1、第1讲 集合的概念和运算,江苏省海安高级中学,主要内容,一、聚焦重点集合的运算,二、廓清疑点元素与集合.,三、破解难点集合问题中补集思想的运用,聚焦重点：集合的运算,1集合的表示方法：,列举法、描述法、图示法等.,基础知识,问题研究,集合运算中有哪些基本的解题策略？,经典例题1,思路分析,思路一：直接根据A和B两个集合之间的关系对元素 逐个进行讨论. 方法虽好但不经济！,思路二：借助Venn图进行直观地观察，判断元素与两个集合的关系.(数形结合思想),5 8 10,1 3,2 6,4 7 9,求解过程,回顾反思,（2）基本策略：借助Venn图直观地解决有限集的运算问题.,（3）思维误区：直接讨
2、论，陷入纷繁的讨论中.,经典例题2,思路分析,思路4：借助于数轴，在数轴上表示集合之间的包含关系，运算关系.(数形结合思想),思路2：直接解不等式，对端点值讨论.,思路1：忽视x Z这个条件直接解不等式.,思路3：将2代入集合B中求解k的范围.,(运算冗长),(审题不清),(此法不行),求解过程,解,（2）基本策略：在解决含不等式的集合问题，特别是不等式的解较为复杂时，借助于数轴分析可以使问题清晰、直观.,回顾反思,（1）思想方法：转化思想，数形结合.,（3）思维瑕点：忽视对临界值的讨论、检验.,廓清疑点：元素与集合,1.集合的元素具有确定性、互异性、无序性.,基础知识,2. 元素与集合的关系
3、常用“”或“”表示.,3. 特殊的集合空集.,问题研究,2.元素与集合，集合与集合间的关系有哪些注意点？,1.元素的性质在解题中如何应用？,经典例题3,思路2：根据条件 得到 解出a，再对解出的a值代入集合A进行检验,思路分析,思路1：将2，5两个元素代入A中进行讨论.,(运算冗长),解,求解过程,适合条件.,回顾反思,（1）解题方法：回归定义.,（3）思维误区：对所求的解不检验，忽视元素的互异性,（2）基本策略：分类讨论.,经典例题4,(2) 若,且 ，求实数a的值.,思路分析,思路2：通过列举的方法归纳集合之间的关系.,思路1：仅从形式上作出判断两者的关系.,(此法不行),思路3：通过整数
4、不同的分类来判断集合之间的关系.,(行之有效),(行之有效),求解过程,A中可以有1，5，9，13，17，21，等元素， B中可以有1，5，9，13，17，21， 等元素， C中可以有1，9，17 ， 等元素.,通过观察，集合之间的关系为 .,解法1,求解过程,解法2,易知集合A和集合B表示的是同一个集合. 集合C中， 显然2n为偶数，,所以 .,思路分析,思路2：在考察 这种关系时，应分成N为空集和N不为空集进行讨论.,思路1：直接解出集合 进而求解a的值.,(此法不行),因此，集合M=2，3.,求解过程,a=0时， 此时, a0时， 若满足,故所求实数a的值为,回顾反思,（1）基本策略：分
5、类讨论.,破解难点: 集合问题中补集的运用,基础知识,设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补 集.,文字语言：,符号语言：,2补集思想：一般地, 若正面情形较为复杂, 可以先考 虑其反面,再利用其补集, 求得其解.,1补集,SA =x xS且 xA.,问题研究,如何在解题中应用补集思想？,经典例题5,思路分析,思路2:对可能存在的所有情况逐一讨论.,思路1:视为R上的存在性问题.,(审题不清),求解过程,例5,二次函数 在区间1,1内至少有一个点c，使f(c)0，求实数p的取值范围.,(解题不经济),思路3:从问题的反面考虑，即f(x)在区间-1,1内小于等于零恒成立.(正难则反，补集思想),思路分析,思路2:对可能存在的所有情况逐一讨论.,思路1:视为R上的存在性问题.,(审题不清),(解题不经济),求解过程,由f（x）的图象为开口向上的抛物线（如下图），,即可解得,即在-1，1上恒有,回顾反思,（1）思想方法：补集思想.,（2）解题策略：正难则反.,（3）思维误区：直接分类讨论，解题过程繁冗复杂.,总结提炼,一、聚焦重点：集合的运算 二、廓清疑点：元素与集合 三、破解难点：集合问题中补集的运用,知识与内容,总结提炼,思想与方法,（2）数形结合思想,（3）化归转化思想,（1）分类讨论,（4）补集思想,再 见,同步练习,参考答案,
