答案】 C【试题解析】 用代数方程求解，以 ybx 代入圆 C 方程得 2x22bx(b 1)210，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 1)，则有 x 1x 2b，x 1x2 (b22b)， (x 1x2)2(x 1 x2)24x1x2 b 22(b22b)b 24b ， AB 2(x 1x2)2(y 1y2)2 2(x1x2)22(b 24b)，由AB 24，即得b 24b2，解得 本题借助图形也很容易分析(见图)，即考查斜率为1 的直线 l 与圆 C(圆心在Q(1，1)，半径为 )交于 A，B，AB2因QAQB ，所以QAB 为等腰直角三角形，Q 到 l
6、距离为 1用 故选 C13 【正确答案】 C【试题解析】 14 【正确答案】 A【试题解析】 15 【正确答案】 A【试题解析】 16 【正确答案】 C【试题解析】 设圆柱形瓶的底面积为 S(cm2)如题 15 图(1)瓶内现有饮料的体积为20S(cm3)由图(2) 瓶内空余部分的体积为 5S(cm3) 17 【正确答案】 A【试题解析】 18 【正确答案】 A【试题解析】 利用积分中值定理和重要极限可得 故正确选项为 A19 【正确答案】 C【试题解析】 20 【正确答案】 B【试题解析】 21 【正确答案】 B【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 23 【正确答案】 D【试题解析】 24 【正确答案】 B【试题解析】 甲恰好比乙多击中目标 2 次的情况是：甲击中 2 次而乙没有击中，或甲击中 3 次而乙只击中 1 次 甲击中目标 2 次而乙没有击中目标的概率为 甲击中目标 3 次而乙只击中目标 1 次的概率为 所以甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率为 故选 B25 【正确答案】 D【试题解析】 三角函数题目。由题知 ，显然正确的结果为 D 选项。
