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    [考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(函数、极限、连续)模拟试卷2及答案与解析.doc

    • 资源ID:838645       资源大小:985.50KB        全文页数:16页
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    5、试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。

    [考研类试卷]MPA公共管理硕士综合知识数学微积分(函数、极限、连续)模拟试卷2及答案与解析.doc

    1、MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分(函数、极限、连续)模拟试卷 2 及答案与解析选择题1 (A)1(B) 0(C) 2(D)ln22 下列各选项中的两函数相等的是( )3 已知函数 f(c)满足 f(x+y)=f(x)+f(y),则 f(x)是( )(A)奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)既是奇函数,也是偶函数4 下列数列中收敛的是( )(A)n 2(B) e1-/n(C)(D)5 设 f(x)= 等于( )(A)一 1(B) 1(C)不存在(D)以上结果均不正确6 函数 f(x)= 在 x=1 点间断是因为( )(A)f(x)在 x=1 点无定义(B) f(x)在 x=1 点的左

    2、极限不存在(C) f(x)在 x=1 点的右极限不存在(D)f(x)在 x=1 点的左、右极限都存在,但不相等7 设函数 f(x)在闭区间a,b上连续,且 f(x)0,则方程 axf(t)dt+ =0 在区间(a ,b)内的根是( ) (A)0 个(B) 1 个(C) 2 个(D)3 个8 (A)0(B) e(C)(D)1填空题9 设函数 f(x)在(一,+)上满足 2f(1+x)+f(1 一 x)=3ex,则 f(x)=_10 设函数 f(x)= 则函数 ff(x)=_11 12 13 若 f(x)= 在(一,+)上连续,则 a=_14 设函数 f(x)= 则函数 f(x)的间断点为 _15

    3、 16 17 计算题18 19 20 若函数 f(x)在 x=1 点处连续,且极限 存在,试求 f(1)21 证明方程 x5 一 3x1=0 在(1,2) 内至少有一个实根22 求极限23 求极限24 求极限25 求极限26 求极限27 试求函数 f(x)= 的连续区间、间断点及其类型28 f(x)= 求其定义域29 f(x)= 求其定义域30 下列函数是由哪些简单函数复合而成的?31 求下列函数的反函数及其定义域MPA 公共管理硕士综合知识数学微积分(函数、极限、连续)模拟试卷 2 答案与解析选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 取函数 f(x)= ,x0,1,将区间 0,1n 等分,分点

    4、为i=0,1,n 在每个小区间 xi-2,x i上取点 i=xi,i=1,2,n,则函数 x0,1的积分和为于是由定积分的定义【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C【试题解析】 两个函数是否为同一函数,只与其定义域和对应法则有关,而与其他因素无关具体如表 111 所示。【知识模块】 微积分3 【正确答案】 A【试题解析】 因为 f(x+y)=f(x)+f(y),所以 f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0), f(0)=0因为 0=f(0)=f(xx)=fx+(一 x)=f(x)+f(一 x),所以 f(-x)=一 f(x)因此,f(x)是奇函数【知识模块】 微积分4 【正确答

    5、案】 B【试题解析】 (A) 中,n时,n 2,发散;(B)中,n时, e-1/n1收敛;(C)中,n时,n 2+1,发散;(D)中,n时,其趋势不确定,发散【知识模块】 微积分5 【正确答案】 C【试题解析】 所以应选 C.【知识模块】 微积分6 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)的左极限为 f(x)的右极限为因此 f(x)的左、右极限都存在,但不相等,从而 f(x)在 x=1 点间断【知识模块】 微积分7 【正确答案】 B【试题解析】 令 根据零点定理知,在(a,b)内至少存在一个根又因为 F(x)=f(x)+ 20,即 F(x)在a ,b上单调增加所以,F(x)=0 在(a ,b)内

    6、有且仅有一个根【知识模块】 微积分8 【正确答案】 D【试题解析】 这是“0 0”型未定式的极限,可用洛必达法则求之,即【知识模块】 微积分填空题9 【正确答案】 2e x-1 一 e1-x【试题解析】 用一 x 代入等式,有 由此可解得f(1+x)=2ex 一 e-x,令 1+x=t,有 f(t)=2e t-1e1-t,即知 f(x)=2ex-1 一 e1-x【知识模块】 微积分10 【正确答案】 1【试题解析】 因为由已知条件知 |f(x)|1,-x+,所以由 f(x)及复合函数的定义知 ff(x)=1 ,- x+【知识模块】 微积分11 【正确答案】 0【试题解析】 利用在加减法中,较低

