1、期权估价练习试卷 3 及答案与解析一、单项选择题每题只有一个正确答案，请从每题的备选答案中选出一个你认为最正确的答案，在答题卡相应位置上用 2B 铅笔填涂相应的答案代码。答案写在试题卷上无效。1 下列关于期权定价方法的表述中，不正确的是( )。（A）单期二叉树模型假设未来股票的价格将是两种可能值中的一个（B）在二叉树模型下，不同的期数划分，可以得到不同的结果（C）在二叉树模型下，期数的划分不影响期权估价的结果（D）在二叉树模型下，划分的期数越多，期权估价的结果与 BS 模型越接近2 在布莱克斯科尔斯期权定价模型中，比较难估计的参数是( )。（A）股票价格（B）股票收益率的标准差（C）执行价格（
2、D）至到期日的剩余年限3 已知 ABC 公司 2009 年的股价为 30 元，每股股利 15 元；2010 年的股价为 40元，每股股利 2 元。则 2010 年的该公司股票的连续复利收益率为( )。（A）3365（B） 45（C） 3716（D）374 现在是 2011 年 3 月 31 日，已知 2009 年 1 月 1 日发行的面值 1000 元、期限为 3年、票面利率为 5、复利计息、到期一次还本付息的国库券的价格为 1100 元，则该国库券的连续复利率为( )。（A）325（B） 886（C） 681（D）10225 无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌期权，均与期权价值正相关
3、变动的是( )。（A）无风险利率（B）执行价格（C）到期期限（D）股票价格的波动率6 布莱克一斯科尔斯模型的参数一无风险利率，可以选用与期权到期日相同的国库券利率，这个利率是指( )。（A）国库券的票面利率（B）国库券的年市场利率（C）国库券的到期年收益率（D）按连续复利和市场价格计算的到期收益率7 某人售出 1 股执行价格为 80 元，1 年后到期的 ABC 公司股票的看跌期权。如果1 年后该股票的市场价格为 60 元，则卖出该期权的到期日价值为( )元。（A）20（B） -20（C） 140（D）08 某看跌期权资产现行市价为 100 元，执行价格为 80 元。则该期权处于( )。（A）实
4、值状态（B）虚值状态（C）平价状态（D）不确定状态二、多项选择题每题均有多个正确答案，请从每题的备选答案中选出你认为正确的答案，在答题卡相应位置上用 2B 铅笔填涂相应的答案代码。每题所有答案选择正确的得分；不答、错答、漏答均不得分。答案写在试题卷上无效。9 下列关于美式看涨期权的说法中，正确的有( )。（A）该期权只能在到期日执行（B）该期权可以在到期日或到期日之前的任何时间执行（C）持有人拥有在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资产的权利（D）持有人拥有在到期日或到期日前，以固定价格出售标的资产的权利10 下列关于看涨期权的到期日价值的表述中，正确的有( )。（A）多头看涨期权净损失的
5、最大值为期权价格，而净收益却潜力巨大（B）空头看涨期权净收益的最大值为期权价格，而净损失却潜力巨大（C）多头看涨期权净收益的最大值为期权价格，而净损失却潜力巨大（D）空头看涨期权净损失的最大值为期权价格，而净收益却潜力巨大11 下列关于期权估价原理的表述中，正确的有( )。（A）在复制原理下，需要运用财务杠杆投资股票来复制期权（B）在复制原理下，每一步计算都要复制投资组合（C）风险中性原理是复制原理的替代办法（D）采用风险中性原理与复制原理计算出的期权价值是不相同的12 建立二叉树期权定价模型的假设条件有( )。（A）市场投资没有交易成本（B）投资者都是价格的接受者（C）允许以市场利率借入或贷
6、出款项（D）未来股票的价格将是两种可能值中的一个13 下列关于对敲的表述中，正确的有( )。（A）多头对敲是同时买进一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同（B）空头对敲是同时卖出一只股票的看涨期权和看跌期权，它们的执行价格、到期日都相同（C）多头对敲的最坏结果是股价等于执行价格，白白损失了看涨期权和看跌期权的购买成本（D）当股价小于执行价格时，多头对敲的最低净收入为看跌期权的执行价格，最低净收益为期权价格14 下列关于布莱克斯科尔斯模型的表述中，正确的有( )。（A）对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克一斯科尔斯模型进行估价（B）对于派发股利的美式看跌期权，不能
