1、企業研究方法 第 15 章,1,第15章 羅吉斯與Probit迴歸分析,本章的學習主題 1.羅吉斯迴歸分析的概念2.羅吉斯迴歸的假設3.Logit 轉換4.羅吉斯迴歸報表分析5.Probit 迴歸分析,企業研究方法 第 15 章,2,15.1 羅吉斯迴歸的概念,羅吉斯迴歸類似線性迴歸模式。迴歸分析是描述一個依變數與一個或多個預測變數之間的關係，然而一般迴歸分析時，依變數與自變數通常均為連續變數，但羅吉斯迴歸所探討結果的依變數是離散型，特別是其分類只有二類(例如“是與否”、“同意與不同意”、“成功與失敗”)時。利用羅吉斯迴歸的目的是在於建立一個最精簡和最能配適(fit)的分析結果，而且在實用上合
2、理的模式，建立模式後可用來預測依變數與一組預測變數之間的關係。,企業研究方法 第 15 章,3,圖 15 1 羅吉斯分析的概念,企業研究方法 第 15 章,4,15.2 羅吉斯迴歸的假設,羅吉斯迴歸的基本假設與其他多變量分析之假設不同，因為它不需要假設分配類型，在羅吉斯分配中，自變數對於依變數之影響方式是以指數的方式來變動，即。此意味著羅吉斯迴歸無需具有符合常態分配的假設，但是如果預測變數為常態分配的話，結果會比較可靠。在羅吉斯迴歸分析中，自變數可以是類別變數（category variable），也可以是連續變數。,企業研究方法 第 15 章,5,15.3 羅吉斯迴歸模式,令p表示某種事件成
3、功的機率，它受因素的影響，即p與之關係如下：稱之為羅吉斯迴歸模式。,企業研究方法 第 15 章,6,15.4 羅吉斯迴歸分析的評估,下表是收集125位年齡從21歲到69歲成年人的資料，研究年齡與是否患 心臟病(Y=0表未患心臟病，Y=1表患心臟病)的關係。並依表15 - 1繪出 對的散佈情形，如圖 15 2 所示。,表 15 -1 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之關係表,企業研究方法 第 15 章,7,與的相關係數為0.4641。 對的簡單迴歸式為：Y -0.268 + 0.01524 X 20.168,圖 15-2 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之關係圖,企業研究方法 第 15
4、章,8,當以羅吉斯迴歸作為考量，則設年齡與患心臟病機率的關係式為：經過羅吉斯轉換：則此時與X呈線性關係，即可進行羅吉斯迴歸分析。本範例經由羅吉斯分析所得之結果分析如下：,企業研究方法 第 15 章,9,表 15-3 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之羅吉斯模型檢定,表 15-4 年齡 (X) 與罹患心臟病 (Y) 之羅吉斯迴歸係數,企業研究方法 第 15 章,10,企業研究方法 第 15 章,11,根據表154，我們可以求得羅吉斯迴歸的方程式為：,假設病患年齡為31歲，以X=31代入羅吉斯迴歸式中，可得知其患有心臟病機率為：,故判斷年齡X=31的病患有心臟病之機率為19.79%。,企業研究
5、方法 第 15 章,12,若欲使0.5，則：,解X可得：X50.65,也就說年齡未超過50.65歲者其患有心臟病的比例小於0.5。反之超過50.65歲者其罹患心臟病之比例將大於0.5。,企業研究方法 第 15 章,13,表 155 各構面與知識管理績效之羅吉斯迴歸分析,企業研究方法 第 15 章,14,15.5 Probit 迴歸模式,Probit迴歸分析與羅吉斯迴歸分析最大的不同點，在於在Probit 迴歸分析中依變數不再是二元變數（即0與1），而是介於0到1 之百分比變數。Probit迴歸分析時，與前節在羅吉斯分析時所導 出之模式相同。即成功的機率：則失敗機率為：故優勢比(odd rati
6、o)為：,企業研究方法 第 15 章,15,表156是研究者利用A，B，C三種減肥藥來分別給受測者服用，期間服用藥的濃度，服用週數，觀測數及有效數各不相同，假設這些數據符合Probit迴歸模式，即代表下式：Probit (有效比率) b0b1 藥的濃度b2 服用週數我們接著進行Probit模式之假設： H0：Probit模式配適度(Goodness of fit)佳 H1：Probit模式配適度(Goodness of fit)不佳,企業研究方法 第 15 章,16,表 15-5 各構面與知識管理績效之羅吉斯迴歸分析,註： “ * ” 表示 p0.05；” * “ 表示p0.01；” * “
7、表示p0.001,企業研究方法 第 15 章,17,表 15-6 影響減肥藥效果之研究表,註：有效數係指服用後減少體重至少達5公斤以上的個數,企業研究方法 第 15 章,18,進行Probit迴歸分析時，要注意各自變數若不是常態分析時，必須進行轉換。例如將表156資料進行Probit分析時，結果如下：模型的適合度檢定：Goodness-of-Fit卡方值為27.098已達非常顯著的水準，因此我們拒絕虛無假設H0，即表示模式之適合度有問題，資料必須進行轉換之後再試。,Pearson Goodness-of-Fit Chi Square27.098 DF9 P0.001Parallelism Te
8、st Chi Square17.304 DF2 P0.000,企業研究方法 第 15 章,19,從圖153可發現，減肥藥的濃度與減肥有效度在圖形中呈現對數的關係，因此，我們必須將藥的濃度進行對數轉換之後，才能繼續進行 Probit分析。,圖153 藥的濃度與有效數間之關係圖,企業研究方法 第 15 章,20,15.6 Probit 迴歸分析的評估,表157為經過轉換後的資料，而以下我們將有三個準則來判別 Probit分析的結果，分別是(1)模式的適合度檢定、(2)平行性檢定、(3)模式係數的檢定。,表 15-7 影響減肥藥效果之研究表 ( 對數轉換要的濃度 ),企業研究方法 第 15 章,21,這三個減肥藥的Probit模式分別為： 1.A減肥藥 Probit (有效比率)-2.58097 1.54739 log (藥的濃度)0.05717 服用週數 2.B減肥藥 Probit (有效比率)-4.07659 1.54739 log (藥的濃度)0.05717 服用週數 3.C減肥藥 Probit (有效比率)-3.48698 1.54739 log (藥的濃度)0.05717 服用週數,表 15-8 Probit 分析表,企業研究方法 第 15 章,22,15.7 Probit 預測分析,表 15-9 Probit預測分析表,
