1、第三章 证明(三),平行四边形的性质,等腰梯形的性质与判定,平行四边形的性质,你还记得我们探索过的平行四边形的性质及判别条件吗?,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边相等.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:AB=CD,BC=DA.,分析:要证明AB=CD,BC=DA可转化全等三角形的对应边来证明,于是可作辅助线来达到目的.,证明:连接AC.,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,BCDA.,1=2, 3=4.,AC=CA,ABCCDA(ASA).,AB=CD,BC=DA.,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对角相等.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.,求证:BAC
2、=BCD, B=D.,1=2, 3=4.,证明:,ABCCDA(已证).,B=D.,BAC=BCD.,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对角线互相平分.,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O.,求证:CO=AO,BO=DO.,分析:要证明AO=CO,BO=DO可转化全等三角形的对应边来证明.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,BCDA.,1=2, 3=4.,BC=DA,BOCDOA(ASA).,CO=AO,BO=DO.,平行四边形的性质,驶向胜利的彼岸,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.,已知:如图,直线ABCD,线段EFGH,且AB,CD与MN,PQ分别
3、相交于点E,F,G,H.,求证:EF=GH.,分析:可利用平行四边形边的对边相等来证明.,证明:,EFGH,ABCD.,四边形ABCD是平行四边形.,EF=GH.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:A=D, B=C.,分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等边对等角来证明,于是可过D作AB的平行线.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.,四边形ABED是平行四边形.,AB=DE.,AB=DC,DE=DC.,1=C.,ADBC,DEAB,B=C.,A+B=1800, ADC+C=1800.
4、,A=ADC.,等腰梯形的性质,驶向胜利的彼岸,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC.,求证:AC=DB.,分析:可转化为利用全等三角形的对应边相等来证明.,证明:,B=C., AB=DC.,BC=CB,ABCDCB(SAS).,AC=DB.,ADBC,等腰梯形的判定,驶向胜利的彼岸,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC, B=C.,求证:AB=DC.,分析:可将两个角转化为同一三角形的内角,利用等腰三角形等角对等边来证明,于是可过D作AB的平行线.,证明:过点D作DEAB,交BC于点E.,1=B.
5、,1=C., DE=DC.,ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形。,AB=DE.,B=C.,AB=DC.,等腰梯形的判定,驶向胜利的彼岸,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AC=DB.,求证:AB=DC.,分析:设法将两条相等的线段转化在同一三角形中,利用全等三角形的对应边相等来证明.于是可过点D作AC的平行线.,证明:过D作DEAC,交BC的延长线于点E.,DE=AC,1=E.,AC=DB,DB=DE.,2=E.,1=2.,ADBC, DEAC,ABCDCB(SAS).,AB=DC.,BC=CB,平行四边形的性质,定理:平行四边形的对边
6、相等.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,四边形ABCD是平行四边形. AB=CD,BC=DA.,定理:平行四边形的对角相等.,四边形ABCD是平行四边形. A=C, B=D.,定理:平行四边形的对角线互相平分.,四边形ABCD是平行四边形. CO=AO,BO=DO.,定理:夹在两条平等线间的平等线段相等.,MNPQ,ABCD, AB=CD.,等腰梯形的性质,定理:等腰梯形同一底上的两个角相等.,定理:等腰梯形的两条对角线相等.,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, AC=DB,在梯形ABCD中,ADBC, AB=DC, A=D, B=C.,证明后的结论,以后可以直接运用.,等腰梯形的判定,定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, A=D或B=C, AB=DC.,定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形ABCD中,ADBC, AC=DB. AB=DC.,证明后的结论,以后可以直接运用.,