7、用布莱克一斯科尔斯模型进行估价（C）对于派发股利的美式期权，可以利用二叉树方法对其进行估价（D）布莱克一斯科尔斯期权定价模型假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅适用于欧式期权三、计算分析题要求列出计算步骤，除非有特殊要求，每步骤运算得数精确到小数点后两位，百分数、概率和现值系数精确到万分之一。在答题卷上解答，答在试题卷上无效。14 甲公司股票的当前市价 25 元，以该股票为标的资产的欧式看涨期权的执行价格为 20 元，期权合约为 3 个月。已知该股票收益率的方差为 025，市场无风险年利率为 4(年名义利率) 。假设股票不派发红利。要求：15 计算 d1 和 d2；(结果保留三位小数)16
8、查表用内插法计算 N(d1)和 N(d2)；(结果保留四位小数)17 根据以上资料，应用布莱克一斯科尔斯模型计算该看涨期权的价格；(按照连续复利计算，结果保留两位小数)18 根据看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格。(结果保留两位小数)四、综合题要求列出计算步骤，除非有特殊要求，每步骤运算得数精确到小数点后两位，百分数、概率和现值系数精确到万分之一。在答题卷上解答，答在试题卷上无效。18 资料：(1)ABC 公司拟开发一种新的高科技产品，项目投资成本为 1100 万元。(2)预期项目可以产生平均每年 120 万元的永续现金流量。该产品的市场有较大不确定性。如果消费需求量较大，预计经营现金
9、流量为 150 万元；如果消费需求量较小，预计经营现金流量为 96 万元。(3)如果延期执行该项目，一年后则可以判断市场对该产品的需求量，届时必须作出放弃或立即执行的决策。(4)假设项目的资本成本为 10，无风险利率为 6。要求：19 计算不考虑期权的项目净现值。20 采用二叉树方法计算延迟决策的期权价值(列出计算过程，将结果填列在下表中)，并判断应否延迟执行该项目。20 D 股票当前市价为 25 元股，市场上有以该股票为标的资产的期权交易，有关资料如下：(1)D 股票的到期时间为半年的看涨期权，执行价格为 253 元；D 股票的到期时间为半的看跌期权，执行价格也为 253 元；(2)D 股票
10、半年后市价的预测情况如下表：(3)根据D 股票历史数据测算的连续复利收益率的标准差为 04；(4)无风险年利率4；(5)1 元的连续复利终值如下：要求：21 若年收益的标准不变，利用两期二叉树模型计算股价上行乘数与下行乘数，并确定以该股票为标的资产的看涨期权的价格；22 利用看涨期权一看跌期权平价定理确定看跌期权价格；23 投资者甲以当前市价购入 1 股 D 股票，同时购入 D 股票的 1 份看跌期权，判断甲采取的是哪种投资策略，并计算该投资组合的预期收益。期权估价练习试卷 3 答案与解析一、单项选择题每题只有一个正确答案，请从每题的备选答案中选出一个你认为最正确的答案，在答题卡相应位置上用
11、2B 铅笔填涂相应的答案代码。答案写在试题卷上无效。1 【正确答案】 C【试题解析】 在二叉树模型下，不同的期数划分，可以得到不同的结果，并且期数越多，期权价值越接近实际。2 【正确答案】 B【试题解析】 布莱克一斯科尔斯模型有 5 个参数。其中，现行股票价格和执行价格容易取得。至到期日的剩余年限计算，一般按自然日(一年 365 天或为简便用360 天)计算，也比较容易确定。比较难估计的是无风险利率和股票收益率的标准差。3 【正确答案】 A【试题解析】 2010 年的连续复利收益率=ln(40+2)30100 =33 654 【正确答案】 C【试题解析】 该国库券的终值=1000(1+5) 3
12、=1157625(元)5 【正确答案】 D【试题解析】 股票价格的波动率与期权价值(无论美式期权还是欧式期权、看涨期权还是看跌期权)正相关变动。6 【正确答案】 D【试题解析】 布莱克斯科尔斯模型中的参数一无风险利率，可以选用与期权到期日相同的国库券利率，这里所说的国库券利率是指其市场利率，而不是票面利率。市场利率是根据市场价格计算的到期收益率，并且，模型中的无风险利率是指按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。7 【正确答案】 B【试题解析】 空头看跌期权到期日价值=-Max(执行价格一股票市价，0)=-Max(80-60，0)=-20(元)8 【正确答案】 B【试题解析】 对于看跌期权来
13、说，资产现行市价低于执行价格时，称期权处于“实值状态”( 或溢价状态) 或称此时的期权为“实值期权”(溢价期权)；资产现行市价高于执行价格时，称期权处于“虚值状态”(折价状态)。二、多项选择题每题均有多个正确答案，请从每题的备选答案中选出你认为正确的答案，在答题卡相应位置上用 2B 铅笔填涂相应的答案代码。每题所有答案选择正确的得分；不答、错答、漏答均不得分。答案写在试题卷上无效。9 【正确答案】 B,C【试题解析】 美式期权，是指可以在到期日或到期日之前的任何时间执行的期权，因此选项 A 的说法不正确，选项 B 的说法正确。看涨期权是指期权赋予持有人在到期日或到期日之前，以固定价格购买标的资
