1、工程硕士（ GCT）数学模拟试卷 78及答案与解析 一、选择题（ 25题，每小题 4分，共 100分） 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设 ，则使 x+y+z=74成立的 y值是 ( ) （ A） 24 （ B） 36 （ C） （ D） 2 3 母亲比女儿大 28岁， 5年后母亲的年龄是女儿的 5倍，母亲现在的年龄是女儿的 ( )倍 （ A） 5 （ B） 7 （ C） 14 （ D） 15 4 不等式 的解集是 ( ) （ A） (-， -5) 1， 3 （ B） (， -5) (1， 3) （ C） (-5， 3) （ D） (-， 8) 5 若 x=a2-bc
2、， y=b2-ac， z=c2-ab， a， b， c是不完全相等的任意实数，则 x， y，z( ) （ A）至少有一个大于 0 （ B）都大于 0 （ C）至少有一个小于 0 （ D）都不小于 0 6 7 设复数 z满足 ，则 |1+z|=( ) （ A） 0 （ B） 1 （ C） （ D） 2 8 已知 a， b均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|a+3b|=( ) 9 如右图所示，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB=1， D在棱 BB1上，且BD=1，若 AD与平面 AA1C1C所成的角为 ，则=( )10 11 12 设 0)=1，则 ( ) （ A）事件 A和 B互
3、不相容 （ B）事件 A和 B互相对立 （ C）事件 A和 B互不独立 （ D）事件 A和 B相互独立 13 设 （ A）无界 （ B）递减 （ C）不连续 （ D）连续 14 设函数 f(x)在闭区间 a， b上连续，且 f(x) 0，则方程在区间 (a， b)内的根有 ( ) （ A） 0个 （ B） 1个 （ C） 2个 （ D）无穷多个 15 过点 (2， 0)作曲线 y=x3的切线，则切线与曲线 y=x3围成图形的面积为( ) 16 17 18 求 （ A） 4e2-6 （ B） 8e2+6 （ C） 2e2+6 （ D） -2e2-6 19 已知 f(x)对一切 x满足 ，如 f(
4、x0)=0(x00)，则 ( ) （ A） f(x0)是 f(x)的极小值 （ B） f(x0)是 f(x)是极大值 （ C） (x0， f(x0)为曲线 y=f(x)的拐点 （ D） f(x0)不是 f(x)的极值， (x0， f(x0)也不是曲线 y=f(x)的拐点 20 设矩阵 ，已知 矩阵 A相似于 B，则秩 (A-2E与秩 (A-E)的和等于( ) （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 21 已知， A为任意 3阶可逆矩阵，且 X=A(A-BA)-1C，则 X=( ) 22 己知三阶矩阵 ， E为三阶单位阵，则当常数 为 ( )时，齐次线性方程 (E-A)X=0有非
5、零解 （ A） 0 （ B） 3 （ C） 0或 3 （ D） 0或 1 23 四元线性方程组 的基础解系是 ( ) （ A） (0， 0， 0， 0)T （ B） (0， 0， 2， 0)T （ C） (1， 0， -1， 0)T （ D） (0， 0， 2， 0)T和 (0， 0， 2， 1)T 24 已知 ，且 A B则 ( ) （ A） x=2， y=0 （ B） x=-2， y=0 （ C） x=0， y=2 （ D） x=0， y=-2 25 25. 工程硕士（ GCT）数学模拟试卷 78答案与解析 一、选择题（ 25题，每小题 4分，共 100分） 下列每题给出的四个选项中，只有
6、一个选项符合题目要求。 1 【正确答案】 A 【试题解析】 2 【正确答案】 B 【试题解析】 3 【正确答案】 D 【试题解析】 只要求出了母女的年龄，也就得到了年龄之间的倍数设女儿现在的年龄为 x岁，则 4 【正确答案】 A 【试题解析】 直接对不等式求解显然很麻烦，用 “根排序法 ”会很轻松对原不等式作同解变形： 令 (x-1)(x-3)(x+5)=0，有 x1=-5，x2=1， x3=3，将 x1， x2， x3从左到右依小到大进行排序，得 -5 +1 +3 由上面的排序可得到 答案 不等式的解集是 (-， -5) 1， 3 5 【正确答案】 A 【试题解析】 解法一，因为a,b,c不
7、全相等，所以有 x,y,z中至少有一个大于0 解法二，不妨令 a=0， b=1， c=2很快排除 (B)、 (D)，再令 a=1， b=0， c=-1，又排除 (C)，故只有 (A)正确 6 【正确答案】 C 【试题解析】 故 (C)为正确答案 7 【正确答案】 C 【试题解析】 8 【正确答案】 C 【试题解析】 9 【正确答案】 D 【试题解析】 10 【正确答案】 B 【试题解析】 11 【正确答案】 D 【试题解析】 12 【正确答案】 D 【试题解析】 13 【正确答案】 D 【试题解析】 14 【正确答案】 B 【试题解析】 15 【正确答案】 D 【试题解析】 16 【正确答案】
8、 B 【试题解析】 17 【正确答案】 A 【试题解析】 由已知条件知切线斜率为 1，方程两边对 x求导得 故 (A)为正确答案 18 【正确答案】 C 【试题解析】 19 【正确答案】 A 【试题解析】 f(x0)=0， x=x0为驻点，对 当 x0 0时， f“(x0)0； x0 0， f“(x0) 0 故 f(x0)为 f(x)的极小值，故选 (A) 20 【正确答案】 C 【试题解析】 因 A B，故 A-2E B-2E A-E B-E，从而有 r(A-2E)=r(B-2E)；r(A-E)=r(B-E) 所以r(A-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E)=3+1=4 21
9、【正确答案】 A 【试题解析】 X=A(A-BA)-1C=A(E-B)A-1C =AA-1(E-B)-1C=(E-B)-1C 故正确答案为(A) 22 【正确答案】 C 【试题解析】 当 |E-A|=0时，齐次方程 (E-A)x=0有非零解 所以当 =0或 =3时， (E-A)X=0有非零解 23 【正确答案】 B 【试题解析】 这是一个系数矩阵 A34的齐次线性方程组 AX=O，求解该方程组就需要对 A进行初等行变换 未知量个数=4， r(A)=3，自由未知量个数 =4-3=1 故基础解系包括一个解向量， AX=0的同解方程组为 设 x3为自由未知量，设为 2，基础解系为 (0， 0， 2， 0)T 24 【正确答案】 D 【试题解析】 若 A B，则 25 【正确答案】 B 【试题解析】
