1、DINL DIN 4898 75 H 2794442 0020384 b33 H DK 001.4 : 53.08 DEUTSCHE NORMEN November 1975 Gebrauch der Wrter dual, invers, reziprok, quivalent, komplementr - DIN - 4898 Use of the German terms “dual“, “invers“, “reziprok“, “quivalent“, “komplementr“ 1 Das Wort ,dual“ Das Wort dual wird in mehreren Bed
2、eutungen gebraucht: a) Zwei Gleichungen (oder zwei Systeme von Gleichun- gen), die den gleichen physikalischen Sachverhalt be- schreiben, entsprechen einander dual, wenn sie die gleiche mathematische Form haben und wenn zwei oder mehrere Gren miteinander vertauscht er- scheinen. Beispiele: Ohmsches
3、Gesetz U und 1 sind miteinander vertauscht und die gleiche mathematische Form ist durch Einfhren von Ganstelle von 1/R hergestellt. Widerstands- und Leitwertform der Vierpolg lei chu ngen U=RI und I=GU u1 = 21111 + z1212 und II = y11u1+ y12u2 u2 = z2,1, + z2212 12 = y21u1 + y22u2 U1 ist mit Il und U
4、2 mit I2 vertauscht und die gleiche mathematische Form ist durch Einfhren der Leitwert- parameter anstelle der Widerstandsparameter herge- stellt. b) Zwei Gebilde (Gegenstnde) mit verschiedenen physi- kalischen Eigenschaften entsprechen einander dual, wenn die Gesetze fr die beiden Gebilde unter Ver
5、tau- schen von zwei oder mehr Gren in die gleiche mathe- matische Form gebracht werden knnen. Beispiele: Spule und Kondensator di du u=I,-undi=C- dt dt Starrer Krper und Feder dV dF F=m - -undu=k- dt dt Parallel- und Reihenschwingkreis in linearen Netzen Anmerkung: Das Wort dualsollnicht als Synonym
6、 fr zweiwertig, zweiziffrig und zweizhlig benutzt werden; ,dual“ ist auch nicht gleichbedeutend mit ,binr“ (siehe DIN 44 300). 2 Das Wort ,invers“ Ist eine Gre a als Funktion einer Gre b dargestellt (a = f(b), so heit die umgekehrte Darstellung der Gre b als Funktion der Gre a (b = g(a), sofern sie
7、existiert, die zur ersten Darstellung inverse Darstellung. Nach Vertau- schen der Variablen gilt dann u = g(b). g heit die zu f inverse Funktion oder ihre Umkehrfunktion. 3 Das Wort ,reziprok Zwei Gren heien reziprokzueinander, wenn die eine als Kehrwert der anderen definiert ist, beziehungsweise we
8、nn ihr Produkt die Zahl 1 ergibt (A und B sind zueinander rezi- prok, wenn A = 1/B ist; die zu einer Matrix A reziproke Matrix A- ist dadurch definiert, da das Produkt der beiden Matrizen die Einsmatrix ergibt). Bei dualen Zweipolen gilt, da das Produkt ihrer Impedanzen gleich ist einerfrequenz- una
9、bhngigen Konstanten (Z1Z2 = R2). Auch in diesem Fall knnen die beiden Impedanzen Z1 und 22 reziprok Zuein- ander genannt werden, da bei geeigneter Normierung (Z1/R = A, Z2/R = B) die obige Definition gilt. In diesem Fall sollte man aber besser von einem ,reziproken Verhal- ten“ odereiner,rezipro k-d
10、ualen Verwandtschaft“ sprechen. Anmerkung: In der Mathematik ist ,reziprok“ ein Unter- begriff zu ,invers“, wenn dieser auf Zahlen oder Matrizen angewandt wird. 4 Das Wort ,quivalent“ Zwei Gren (Gebilde, Schaltungen) sind bezglich ge- gebener Eigenschaften quivalent, wenn sie sich in bezug auf diese
11、 Eigenschaften ersetzen knnen. Knnen sie in gleicher Weise durch eine dritte ersetzt werden, dann mu auch die erste Gre (Gebilde, Schaltung) durch die dritte ersetzbar sein. Insbesondere ist jede Gre zu sich selbst quivalent. 5 Das Wort ,komplementr“ Ergnzt eine Gre (ein Begriff) eine zweite Gre (ei
12、nen zweiten Begriff) zu einer vorgegebenen Gesamtgre (zu einem vorgegebenen Gesamtbegriff), so nennt man die erste Gre (den ersten Begriff) die zur zweiten komple- mentre Gre (den zum zweiten komplementren Begriff). So ergnzt z. B. derzu einem Winkel komplementre Winkel (Komplementrwinkel oder Kompl
13、ementwinkel) den er- sten zu (tl2)rad. Die zu einer Farbe komplementre Farbe ist jene, die sie zu wei ergnzt. Ausschu fr Einheiten und Formeigren (AEF) im DIN Deutsches Institut fr Normung e.V. 1 Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH. Berlin 30 und Kln 1 DIN 4898 Nov1975 Preisgr. 5 07 80 Verir.-Nr. 0005
