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    [考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(导数与微分)模拟试卷1及答案与解析.doc

    • 资源ID:838650       资源大小:709.50KB        全文页数:14页
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    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    [考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(导数与微分)模拟试卷1及答案与解析.doc

    1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分(导数与微分)模拟试卷 1 及答案与解析选择题1 已知 g(x)= 且复合函数 f(g(x)对 x 的导数为 ,那么 =( )(A)1(B)(C)(D)22 f(x)在( 一,+)内可导,若 g(x)= f(x)+f(一 x),则( )是奇函数(A)g(x)(B) g(一 x)(C) g(x)(D)1+ 0xg(t)dt3 设函数 f(x)可导,则 的导数 y等于( )4 设函数 f(x)在区间(一 ,)内有定义,若当 x(一 ,)时,恒有|f(x)|x 2,则 x=0必是 f(x)的( )(A)间断点(B)连续但不可导的点(C)可导的点,且 f(0)=0

    2、(D)可导的点,且 f(0)05 设 f(x)=(x 一 1)(2x+1),x(一,+) ,则在区间( ,1)内有( )(A)函数 f(x)单调减少,且曲线 y=f(x)为凹的(B)函数 f(x)单调增加,且曲线 y=f(x)为凹的(C)函数 f(x)单调减少,且曲线 y=f(x)为凸的(D)函数 f(x)单调增加,且曲线 y=f(x)为凸的6 设函数 f(x)对任意的 x 均满足 f(1+x)=af(x),且有 f(0)=b,其中 a,b 为非零常数,则 f(x)在 x=1 处( )(A)不可导(B)可导且 f(1)=a(C)可导且 f(1)=b(D)可导且 f(1)=ab7 设对任意的 x

    3、,总有 (x)f(x)g(x),且 则(A)存在且等于零(B)存在但不一定为零(C)一定不存在(D)不一定存在8 设 f(x),g(x) 在a,b 上可导,且 f(x)g(x)+f(x)g(x)0,则当 x(a,b)时,有( )(A)f(x)g(x) f(b)g(a)(B) f(x)g(x)f(b)g(a)(C) f(a)g(b)f(b)g(a) (D)f(x)g(x) f(b)g(b)9 下述极限中,等于 e 的是 ( )10 设函数 f(x)在(a,b)内可微,则( )(A)在a,b上连续(B)若 f(x)在(a ,b) 上严格单调递增,则 f(x)0(C)若 f(x)严格单调递增,且 f

    4、(x)0,则 单调递减(D)在(a,b)内 f(x)必存在极限填空题11 若函数 f(x)在 x0 点可导,则12 设函数 f(x)在 x0 点可导,13 设函数 f(x)在(一,+)上满足 2f(1+x)+f(1 一 x)=ex,则 f“(1)=_.14 函数 f(x)=(x2+2x-3)|x4-x|的不可导的点的个数是_15 函数 y=y(x)是由方程 exy+x 一 y 一 2=0 所确定,则 y(0)=_.16 设函数 y=y(x)由方程 xy=yx 所确定,则 y(1)=_17 当 x0 时,函数 f(x)满足 f(x3)+2f( )=3x,则 f(1)=_.18 已知 f(x)=计

    5、算题19 设 f(x)= 且 f(x)与 (x)在 x=0 处均连续,求 (0)和 (0)20 求函数 y=f(x)=|x|= 在 x=0 点处的左、右导数 f-(0)与 f+(0)21 已知 f(a)=a2,22 求函数23 求函数 y=ln|x|的导数。24 求函数 f(x)= 的导数 f(x)25 设函数 y=y(x)由方程 yxey=1 所确定,求 y“(一 1)26 由方程 exe-y+xy=0 确定 y 是 x 的函数,即 y=y(x),求 yx27 y=xln(1+x),求 y“MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分(导数与微分)模拟试卷 1 答案与解析选择题1 【正确答案】 C

    6、【试题解析】 由已知条件f(g(x)=f(g(x).g(x)=f(g(x). 即故本题应选(C)【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C【试题解析】 由已知得 g(一 x)=g(x),故 g(x)为偶函数所以 g(x)=一 g(一 x)故 g(x)是奇函数【知识模块】 微积分3 【正确答案】 D【试题解析】 按照微分的运算法则,有【知识模块】 微积分4 【正确答案】 C【试题解析】 令 x=0,由|f(0)|0 知 f(0)=0而 0|f(x)一 f(0)|=|f(x)|x2,由夹逼定理可知 所以 f(x)在 x=0 处连续 再讨论 f(x)在 x=0 处的左、右导数,由|f(x)|x 2,得

