1、第一章 函数,分析基础,函数,极限,连续, 研究对象第一章, 研究方法第二章, 研究桥梁第二章,二、函数的表示法,三、建立函数关系举例,一、函数的概念,第2节,函数及其表示法,四、函数的一些特性,五、个常见函数的特性,定义域,一、 函数的概念,定义1. 设数集,则称,为定义在,D 上的函数 ,记为,f ( D ) 称为值域,函数图形:,自变量,因变量,按照某个确定的对应法则 f ，总有唯一的 y 与之对应,若,(对应法则),(值域),(定义域),定义域,使表达式及实际问题都有意义的自变量 集合.,对应法则,如何由自变量的值x得到对应的函数值y？,函数的两个要素：定义域 + 对应法则,、公式法,
2、、图示法,列表法,例如：绝对值函数.,二、 函数的表示法,图示法（图象法）,公式法（解析法）,、文字描述法,三、 建立函数关系举例,例如：设计一个体积为 V 的无盖圆柱形形容器， 求其表面积 A 和底面半径 R 之间的函数关系.,解：无盖圆柱形形容器的高为 H， 则其表面积 A =底面面积+侧面面积,由体积：,故对应法则：,而定义域为：,设函数,且有区间,(1) 有界性,使,称,使,称,说明: 还可定义有上界、有下界、无界,为有界函数.,在 I 上有界.,使,若对任意正数 M , 均存在,则称 f ( x ) 无界.,称 为有上界,称 为有下界,四、 函数的一些特性,(2) 单调性,称,为 I
3、 上的,称,单调增函数 ;,单调减函数 .,四、 函数的一些特性,为 I 上的,(3) 奇偶性,且有,若,则称 f (x) 为偶函数;,若,则称 f (x) 为奇函数.,说明: 若,在 x = 0 有定义 ,为奇函数时,则当,必有,例如,偶函数,双曲余弦,记,注: 若,在 x = 0 无定义 ,为奇函数,虽然,但未必有,又如,奇函数,双曲正弦,记,再如,奇函数,双曲正切,记,(4) 周期性,且,则称,为周期函数 ,若,称 l 为周期,( 一般指最小正周期 ).,周期为 ,周期为,注: 周期函数不一定存在最小正周期 .,例如, 常量函数,狄里克雷函数,x 为有理数,x 为无理数,五、 个常见函数的特性,内容小结,1.函数的概念与表示法,定义域 对应法则,3. 函数的特性,有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性,书面作业 P12: 1(3), 3, 4(2), 7(3), 9(5)(7), 10(3),2. 函数的两个要素：,
