1、第3章 功和能,图为秦山核电站全景,3.1 功,一.恒力的功,二.变力的功,空间积累：功,时间积累：冲量,a,b,求质点M 在变力作用下，沿曲线 轨迹由a 运动到b，变力作的功,一段上的功：,M,在,在直角坐标系中,说明,(1) 功是标量，且有正负,(2) 合力的功等于各分力的功的代数和,在ab一段上的功,在自然坐标系中,(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关,三. 功率,力在单位时间内所作的功，称为功率。,平均功率,当t 0时的瞬时功率,质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为,解,在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。,求,例
2、,开始时质点位于坐标原点。,缓慢拉质量为m 的小球，,解,例, = 0 时，,求,已知用力,保持方向不变,作的功。,已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动,解,例,求,t = 02s内F 作的功及t = 2s 时的功率。,3.2 几种常见力的功,一.重力的功,重力mg 在曲线路径 M1M2 上的功为,重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了 位置的高度差。,(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。,m,G,结论,二.弹性力的功,(1) 弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的
3、路径无关。,(2) 弹簧的变形减小时，弹性力作正功；弹簧的变形增大时，弹性力作负功。,弹簧弹性力,由x1 到x2 路程上弹性力的功为,弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变 量平方之差的一半。,结论,三.万有引力的功,上的元功为,万有引力F在全部路程中的功为,(1) 万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,M,a,b,m,结论,在位移元,四.摩擦力的功,在这个过程中所作的功为,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关 。,摩擦力方向始终与质点速度方向相反,(2) 质点移近质点时，万有引力作正功；质点A远离质点O 时，万有引力作负功。,结
4、论,摩擦力,3.3 动能定理,一.质点动能定理,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,(1) Ek 是一个状态量, A 是过程量。,(2) 动能定律只用于惯性系。,说明,二. 质点系动能定律,把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:,(1) 内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,S,L,讨论,(2) 内力的功也能改变系统的动能,例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。,一轻弹簧的劲度系数为k =100N/m，用手推一质量 m =0.1 kg 的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处, 如
5、图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。,放手后，物体运动到 x 1 处和弹簧分离。在整个过程中，,解,例,物体与水平面间的滑动摩擦系数。,求,摩擦力作功,弹簧弹性力作功,根据动能定理有,长为l 的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂, 已知链条与水平面间静摩擦系数为0 , 滑动摩擦系数为,(1) 以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy 轴。,解,例,求,满足什么条件时，链条将开始滑动(2) 若下垂部分长度为b 时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,当 y b0 ，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,设
6、链条下落长度 y =b0 时，处于临界状态,(2) 以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有,3.4 势能 机械能守恒定律,一.保守力,如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末 相对位置，这样的力称为保守力。,保守力沿闭合路径一周所做的功为零。,即,例如重力、万有引力、弹性力都是保守力。,作功与路径有关的力称为非保守力。,例如: 摩擦力,质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0 的过程中保守力,1. 重力势能,2. 弹性势能,所作的功。,二. 势能,3. 万有引力势能,r,M,m,等势面
7、,例如,在质量为M、半径为R、密度为 的球体的万有引力场中,M,R,x,m,(1) 质点在球外任一点C ，与球心距离为x，质点受到的万有引力为:,O,(2) 质点在球内任一点C，与 球心距离为x，质点受到 的万有引力为,m,在保守力场中，质点从起始位置 1 到末了位置2，保守力的功 A 等于质点在始末两位置势能增量的负值,质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。,三. 势能曲线,(1) 由于势能零点可以任意选取，所以某一点的势能值是相对的。,(2) 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关。,说明,重力势能,弹性势能,E,万有引力势能,1. 由势能函数求保守力,2. 由势能曲线求保
8、守力,势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。,E,质点运动范围：,质点在（x2 x3）内释放：,做往复振动,A,B,C,B点：,稳定平衡位置,A、C点：,非稳定平衡位置,例,是不是保守力?,解,不是保守力,如果是保守力，则,四. 机械能守恒定律,对质点系:,当,机械能守恒定律,机械能增量,(2) 守恒定律是对一个系统而言的,(3) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态,说明,(1) 守恒条件,把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度,解,根据机械能守恒定律有:,例,物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。,求,发射出去，阻力忽略不计，,用弹簧连
9、接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩x0 。,解,整个过程只有保守力作功，机械能守恒,例,给m2 上加多大的压力能使m1 离开桌面？,求,3.5 能量守恒定律,能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定律。,3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现,1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程,2. 功是能量交换或转换的一种度量,例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。,讨论,电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。,