    7、阶的无穷大量与较高阶的无穷大量相比较可以忽略的性质求解 因为 x+时,分子 2x+x3 一 lnx 是无穷大量,且为几个无穷大量的和、差,并且 2xx 3lnx,所以 lnx,x 3 与 2x 相比都可以忽略同理,分母中的 3lnx,x 4 与 5x 相比也可以忽略,因此原极限可以视为 故【知识模块】 微积分12 【正确答案】 5【试题解析】 本题使用夹逼准则由于【知识模块】 微积分13 【正确答案】 一 2【试题解析】 若 f(x)在(一 ,+) 上连续,则 f(x)必在 x=0 处连续即所以 2+2a=a,则a=一 2【知识模块】 微积分14 【正确答案】 x=1【试题解析】 当|x|1

    8、时, 当|x|1 时, 故 f(x)= 由于 所以 x=一 1 为连续点;而 所以 x=1 为间断点【知识模块】 微积分15 【正确答案】 0【试题解析】 这是“0.”型的未定式的极限,若立即化为 型未定式,用洛必达法则很难计算,应先用等价无穷小,再用洛必达法则,即【知识模块】 微积分16 【正确答案】 【试题解析】 这是数列的极限,应通过函数的极限来计算,即考虑极限这是“1 ”型未定式,可用洛必达法则求之:于是有【知识模块】 微积分17 【正确答案】 1【试题解析】 这是“ 0”型未定式的极限,可用洛必达法则计算,即由此可得【知识模块】 微积分计算题18 【正确答案】 【知识模块】 微积分1

    9、9 【正确答案】 【知识模块】 微积分20 【正确答案】 因为 f(x)在 x=1 点处连续,所以有又由极限运算法则有由此可知有 f(1)+2=0,即得 f(1)=一 2【知识模块】 微积分21 【正确答案】 考虑函数 f(x)=x5 一 3x 一 1,作为初等函数,可知其在 1,2 上连续,且 f(1)=一 30,f(2)=250,于是可知该方程在(1,2)内至少有一个实根【知识模块】 微积分22 【正确答案】 因为初等函数 f(x)= 在 x=一 1 点处有定义,所以在该点连续,即有【知识模块】 微积分23 【正确答案】 先应将函数化为可用幂指函数求极限的形式,即于是,由【知识模块】 微积

    10、分24 【正确答案】 因为有以下的不等式由夹逼定理可知【知识模块】 微积分25 【正确答案】 可利用定积分定义域求此极限取函数 f(x)= ,x0,1将区间0,1n 等分,分点为 ,i=0,1,2,n在每个小区间x i-1,x i中取一点 ,i=1 ,2, ,n由定积分定义可知有而定积分 结果有【知识模块】 微积分26 【正确答案】 显然有 xnxn+1,即数列x n单调上升又若将 xn 中最后一个 2 放大成 4,则有 x n2, n=1,2,可见数列x n有上界因此按极限存在准则知存在,下面来求 A 因为 xn+12=2xn, n=1,2,当 n 时,有A2=2A,可得 A=0 或 A=2

    11、,显然 A=0 不合题意,因为 n=1,2,所以.【知识模块】 微积分27 【正确答案】 因为 f(x)是初等函数,其定义域为 (一,一 2)(一 2,0)(0,1)(1,+),即是 f(x)的连续区间,间断点为 x1=一 2,x 2=0,x 3=1.下面来确定间断点的类型 当 x1=一 2 时,由可见 x1=一 2 是 f(x)的可去间断点 当 x2=0 时,由于可见 x2=0是跳跃间断点 当 x3=1 时,由于 可知 x3=1是 f(x)的第二类间断点【知识模块】 微积分28 【正确答案】 这是一个分段函数,其定义域为一 1,2)【知识模块】 微积分29 【正确答案】 这是一个分段函数,定义域为(一,)【知识模块】 微积分30 【正确答案】 (1)由 y=eu,u=v 2,v=lnt , 复合而成,其中 u,v,t 为中间变量 (2)由 y=u2,u=lgv, ,t=3x+1 复合而成,其中 u,v,t 为中间变量【知识模块】 微积分31 【正确答案】 (1)由表达式 再将 x 与 y 位置互换,得反函数 其定义域为 x1 的所有实数,即为(一,1)(1,+)(2)对于分段函数要分段解出反函数表达式,当 0x1 时,解出 此时一 1y0,当一 1x0 时,解出 此时 0y1,将 x 与 y 互换位置,写出反函数的分段表示式为 ,定义域为-1,1。【知识模块】 微积分


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