14、产的权利。因此，选项 C 的说法正确，选项 D 的说法不正确。10 【正确答案】 A,B【试题解析】 多头看涨期权到期日价值=Max(股票市价-执行价格，0)；多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值一期权价格；空头看涨期权到期日价值=-Max(股票市价-执行价格，0)；空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+ 期权价格。11 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 在复制原理下，需要运用财务杠杆投资股票来复制期权，这种做法在涉及复杂期权或涉及多个期间时。非常繁琐。其替代办法就是风险中性原理。在风险中性原理下，不用每一步计算都复制投资组合。采用风险中性原理与复制原理计算出的期权价值是相同的
15、。12 【正确答案】 A,B,D【试题解析】 二叉树期权定价模型的假设包括：(1)市场投资没有交易成本；(2)投资者都是价格的接受者，(3)允许完全使用卖空所得款项；(4)允许以无风险利率借人或贷出款项；(5)未来股票的价格将是两种可能值中的一个。13 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 当股价小于执行价格时，多头对敲的最大净收入为期权的执行价格，最大净收益一期权的执行价格一(看涨期权价格+看跌期权价格 )。14 【正确答案】 A,C,D【试题解析】 对于不派发股利的美式看涨期权，可以直接使用布莱克一斯科尔斯模型进行估价，所以选项 A 的说法正确。对于派发股利的美式看跌期权，按道理不能用布莱
16、克一斯科尔斯模型进行估价，不过，通常情况下使用布莱克一斯科尔斯模型对美式看跌期权估价，误差并不大，仍然具有参考价值，所以选项 B 的说法不正确。对于派发股利的美式期权，适用的估价方法有两个：一是利用二叉树方法对其进行估价；二是使用更复杂的、考虑提前执行的期权定价模型，所以选项 C的说法正确。布莱克一斯科尔斯期权定价模型假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅适用于欧式期权，所以选项 D 的说法正确。三、计算分析题要求列出计算步骤，除非有特殊要求，每步骤运算得数精确到小数点后两位，百分数、概率和现值系数精确到万分之一。在答题卷上解答，答在试题卷上无效。15 【正确答案】 计算 d1 和 d2d1=
17、ln(2520)+(4 +12025)1 4(0 2514) 1/2=(02231+004125)025=1057d 2=1057-(02514)1/2=0 80716 【正确答案】 查表确定 N(d1)和 N(d2)查表可知： N(105)=08531，N(106)=08554 所以 N(d1)085311(08554-08531)=(1057-105) (106-105) 解得：N(d 1)=08547 查表可知：N(080)=07881，N(0 81)=0 7910 所以：N(d 2)-07881(0 7910-07881)=(0807-0 80)(0 81-080)解得：N(d2)=0
18、790117 【正确答案】 计算看涨期权的价格 C0=-2508547-20e -41/4 07901=5 72(元 )18 【正确答案】 看跌期权价格 P=看涨期权价格 C-标的资产价格 S+执行价格现值PV(x)=572-25+20(1+4 4)=052(元)四、综合题要求列出计算步骤，除非有特殊要求，每步骤运算得数精确到小数点后两位，百分数、概率和现值系数精确到万分之一。在答题卷上解答，答在试题卷上无效。19 【正确答案】 项目的净现值 12010-1100=100(万元)20 【正确答案】 由于期权价值 6989 万元低于立即进行该项目投资的净现值 100 万元，所以，不应该等待，而应该立即进行该项投资。21 【正确答案】 =12214；d=1 12214=0 818722 【正确答案】 看跌期权价格 P=-标的资产价格 S+看涨期权价格 C+执行价格现值 PV(X)=-25+265+253 =246(元)23 【正确答案】 甲采取的是保护性看跌期权的投资策略组合预期收益=(-2 16)02+(-216)03+2 540 3+75402=119(元)