    7、一 x2f(x)x2【知识模块】 微积分5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 时,f(x)=(x 一 1)(2x+1)0, f“(x)=4x 一 10 所以在 时 f(x)单调减少且曲线 y=f(x)为凹的【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【试题解析】 在 f(1+x)=af(x)中,令 x=0,得 f(1)=af(0)【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 举反例说明比如 (x)=e-|x|,f(x)=2e -|x|,g(x)=3e -|x|,则有 (x)f(x)g(x),且 存在但若取 (x)=e-|x|+x,f(x)=2e -|x|+x,g(x)=3e -|x|+x

    8、,则有【知识模块】 微积分8 【正确答案】 D【试题解析】 令 F(x)=f(x)g(x),则由题设可知F(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)0 (axb)于是,F(x)在a,b上单调减少,故当 x(a,b)时, F(x)F(b),即 f(x)g(x)f(b)g(b)【知识模块】 微积分9 【正确答案】 B【知识模块】 微积分10 【正确答案】 C【试题解析】 因为 f(x)严格递增,所以 f(x)0,从而有【知识模块】 微积分填空题11 【正确答案】 3f(x 0)【试题解析】 =f(x0)+2f(x0) =3f(x0)【知识模块】 微积分12 【正确答案】 不能确定【试题解析】 因为

    9、 由f(x0)存在,可知 因此,若 f(x0)=0,则有若 f(x0)0,则有故原极限值不能确定【知识模块】 微积分13 【正确答案】 【试题解析】 先求 f(x)的表达式令 x=一 t,则等式变为由此可解得 3f(1+t)=2e te-t,再令 1+t=x,可得于是有【知识模块】 微积分14 【正确答案】 1【试题解析】 由|x 4 一 x|=|x|x 一 1|(x2+x+1),可知 f(x)的不可导点至多有两个点:x1=0, x2=1下面我们来分析这两点是否不可导 在 x1=0 点处,在x2=1 点处 所以 f(x)在x2=1 点可导,因此 f(x)的不可导点只有一个【知识模块】 微积分1

    10、5 【正确答案】 0【试题解析】 在等式 exy+xy 一 2=0 两边求导,有 exy(y+xy)+1 一 y=0,由此可得 又由方程知 y(0)=一 1,于是有【知识模块】 微积分16 【正确答案】 1【试题解析】 利用对数求导法,有 ylnx=xlny,上式两边对 x 求导,有又由方程,当 x=1 时,可解得 y(1)=1,代入上式,有 y(1)=1【知识模块】 微积分17 【正确答案】 一 1【试题解析】 先求函数 f(x)的表达式:令 等式化为即 f(1)=一 1【知识模块】 微积分18 【正确答案】 【试题解析】 因 f(x)= 而【知识模块】 微积分计算题19 【正确答案】 因为

    11、 f(x)在 x=0 处连续,所以【知识模块】 微积分20 【正确答案】 按左、右导数的定义,有可见函数 y=|x|在 x=0 点处左、右导数都存在,但不相等因此,此函数在 x=0 点处导数不存在【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 先将函数化为简单函数的和差,再用导数的四则运算计算更为简单,即 所以可得【知识模块】 微积分23 【正确答案】 因为函数【知识模块】 微积分24 【正确答案】 对于这种复杂的初等函数的求导,利用对数求导法是一个很好的选择,即由 求导,可得【知识模块】 微积分25 【正确答案】 由方程易知,x=一 1 时,有 y(一 1)=0对等式两边求导,可得 y一 xeyy一 ey=0由 x=一 1,得 y(一 1)=0,代入上式,有 y(一 1)= 再对上式求导,可得 y“一 xeyy“一 xey(y)2-eyy一 eyy=0将 x=一 1,y(一 1)=0,y(一 1)=代入上式,可得【知识模块】 微积分26 【正确答案】 将 y=y(x)代入方程后即变为恒等式, e xe-y(x)+xy(x)0,将恒等式两边对 x 求导,得 e xe-y(一 yx)+y+xyx=0,【知识模块】 微积分27 【正确答案】 【知识模块】 微积分


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