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    [考研类试卷]2011年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B及答案与解析.doc

    • 资源ID:837443       资源大小:166KB        全文页数:5页
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    [考研类试卷]2011年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B及答案与解析.doc

    1、2011 年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷 B 及答案与解析一、填空题请完成下列各题,在各题的空处填入恰当的答案。1 设x1,计算 时,为了提高精度应把它变形为_2 求积分 abf(x)dx 的两点 Gauss 公式为_3 设 A= 则A =_,A 2=_4 给定 f(x)=x4,以 0 为三重节点,2 为二重节点的 f(x)的 Hermite 插值多项式为_5 己知差分格式 当步长比 r_时,该差分格式在 L范数下是稳定的6 给定方程 lnx-x2+4=0,分析该方程存在几个根,并用迭代法求此方程的最大根,精确至 3 位有效数字7 用列主元 Gauss 消去法求下面线性方程组

    2、的解:8 设 A= 是非奇异矩阵,试用 , 表示求解方程组Ax=b 的 Jacobi迭代法与 Gauss-Seidel 迭代法收敛的充分必要条件9 设 x0,x 1,x 2 为互异节点,a,b,m 为已知实数试确定 x0,x 1,x 2 的关系,使满足如下三个条件 p(x0)=a, p(x 1)=m,p(x 2)=b 的二次多项式 p(x)存在且唯一,并求出这个插值多项式 p(x)10 求 y=x在 -1,1 上形如 c0+c1x2 的最佳平方逼近多项式11 已知函数 f(x)C30,3,试确定参数 A,B,C,使下面的求积公式 Af(0)+Bf(1)+Cf(2)代数精度尽可能高,并给出此时求

    3、积公式的截断误差表达式12 给定常微分方程初值问题 取正整数 n,并记h=an,x i=a+ih,0in 证明:用梯形公式求解该初值问题所得的数值解为且当 h0 时,y n 收敛于 y(a)13 已知椭圆方程边值问题 其中=0x3,0y3)试用五点差分格式求 u(1,1),u(1 ,2),u(2,1),u(2,2)的近似值2011 年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷 B 答案与解析一、填空题请完成下列各题,在各题的空处填入恰当的答案。1 【正确答案】 2 【正确答案】 3 【正确答案】 4 【正确答案】 x 45 【正确答案】 6 【正确答案】 令 f(x)=lnx-x2+4,则

    4、 f(x)= -2x,当 x= 时,f(x)=0.注意到f(001)=-060530,f(1)=30,f(3)=-390140,而当 时,f(x)0,当时,f(x)0,所以方程 f(x)=0 有两个实根,分别在(001,1)和(1,3)内方程的最大根必在(1,3)内,用 Newton 迭代格式 取x0=2,计算得 x1=21980 ,x 2=217 【正确答案】 求得x1=3, x2=1, x3=58 【正确答案】 Jacobi 迭代格式的迭代矩阵特征方程为 展开得500315=0 或者 (500215)=0,解得 =0或 2= 则 Jacobi 格式收敛的充要条件为 Gauss-Seidel

    5、 格式迭代矩阵的特征方程为展开得 5003152=0 或者 2(500-15)=0,解得 =0或 =则 Gauss-Seidel 格式收敛的充9 【正确答案】 由条件 p(x0)=a,p(x 2)=b 确定一次多项式 p1(x),有所以 p(x)-P1(x)=A(xx0)(xx2),p(x)=p 1(x)+A(xx0+xx2),p(x 1)=m= +A(2x1-x0-x210 【正确答案】 取 0(x)=1, 1(x)=x2,则( 0, 0)=-11=2,( 0, 1)=-11x2dx= ,( 1, 1)=-11x211 【正确答案】 当 f(x)=1 时左= 031dx=3,右=A+B+C,

    6、当 f(x)=x 时左=03xdx= ,右=B+2C 当 f(x)=x2 时左= 03x2dx=9,右=B+4C要使公式具有尽可能高的代数精度,则 而当 f(x)=x3 时,左= 03x312 【正确答案】 梯形公式应用于方程有 yi+1=yi+ (-yiyi+1),即有所以 i=1,2,当 h0 时,n我们有 而由方程知解析解 y=e-x则 y(a)=e-a,所以13 【正确答案】 五点差分格式为根据要求,可取 h= ,将(1,1),(2,1),(1,2),(2,2) 处的差分格式列成方程组有 或者解得u11=158750 ,u 21=226250 ,u 12=158750,u 22=226250


    注意事项

    本文([考研类试卷]2011年秋季工学硕士研究生学位课程(数值分析)真题试卷B及答案与解析.doc)为本站会员(unhappyhay135)主动上传,麦多课文档分享仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文档分享(点击联系客服),我们立即给予删除!




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