1、第 1 页共 4 页2018 年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共 6 题，每小题 4 分，共 24 分）1下计算 的结果是 82(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 22下圳对一元二次方程 x 2+x3=0 根的情况的判斯，正确的是(A)有两个不村等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)有且只有一个实数根 (D)没有实数根3下列对次函数 y= x 2x 的图像的描述，正的是(A)开口向下 (B)对称轴是 y 物 (C)经过原点 (D)在对称轴右側部分是下降的4据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是27，30，29，25，26，28，29，那么这组
2、数据的中位数和众数分别是(A)25 和 30 (B)25 和 29 (C)28 和 30 (D)28 和 295已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(A)A=B (B)A=C (C)AC=BD (D)ABBC6如图 1，已知POQ=30，点 A、B 在射线 OQ：(点 A 在点 O、B 之间)，半径长为 2 的A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的B 与A 相交，那么 OB 的取值范围是(A)5OB9 (B)4OB9 (C)3OB7 (D)2OB7二、填空题：(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)78 的立方根是_8计算：(a+1) 2a2=_
3、9方程组 的解是 _02yx10某商品原价为 a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_元（用含母 a 的代数式表示）11已知反比例函数 (k 是常数，k1)的图像 xy1有一支在第二象限，那么 k 的取值范围是_12某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级 200 名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图 2 所示，那么 2030 元这个小组的组频率是_13从 ， ， 这三个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_7314如果一次函数 y=kx+3(k 是常数，k0)的图像经过点(1，0)，那么 y 的值随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”)15如图 3，已知平行四边形 A
4、BCD，E 是边 BC 的中点，联结 DE 并延长，与 AB 的延长线交于点 F设 = ， = ，那么向量 用可量 、 表示为_DAacbDFab图 1PQBAOyx人人人80503015040302010O图 2第 2 页共 4 页16通过面出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是_17如图 4，已知正方形 DEFG 的顶点 D、E 在ABC 的边 BC 上，顶点 G、F 分别在边 AB、AC上如果 BC=4， ABC 的面积是 6，那么这个正方形的边长是_18对于一个位置确定的图形，如果它的所有
5、点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图 5)，那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高如图 6，菱形 ABCD 的边长为 1，边 AB 水平放置。如果该菱形的高是宽的 ，那么它的宽的值是_32三、解答题(本大题共 7 题，满分 78 分)19(本题满分 10 分)解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来125xO-4-3-2-1 432120(本题满分 10 分)先化简，再求值： ， 其中 a=aa221521(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)如图 7，已知ABC 中，AB=AC=5，tanABC= 43(1)求
6、边 AC 的长；(2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D求 的值 DBA图 4图 3 图 5 图 6DCBAGFEDCBAFECDBACB A图 7第 3 页共 4 页22(本题分 10 分，每小题满分各 5 分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y(升)驶路程 x(千米)之间是一次函数关系，其部分图像如图 8 所示(1)求 y 关于 x 的函数关系式：(不需要写定义域)(2)已知当油箱中的剩余油量为 8 升时，该汽车会开始提示加油在此次行驶过科中，行驶了 500 千米时，司杌发现离前方最近的加油站有 30 千米的路程在开往该加站的途中，汽车开始提示加油这时离加油站的路
7、程是多少千米?23(本题满分 12 分，每小题各 6 分)已知：如图 9，正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上一点，BEAPDFAP，垂足分别是 E、F(1)求证：EF=AEBE；(2)连接 BF，如果 ，求证：EF=EPBADF图 9AB CDEF图 8第 4 页共 4 页24(本题满分 12 分，第(1)小题满分 3 分，笫(2)小题满分 4 分，第(3) 小题满分小题 5 分)在平面直角坐标系 xoy 中（如图 10），已知抛物线经过 A（1，0）和点 B（0， ），顶点为 Ccbxy21 25点 D 在其对称轴上且位于点 C 下方，将线段 DC 绕点 D按顺时针方向转 90，点 C
8、 落在抛物线上的点 P 处(1)求这条抛物线的表达式；(2)求线段 CD 的长；(3)将抛物线平移，使其顶点 C 移到原点 O 的位置这时点 P 落在点 E 的位置，如果点 M 在 y 轴上，且以 O、D、E、M 为顶点的四边形面积为 8，求 M 的坐标25(本题满分 14 分，第(1)小题满分 4 分，笫(2)小题满分 5 分，第(3) 小题满分小题 5 分)已知O 的直径 AB=2，弦 AC 与弦 BD 交于点 E，且 ODAC，垂足为点 F(1)如图 11，如果 AC=BD，求弦 AC 的长；(2)如图 12，如果 E 为弦 BD 的中点，求ABD 的余切值；(3)连接 BC、CD、DA
9、，如果 BC 是O 的内接正 n 边形的一边，CD 是O 的内接正(n+4)边形的一边，求ACD 的面积A BCDFEO图 11O BACDEF图 12A BO备用图图 10Oy x第 5 页共 4 页2018 年上海中考数学试卷参考答案一、填空：1C； 2A； 3D； 4C； 5B； 6A二、选择：72； 82a+1； 9 或 ；100.8a； 11k1； 12 ；1yx24113 ；14减小；15 ； 16540 0； 17 ； 18 32ba71238三、解答题191x32020 5221(1) ；（2）10322(1) ；（2）10km6xy23(1)证BAEDAFBE=AFEF=AE
10、AF=AEBE（2）证DAF=BPE ，BPEADF又 ，且 AF=BE，BP=BFEF=EP24(1)抛物线过点 A（1，0）和 B（0， ） 25y= 2512x(2) y= ，顶点 C（2， ），对称轴：x=29)( 9依题意设 D（2，m）（m2）CD=DP= m，得 D（ m，m）代入抛物线解析式后：13m = 29)213(m1= ，m 2= （舍），CD= =2；5图 9AB CDEFP图 10Oy x第 6 页共 4 页（3）平移抛物线使 C 与原点重合，即：将抛物线向左平移 2 个单位，然后向下平移 个单位， 29故点 P（4， ）平移后得到点 E（2，2） 5DEy 轴，D
11、EOM以 O、D、E、M 为顶点的平行四边形是或梯形设 DE 交 x 轴于点 H，则 OH=2S 四边形 = （OM+DE）OH21= （OM+ ）2=8，OM=927点 M 坐标为（0， ）或（0， ）25(1)连接 OC，可证 AD=CD=BC从而 AC=2AF= 3（2）连接 OE，可证ABEAEOAE2=AOAB=2，AE= ，cotABD= =2AEBO2（3）因为 AD=CD，AD=CD由题知 AD、CD 为正 n+4 边形的边，DOA=DOC= 360n又 BC 是正 n 边形的边，COB= n0362 + =1800，n=4 或 n=2(舍)4360AOD=COD=45 0，在等腰 RtAFO 中，AF=FO= AO= 2DF=ODOF=1 ，且 AC=2AF=SACD= = =DFAC21)21(1A BCD F EO图 11O BACDEF图 12第 7 页共 4 页
