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    CH 6 傅里叶积分变换.ppt

    • 资源ID:379445       资源大小:2.41MB        全文页数:63页
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    CH 6 傅里叶积分变换.ppt

    1、CH 6 傅里叶积分变换,1、傅立叶积分,3、傅立叶变换的性质,4、卷积及傅立叶变换的应用, 6.1 傅立叶(Fourier)积分,1.主值意义下的反常积分,2.Fourier积分公式,1. 主值意义下的反常积分,定义1 设函数 在实轴的任何有限区间上都可积.若极限 存在,则称在主值意义下 在区间 上的反常积分收敛,记为:,由定义 (1)函数在普通意义下收敛,在主值意义下必收敛, 在主值意义下收敛,在普通意义下未必收敛;,(2)若函数为偶函数则意义一致;,例1,解:,2. Fourier积分公式,定义2:,定理1(傅里叶积分定理):,例1. 求下列函数的傅里叶积分表达式.,解:, 6.2 傅立

    2、叶(Fourier)积分变换,1.傅里叶积分变换的概念,2.单位脉冲函数,定义:,1. Fourier积分变换及逆变换,若函数为奇函数或偶函数时,积分式可改为特殊三角结构,例1. 求下列函数的傅里叶变换.,解:,例2. 求下列函数的傅里叶变换及逆变换.,解:,由傅里叶积分定理:,练习: 求下列函数的傅里叶变换.,2. 函数的概念,在物理和工程技术中,除了用到指数衰减函数外,还常常会碰到单位脉冲函数.因为在许多物理现象中,除了有连续分布的物理量外,还会有集中在一点的量(点源),或者具有脉冲性质的量.例如瞬间作用的冲击力,电脉冲等.在电学中,我们要研究线性电路受具有脉冲性质的电势作用后所产生的电流

    3、;在力学中,要研究机械系统受冲击力作用后的运动情况等.研究这类问题就会产生我们要介绍的脉冲函数.有了这种函数,对于许多集中在一点或一瞬间的量,例如点电荷、点热源、集中于一点的质量以及脉冲技术中的非常狭窄的脉冲等,就能够像处理连续分布的量那样,用统一的方式来加以解决.,1)引例,在原本电流为零的电路中,在时间t=0 时刻进入一单位电量的脉冲,现在需要确定电流,定义:,满足以下两个条件的函数称为狄拉克函数( ),其物理意义:在某时刻出现宽度无限小,幅度无限大,面积为1的脉冲,定理:,积分中值定理,由此得:,例2. 计算下列各式.,解:,2),1),练习:,解:,证明:, 6.3 傅立叶变换的性质,

    4、1.线性性质,2.位移性质,3.微分性质,4.对称性与相似性,5.积分性质,1.线性性质,练习:,2.位移性质,证明:,同理可证第二部分,练习:,解:,推论:,3.微分性质,证明:,推论:,例1:计算.,练习:,4.对称性与相似性,2)相似性,1)对称性,例2:,例3:,解:(1),5.积分性质,证明:,练习:,2.位移性质,3.微分性质,4.积分性质, 6.4 卷积及傅立叶积分变换的应用,1.卷积的概念,2.傅里叶变换的应用,1.卷积的定义及其存在性,定义:,例1. 求下列函数的卷积.,解:,解:,例2. 求下列函数的卷积.,练习:对函数,解:,2.卷积的性质,证明:,证明:,3.Fourier变换的卷积定理,证明:,例3. 证明Fourier变换的积分性质.,证明:,4.Fourier变换的应用,例4. 求特殊函数的积分.,例5:求解下列积分方程.,解:,例6:,一般思想为:将方程两端同时进行傅里叶变换,将微积分方程转换为代数方程,从而求解出像函数,最后通过像函数解出原函数。,


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