1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 136 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 已知矩阵 是 A 的一个特征向量，则 a 所对应的特征值是( ) 。（A） 1（B） 1（C） 2（D）26 周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 a，b 和 c，则 a，b，c 的大小关系是 （A）ab c（B） bca（C） ca b（D）acb7 8 过AOAB 的重心 G 的直线 l 分别与边 OA 和 OB 交于点 P 和 Q已知，则 （A）（B）（C）（D）9 10 11 12 三元线性方程组 Ax
2、=6 的系数矩阵 A 的秩 r(A)=2，且 x1=(4,1,-2)T，x 2=(2,2,-1)T， x3 =(0,3,a)T 均为 Ax=b 的解向量，则 A=( )（A）-1（B） 0（C） 1（D）213 14 15 1 与1 是矩阵 的特征值，则当 t=( )时，矩阵 A 可对角化。（A）1（B） 0（C） 1（D）216 17 下列命题中的假命题是 （A）对一切 x0，y0，(xy) 4（B）对一切 x0，y0，x 2y 222x2y（C）对一切 x0，y0，（D）对一切 x0，y0，x 3y 32xy218 19 求（A）4e 2-6（B） 8e2+6（C） 2e2+6（D）-2e
3、 2-620 21 22 23 24 25 （A）-（B） -1（C） 0（D）1工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 136 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 由 Aa=a，而 故 =1 故选 A6 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 如图所示，设 M 为 AB 的中点，则 因
4、P，Q，G 三点共线，有 故选 D9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 D【试题解析】 12 【正确答案】 B【试题解析】 由已知条件 x1,x2,x3 均为非齐次线性方程组 Ax=b 的解，故 x1-x2,x2-x3 为 Ax=b 对应的齐次方程组 Ax=0 的解又已知 r(A)=2，故三元方程组 Ax=0 的基础解系只包括 n-r(A)=3-2=1 个解向量故 x1-x2 与 x1-x3 是线性相关的它们的对应分量应成比例从而能确定系数 a： 由 x1-x2=(2,-1,-1)T, x2-x3=(2,-1,-1-a)T， 得，从而 a=0
5、 故正确的选择应为 B13 【正确答案】 A【试题解析】 14 【正确答案】 A【试题解析】 15 【正确答案】 B【试题解析】 根据特征值的性质知，特征值之和等于矩阵 A 对角线元素之和，则得第三个特 征值为：(313)(11)=1，即 1 为二重特征值要使 A 对角化，则 1 必对应两个无关的特征向量，即秩 r(A+E)=1，对 A+E 进行等效变换： 即 t=0时，矩阵 A 可对角化16 【正确答案】 C【试题解析】 17 【正确答案】 D【试题解析】 对一切 x0，y0，由均值不等式 ，所以(A)是真命题又由 x 2y 22 一(2x2y) (x1) 2(y1) 20，故(B)也是真命
6、题为分析(C)，不妨设 xy0式子可变形为 xyx 一 y，等价地化为 ，所以(C)也为真命题由排除法可选(D) 事实上，可令 ，有 t(0，)(D)的式子可化为 t312t而 t 312tt 3 一 t1 一 t(t 1)(t 2t1)(tt 1)(t 一t2)(t1)，其中， ，则t31 2t0 故(D) 为假命题 故选 D18 【正确答案】 C【试题解析】 19 【正确答案】 C【试题解析】 20 【正确答案】 A【试题解析】 21 【正确答案】 A【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 23 【正确答案】 D【试题解析】 24 【正确答案】 C25 【正确答案】 B【试题解析】 极限运算。利用罗必达法则，易得 。所以正确答案是 B 选项。
