1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 139 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 圆锥的侧面展开图是一个半径为 18cm，圆心角为 240的扇形，则它的体积是 ( )。3 4 5 两个码头相距 198 km，如果一艘客轮顺流而下行完全程需要 6 h，逆流而上行完全程需要 9 h，那么该艘客轮的航速和这条河的水流速度分别是( )kmh。（A）275 和 55（B） 275 和 11（C） 264 和 55（D）264 和 116 7 8 函数 f(x)在ab内有定义，其导数 f(x)的图形如图 2 所示，则(
2、) （A）(x 1，f(y 1)，(x 2，f(x 2)都是极值点（B） (x1，f(x 1)，(x 2，f(x 2)都是拐点（C） (x1，f(x 1)是极值点， (x2，f(x 2)是拐点（D）(x 1，f(x 1)是拐点，(x 2，f(x 2)是极值点9 10 11 12 13 对于齐次线性方程组 (1) 若 =0，则方程组有非零解； (2) 若 =1，则方程组有非零解； (3) 若 =-1，则方程组有非零解； (4) 若 0 且1，则方程组只有零解； 以上命题正确的个数为( )个（A）1（B） 2（C） 3（D）414 设向量组 1， 2， 3 线性无关，向量 1 能由 1， 2， 3
3、 线性表出，向量 2 不能由 1， 2， 3 线性表出，则必有 （A） 1， 2， 1 线性相关（B） 1， 2， 1 线性无关（C） 1， 2， 2 线性相关（D） 1， 2， 2 线性无关15 设向量组 1， 2， 3 线性无关，向量 1 能由 1， 2， 3 线性表出，向量 。不能由 1， 2， 3 线性表出，则必有 （A） 1， 2， 1 线性相关（B） 1， 2， 1 线性无关（C） 1， 2， 2 线性相关（D） 1， 2， 2 线性无关16 线性方程组 当 （A）m1 时，线性方程组有无穷多解（B） m1 时，线性方程组有无穷多解（C） m1 时，线性方程组无解（D）m1 时，线
4、性方程组无解17 曲线 x2(y1) 21， 与直线 y2 在第一象限所围成图形面积为 18 19 20 21 22 某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了 5 台，如果测得的每台无故障启动次数分别为11300，11000，10700，10000，9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为 （A）10300（B） 10400（C） 10500（D）1060023 在e，e 2上的最大值为 （A）0（B） 1（C） 2ln2（D）24 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 139 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）
5、下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 两个码头相距 198 km，客轮顺流而行要 6 h，逆流而行需要 9 h，因此顺流速度为 (kmh)，逆流速度为 (kmh) 顺流速度是客轮的航速加上水流速度，逆流速度是客轮的航速减去水流速度，因此航速为(kmh)，水流速度为 33275=55(km h) 故选 A6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 在 x1
6、处，f(x)由单调递减变为单调递增，因此曲线 f(x)由凸变凹，于是(x 1，f(x 1)是曲线的拐点；在 x2 处，f(x 2)的符号由负变为正，因此 x2 是 f(x)的极小值点故选 D.9 【正确答案】 C【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 11 【正确答案】 D【试题解析】 12 【正确答案】 B【试题解析】 13 【正确答案】 C【试题解析】 这是一个三个方程三个未知数的齐次方程组，由系数矩阵的行列式来判断它的解比较方便设 Ax=0 即=0 或 =-1 或 =1 时，Ax=0 有非零解 |A|0 时，即 0 且 1 时，Ax=0 只有零解 由此得到题中(1)(2)(3)
7、均正确，(4) 不正确 故正确的选择应为 C14 【正确答案】 D【试题解析】 1 能由 1， 2， 3 线性表出，只能断定向量组 1， 2， 3， 1 线性相关，不能确定 1， 2， 1 是否线性相关和线性无关例如 1(1，0，0)T， 2(0，1，0) T， 3(0，0，1) T，当 1(0， 0，2) T 时， 1， 2， 1 线性无关，当 1(2，0，0) T 时， 1， 2， 1 线性相关，因此不选(A)和(B) 又设1 (1，0，0，0) T， 2(0，1，0，0) T， 3(0， 0，1，0) T， 2(0，0，0，1) T，则 1， 2， 2 线性无关，因此不选(C) ，由排除
8、法选(D) 事实上，因 1， 2， 3线性无关， 2 不能由 1， 2， 3 线性表出，所以 1， 2， 2 线性无关，从而部分组 1， 2， 2 线性无关 故选 D15 【正确答案】 D【试题解析】 1 能由 1， 2， 3 线性表出，只能断定向量组 1， 2， 3， 2 线性相关，不能确定 1， 2， 1 是否线性相关和线性无关例如 1(1，0，0)T， 2(0，1，0) T， 3(0，0，1) T，当 1(0， 0，2) T 时， 1， 2， 1 线性无关，当 1(2，0，0) T 时， 1， 2， 1 线性相关，因此不选 A 和 B 又设1 (1，0，0，0) T， 2(0，1，0，0
9、) T， 3(0， 0，1，0) T， 2(0，0，0，1) T，则 1， 2， 2 线性无关，因此不选 C，由排除法选 D 事实上，因 1， 2， 3 线性无关， 2 不能由 1， 2， 3 线性表出，所以 1， 2， 3， 2 线性无关，从而部分组 1， 2， 2 线性无关 故选 D16 【正确答案】 B【试题解析】 由此可见，无论 m 取何值，都有 ，因此，线性方程组总是有解的，排除C，D 当 m1 时， ，线性方程组有无穷多解 故选 B注 当m1 时， ，线性方程组有唯一解17 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，所求面积为曲线 ，y2，y 轴所围成图形面积与半径为 1 的半圆面积之差，所以 故选 A18 【正确答案】 A【试题解析】 19 【正确答案】 C【试题解析】 20 【正确答案】 D【试题解析】 21 【正确答案】 C【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 这 5 台洗衣机的平均无故障启动次数为 故选 C23 【正确答案】 D【试题解析】 I(x)=(1/x)lnx，当 xe，e 2时，I(x)0，所以 I(x)在e，e 2是单调递增函数，I(x)在 e，e 2上的最大值是 故选D24 【正确答案】 B25 【正确答案】 C
