1、,第八章 相量法,正弦i、u 本章内容 正弦i、u的相量表示法、相量法KCL、KVL的相量形式8-1 复数 8-2 正弦量 8-3 相量法的基础 8-4 电路定律的相量形式,一、复数表示方法： （1）直角坐标形式： 说明： 实部虚部可在复平面画出,8-1 复数,j 不用 i，,（2）极坐标形式：说明： |A| 复数模幅角 可在复平面中画出,8-1 复数,（3）直角坐标和极坐标间转换例：,8-1 复数,二、复数运算 （1）加减运算（利用直角坐标形式）若： A1=a1+jb1， A2=a2+jb2则：A1A2=(a1a2)+j(b1b2)加减法可用图解法,8-1 复数,二、复数运算 （2）乘除运算
2、（利用极坐标）,8-1 复数,乘法：模相乘， 角相加。,除法：模相除， 角相减。,说明：,三，复数的旋转因子 （1） 含义： 复数模不变，将此复数向量逆时针旋转一个角度,8-1 复数,（2）说明：,8-1 复数,8-2 正弦量,一、正弦稳态电路1、正弦稳态电路：线性电路在正弦激励下稳定时的电路2、正弦稳态电路特点：若激励均为同一频率正弦函数，则此电路中全部响应 、 均为同一频率的正弦函数3、应用：电力工程中所用电源以及所产生 、 均为正弦函数；非正弦周期函数可以分解成正弦函数,第八章 相量法,2、正弦 表示方法： （1）数学式： 说明： 正弦电流的最大值，振幅 角频率（反映正弦量变化快慢） 周
3、期频率,8-2 正弦量,二、正弦 、 （以正弦 为例）1、正弦 ：一种特殊的、周期的、交变的电流,例：供电频率：, 正弦电流的初相（ ）,正弦量三要素,8-2 正弦量,（2）正弦量图形表示法,8-2 正弦量,（2）正弦量有效值的计算,3、正弦量的有效值 （1）有效值的定义： 方均根：说明 ：,8-2 正弦量,8-2 正弦量,（3）说明：各种电器设备额定值 有效值,4、正弦量的比较（同频率正弦量才可以比较）（1）振幅比较振幅比,（2）相位比较相位差、相位差：、相位差；与时间无关（常数）,8-2 正弦量,（2）相位比较相位差、说明:,8-2 正弦量,同相,超前,滞后,一个角度,（2）相位比较相位差
4、、说明:,8-2 正弦量,反相,正交,一、正弦量相量表示方法 1、正弦量的相量表示方法一般电路 已知，若已知 I、 也就是已知 就知道 i(t) , 故 i(t) 和 之间具有一一对应关系。说明：,8-3 相量法的基础, 用来表示正弦量的复数 相量 相量图 等在复平面中画出 2、正弦量 i(t)与旋转相量 关系 i(t) 为 在实轴上的波形,8-3 相量法的基础,二、相量法 1、引入相量法优点 （1）正弦量加减运算* 时域运算 （必须利用三角函数变换公式） * 相量运算：* 推广：,8-3 相量法的基础,（2）正弦量微分运算* 时域形式 * 相量形式 （3）积分* 时域形式* 相量形式,8-3
5、 相量法的基础,、相量法分析思路时域模型相量模型时域模型举例说明相量法分析思路,8-3 相量法的基础,一、KCL、KVL相量形式 二、R、L、C元件VAR的相量形式 三、相量法分析思路 四、举例说明相量法的简单应用,8-4 电路定律的相量形式,一、KCL、KVL相量形式1、KCL：（1）时域形式,8-4 电路定律的相量形式,一、KCL、KVL相量形式1、KCL：（1）时域形式 （2）相量形式,8-4 电路定律的相量形式,一、KCL、KVL相量形式1、KCL：（1）时域形式 （2）相量形式 2、KVL：（1）时域形式,8-4 电路定律的相量形式,一、KCL、KVL相量形式1、KCL：（1）时域形
6、式 （2）相量形式 2、KVL：（1）时域形式 （2）相量形式,8-4 电路定律的相量形式,二、R、L、C元件VAR的相量形式1、电阻元件： * 时域形式则：说明：,8-4 电路定律的相量形式,(VAR: u(t)=Ri(t) ),u= i (u,i同相),1、电阻元件： * 相量形式说明：,8-4 电路定律的相量形式,2、电感元件： * 时域形式则： 说明：,8-4 电路定律的相量形式,u= i +90,2、电感元件： * 向量形式说明：,8-4 电路定律的相量形式,u= i +90,3、电容元件： * 时域形式则说明：,8-4 电路定律的相量形式, i = u +90,( VAR: ),3
7、、电容元件： * 向量形式说明：,8-4 电路定律的相量形式, i = u +90,(VAR: ),三、相量法分析思路1、作正弦电路相量模型2、求解相量模型（方法与电阻电路相同），求出未知量的相量形式3、利用未知量的相量形式，求出其时域形式向量图法分析思路1、选参考相量2、作出电路相量图3、利用相量图中几何关系，求出未知量 四、举例说明相量法的简单应用,8-4 电路定律的相量形式,例8-4 已知求电压,1、作正弦电路相量模型,例8-4 已知求电压,由,解：,2、求解相量模型，求出未知量的相量形式,根据KVL,有,2、求解相量模型，求出未知量的相量形式,例8-4 已知求电压,3、利用未知量的相量形式，求出其时域形式,例8-4 已知求电压,所以：,例8-5 电流表 A1的读数为 5A， A2的读数为 20A， A3 的读数为 25A， 求电流表 A 和 A4 的读数。,解：,电路的相量模型已知，设定参考相量，可根据相量模型，求出未知量的相量形式,例8-5 电流表A1的读数为5A， A2的读数为20A， A3的读数为25A， 求电流表A和A4的读数。,解：,1, 选参考相量 2, 作出电路相量图 , 利用相量图中几何关系 3, 求出未知量。,
