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    [考研类试卷]2009年攻读工学博士学位研究生入学考试(数值分析)真题试卷及答案与解析.doc

    • 资源ID:837172       资源大小:175KB        全文页数:5页
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    [考研类试卷]2009年攻读工学博士学位研究生入学考试(数值分析)真题试卷及答案与解析.doc

    1、2009 年攻读工学博士学位研究生入学考试(数值分析)真题试卷及答案与解析1 1)设 x1=51074,x 2=80119 均具有 5 位有效数字,试估计由这些数据计算 x1x2具有几位有效数字; 2)利用秦九韶算法计算多项式 p(x)=8x56x4+4x32x2+3x+1在 x=2 处的值2 设 3 次代数方程 x35x22x+1=0 的最大实根为 x*任取 x0,用 Newton 迭代法可得迭代序列x kk=0.证明:如果 x0x *,则有3 给定线性方程组 Ax=b,其中 1)写出 Jacobi 迭代格式;2)设 A 是按行严格对角占优矩阵,即 A 满足证明:Jacobi 迭代法收敛4

    2、设 f(x)=x43x3+x210,x 0=1,x 1=2,x 2=3,x 3=0 1)写出 f(x)以 x0,x 1,x 2,x 3为节点的 3 次 Lagrange 插值多项式 L3(x); 2)写出 f(x)以 x0,x 1,x 2,x 3 为节点的3 次 Newton 插值多项式 N3(x); 3)给出以上插值多项式的插值余项表达式5 求 a 和 b,使得 e x-(a+bx)取最小值,并求该最小值6 给定积分 取正整数 M,将区间a,b作 M 等分,并记 h=(ba)M,x i=a+ih,i=0 ,1,M1)利用函数值 f(x0),f(x 1),f(x M)作 f(x)的分段一次插值

    3、多项式 S(x),给出 S(x)的表达式;2)利用 S(x)构造计算 I(f)的数值求积公式 并写成 的形式,给出 Ai 的表达式;3)设 f(x)C2a,b ,试估计截断误差 I(f)-IN(f)7 考虑常微分方程初值问题 取正整数 n,记 h=(b-a)/n,x i=a+ih,0in 试分析下列求解公式的局部截断误差,并指出其阶数8 设 2 阶抛物方程初边值问题有光滑解 u(x,t),其中 (0)=1(0),(1)= 2(0)取正整数 M 和 N,并记h=1M,x i=ih,0iM ;=TN,t k=k,0kN 对(A) 建立一个无条件稳定且是收敛的差分格式1)给出差分格式截断误差的表达式

    4、;2)分析差分格式的解对右端函数和初值的稳定性;3)证明差分格式的收敛性2009 年攻读工学博士学位研究生入学考试(数值分析)真题试卷答案与解析1 【正确答案】 1)e(x i) 10-4,e(x 2) 10-3,e(x 1x2)x2e(x1)+x1e(x2),e(x 1x2)x 2e(x1)+x1e(x22 【正确答案】 方法 1:记 f(x)=x35x22x+1,则 f(x)=3x2-10x-2, =10243(-2)=1240所以 f(x)=0 有两实根 xi*,x 2*,且 x1*x2*=-2/30.又 f(0)=1,所以 f(x)的图像如图所示,即 f(x)3 【正确答案】 1)Ja

    5、cobi 迭代格式为 2)Jacobi迭代矩阵为 所以 Jacobi 迭代格式收敛4 【正确答案】 根据题意,可得 f(x0)=-11,f(x 1)=-14,f(x 2)=-1,f(x 3)=-101)3 次Lagrange 插值多项式为2)计算差商表:3 次 Newton 插值多项式为 N3(x)=-11+(-3)(x1)+8(x-1)(x2)+3(x1)(x-2)(x-3)3)f(x)-L 3(x)=f(x)-N3(x)= (x-x5 【正确答案】 f(x)=e x,f(x)=f“(x)=e x0,而 p(x)=a+bx,则 f(x)-p(x)关下 0 有 3个交错偏差点 x0=1,x 1

    6、(1,2),x 2=2f(x 0)-p(x0)=-f(x1)-p(x1)=f(x2)-p(x2),f(x 1)-p6 【正确答案】 1)当 xxi,x i+1时 S(x)=f(xi) +f(xi+1) f(x)-S(x)= f“(i)(xxi)(x-xi+1), i(xi,x i+1),i=0 ,1,M-12)I N(f)=3)I(f)-IN(f)7 【正确答案】 由 y=f(x,y)可得 y“=fx+fyy,y“=fxx+fxyy+(yyx+fyyy)y+fyy“。该公式是一个 2 阶公式8 【正确答案】 1) u(xi,tk)-u(xi,tk-1)=ut(xi,tk)- utt(xi,k), u(xi+1,tk)-2u(xi,tk)+u(xi-1,tk


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