1、复数综合练习 一、填空： 1、 复数 3)1( i 的虚部为 ._ 2、设2 1 1z z i z(其中1z表示 z1的共轭复数 )，已知 z2的实部是 1 ，则 z2的虚部为 . 3、已知iz 11，则 z 4、 若复数 z 满 足 izi 6)33( （ i 是虚数单位），则 z=_。 5、若 _(1)3( ziizCZ 为虚数单位），则，且 6、 若复数 z 满足方程 1iiz （ i 是虚数单位），则 z= 7、 若 2,1 21 zziz ，则 2z 8、 设 z 为复数， i 为虚数单位，若 012 z ，则 )( 44 iziz _ 9、已知 _ _ _ _ _,(21 3 4
2、aiiia 那么是虚数单位）10、 已知 (1 ) 2 _ _ _ _i z i z ， 则 11、 复数ia ai222的模为 2 ，则实数 a 的值是 。 12、 2 0 0432 . . . iiiii _。 13、 已知函数 1( ) ( ) _ _ _nnf n i x x f n n zi ， 则 集 合 ， 中 的 元 素 个 数 是 个14、 若 ( 2 )a i i b i ，其中 a 、 b 是实数， i 是虚数单位，则 ab . 15、若复数 z 同时满足 z z 2i ， z iz （ i 为虚数单位），则 z 16、 已知虚数 z 满足等式： izz 612 ，则 z
3、 17、 若复数 z 满足 (2 )z i z（ i 是虚数单位），则 z = 18、 已知 2( ) 2a i i，其中 i 是虚数单位，那么实数 a 19、 复数 i43 的平方根是 _。 20、 |)1()21()34(1242 ziiiz ，则设 =_ 21 _|)32(|1| ，最小值为的最大值为，则已知 izz 二、选择： 1、 已知 a 是实数，iia1是纯虚数，则 a =（ ） A.1 B.-1 C. 2 D.- 2 2、设 z的共轭复数是 z ， 若 z+z =4,z z 8，则zz等于（ ） A.1 B.-i C. 1 D. i 3、设 z 为复数，以下命题中错误的是 _
4、A、 0z z z为 实 数 的 充 分 必 要 条 件 是； B、 2 0zz 为 实 数 的 充 分 必 要 条 件 是 C、 0z z z为 纯 虚 数 的 充 分 必 要 条 件 是； D、 2 0为 纯 虚 数 的 充 分 必 要 条 件 是 4、 复数 31()ii等于 ( ) A.8 B. 8 C.8i D. 8i 5、 i 是虚数单位， 113iii（ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 6、复数 2121 ,1,2 zzziziz 则在复平面内的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、复数 23 ( 1 ) z a i a R 所对应
5、的点在 （ ） A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限。 8、 在复平面内，复数 z=i21对应的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第在象限 （ D）第四象限 9、 复数 1( 3)z x x ix （ x R， i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10、复数 为虚数单位）， iRmiimz (21 2在复平面上对应的点不可能位于 _ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 11、 21 3 2 2a b z a b i ， 是 复 数在复平面上对应的点在第三象限的 _ A、
6、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 三、解答题： 1、 .03)12(2 mimxixx 有实根，求实数的方程若关于 2、 已知 zC ，且 i = z 2 3 iz （ i 为虚数单位），求2iz 3、 在复数范围内解方程iiizzz 23)(| 2（ i 为虚数单位）。 4、 证明：在复数范围内，方程iiziziz 2 55)1()1(| 2（ i 为虚数单位）无解。 5、已知 z 是复数，iziz 22 、均为实数（ i 为虚数单位），且复数 2)( iaz 在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围 . 6、 设复数 在复平面上，且满足 zizz )43(5 对应的点在二四象限的角平分线上，的值。和，求 mzRmmz )(252
