1、第2章 模型评估与选择,2.1 经验误差与过拟合 2.2 评估方法 2.3 性能度量 2.4 比较检验 2.5 偏差与方差,2.1 经验误差与过拟合,经验误差 VS 泛化误差,过拟合 VS 欠拟合,2.2 评估方法,2.2.1、留出法（hold-out） 直接将数据集D划分为两个互斥的集合。2.2.2交叉验证法（cross validation） 将数据集D划分为K个大小相似的互斥子集，每次用K-1个子集的并集作为训练集，余下的子集作为测试集。缺点比较：我们希望评估的是用D训练的模型。但在留出法和交叉验证法中，由于保留了一部分样本用于测试，因此实际评估的模型所使用的训练集比D小，这必然会引入一
2、些因训练样本规模不同而导致的估计偏差。,2.2.3 自助法“自助法”是针对上述缺点的一个比较好的解决方案，它直接以自助采样法为基础。给定包含m个样本的数据集D，我们对它进行采样产生数据集D：每次随机从D中挑选一个样本，将其拷贝放入D，然后再将该样本放回初始数据集D中，使得该样本在下次采样时仍有可能被采到；这个过程重复执行m次后，我们就得到了包含m个样本的数据集D，这就是自助采样的结果。 于是我们可将D用作训练集，DD用作测试集；这样，实际评估的模型与期望评估的模型都使用m个训练样本，而我们仍有数据总量约1/3的、没在训练集中出现的样本用于测试。,2.2.4 调参与最终模型现实中常见的做法，是对
3、每个参数选择一个范围和变化步长，例如在0,0.2范围内以0.05为步长，则实际要评估的候选参数值是5个，最终从这5个值中产生选定值。,2.3 性能度量衡量模型泛化能力的评价标准2.3.1 错误率与精度错误率是分类错误的样本数占样本总数的比例 精度是分类正确的样本数占样本总数的比例,2.3.2 查准率、查全率与F1对于二分类问题中，可将样例根据真实类别与学习器预测类型的组合划分为真正例、假正例、真反例、假反例四种情形。P= + R= +,“平衡点”（Break-Event Point，简称BEP）,就是查准率与查全率时的取值。,但BEP还是过于简化了些，更常用的是F1度量P= 2xx + F1是
4、基于查准率与查全率的调和平均(harmonic mean):,2.3.3 ROC和AUC,根据实值或概率预测结果，我们可以将测试样本进行排序，“最可能”是正例的排在前面“最不可能”是正例的排在最后面。分类过程相当于在这个排序中以某个“截断点”将样本分为两个部分，前一部分判做正例，后一部分则判作反例。 在不同的应用任务中，我们可根据任务需求来采用不同的截断点。排序本身质量的好坏，体现了综合考虑学习器在不同任务下的“期望泛化性能”的好坏，或者说“一般情况下”泛化性能的好坏。ROC曲线则是从排序本身质量的好坏的角度来研究学习器泛化性能。,ROC全名“受试者工作特征”曲线，以“真正例率”为纵轴，以“假
5、正例率”为横轴。真正例率TPR：真正例样本数/真实情况是正例的样本数（查全率）假正例率FPR：假正例样本数/真实情况是是反例的样本数,基于ROC曲线的学习器性能评价规则 1. 当曲线没有交叉的时候：外侧曲线的学习器性能优于内侧； 2. 当曲线有交叉的时候：比较ROC曲线下的面积即 AUC (Area Under ROC Curve),2.3.4 代价敏感错误率与代价曲线在现实任务汇总常会遇到这样的情况：不同类型的错误所造成的后果不同。为权衡不同类型错误所造成的的不同损失，可为错误赋予“非均等代价”(unequal cost)。如下图所示，正确判断的代价显然应该为0，错误判断的代价之间的比值会影
6、响我们对学习器的改造。,可令cost ij为把i类样本错判为j类样本的代价，对所有类型错误的数量与其错误代价的乘积求和，再除以样本总数量，就得到代价敏感（cost-sensitive）错误率。,在非均等代价下，ROC曲线不能直接反映出学习器的期望总体代价，而“代价曲线”则可以达到目的。代价曲线的横轴是正例概率代价P(+)cost，纵轴是归一化代价cost norm,p是样例为正例的概率,FPR是假正例率，FNR = 1 - TPR,2.4 比较检验2.4.1假设检验 假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P0.01或P0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是
7、先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为不假设成立。,2.4.2 交叉验证t检验基本思想：若两个学习器的性能相同，则使用相同的训练/测试集得到的测试错误率应相同。假设检验的前提：测试错误率均为泛化错误率的独立采样。k折交叉验证产生的K对测试错误率：先对每对结果求差，若两个学习器性能相同则差值均值应为0。因此根据差值对“学习器AB性能相同”做t检验，计算差值的均值和方差，在显著度确定条件下，判断变量是否小于临界值，若小于则无显著差别，否则可判断平均错误率较小的学习器性能较优。 因样本有限，加查验证不同轮次训练集
8、有重叠，测试错误率实际上不独立，会导致过高估计假设成立的概率。,2.4.3McNemar检验McNemar主要用于二分类问题，与成对t检验一样也是用于比较两个学习器的性能大小。主要思想是：若两学习器的性能相同，则A预测正确B预测错误数应等于B预测错误A预测正确数，即e01=e10，且|e01-e10|服从N（1，e01+e10）分布。,2.4.4 Friedman检验和Nemenyi后续检验上述的三种检验都只能在一组数据集上，F检验则可以在多组数据集进行多个学习器性能的比较，基本思想是在同一组数据集上，根据测试结果（例：测试错误率）对学习器的性能进行排序，赋予序值1,2,3，相同则平分序值，如
9、下图所示：,若学习器的性能相同，则它们的平均序值应该相同，且第i个算法的平均序值ri服从正态分布N（k+1）/2，（k+1）(k-1)/12），则有：,在K和N都较大时，服从自由度为K-1的 2 的分布,若 “H0：所有算法的性能相同” 这个假设被拒绝，则需要进行后续检验，来得到具体的算法之间的差异。常用的就是Nemenyi后续检验。Nemenyi检验计算出平均序值差别的临界值域，下表是常用的值，若两个算法的平均序值差超出了临界值域CD，则相应的置信度1-拒绝“两个算法性能相同”的假设。,2.5偏差与方差偏差-方差分解(bias-variance decomposition)是解释学习算法泛化性能的一种重要工具。 算法的期望泛化误差进行分解，得到 E(f;D)=bias2(x)+var(x)+2 泛化误差可分解为偏差、方差与噪声之和。偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度 方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化 噪音表示了在当前任务上任何算法所能达到的期望泛化误差的下界,回顾,
