1、甘肃省嘉峪关一中 2010 年高三一模数学试题（理科） 选择题 设集合 ，则 ( ) A B C D 答案： B 已知 、 是椭圆的两个焦点，满足 的点 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 C A B CD 答案： C （文）已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，点 在椭圆上，且 轴，直线 交 轴于点 若 ，则椭圆的离心率是 ( ) A B C D 答案： D 设 是公差不为 0的等差数列， 且 成等比数列，则 的 前 项和 =( ) A B C D 答案： A 从 10名学生中选 3个人担任班干部，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数是 ( ) A 85 B 56 C 4
2、9 D 28 答案： C 已知函数 的最小正周期为 ，将 的图像向左平移 个单位长度，所得图像关于 y轴对称，则 的一个值是 ( ) A B C D 答案： D 设 则 ( ) A B C D 答案： B （理）曲线 在点 处的切线方程为 ( ) A B C D 答案： B （文）曲线 在点 处的切线方程为 ( ) A B C D 答案： B 平面向量 a与 b的夹角为 ， ， 则 ( ) A B C 4 D 12 答案： B 设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是 ( ) A若 ，则 B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 答案： C 函数 （ ）的反函数是 ( ) A （ ） B
3、 （ ） C （ ） D （ ） 答案： A 的值为 ( ) A B C D 答案： A 函数 的图像（ ( ) A关于原点对称 B关于主线 对称 C关于 轴对称 D关于直线 对称 答案： A 填空题 正三棱锥和等腰三角形有类似的性质。在等腰三角形 ABC中， AB=AC,顶点 A在底边 BC 上的射影是 D,则有结论 BD=CD成立。正三棱锥 P-ABC中， O是顶点 P在底面 ABC上的射影。结合等腰三角形的上述性质，写出一个你认为正确的结论 ，（不写证明过程） 答案： 已知 为球 的半径，过 的中点 且垂直于 的平面截球面得到圆，若圆 的面积为 ，则球 的表面积等于 _. 答案： 已知变
4、量 x、 y满足条件 则 的最大值是 答案： 的展开式的常数项是 （用数字作答） 答案： -20 解答题 （本小题满分 12分）（文）设函数 ，其中常数 a1 ( )讨论 f(x)的单调性 ; ( )若当 x0时， f(x)0恒成立，求 a的取值范围。 2 21、（理）已知 是函数 的一个极值点。 （ ）求 的值； （ ）求函数 的单调区间； 答案： （本小题满分 12分）如图，直三棱柱 中， AB=1， ABC=60 . ( )证明： ； （ ）求二面角 A B 的大小。 答案： （理）数列 的前 项和记为 （ ）求 的通项公式； （ ）等差数列 的各项为正，其前 项和为 ，且 ，又成等比数
5、列，求 答案： , （本小题满分 12分）（文）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2局中，甲、乙各胜 1局。 （ ）求再赛 2局结束这次比赛的概率； （ ）（文）求甲获得这次比赛胜利的概率。 答案： , 0.648 （理）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为 ，购买乙种商品的概率为 ，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之 间购买商品也是相互独立的。 （ ）求进入商场的 1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （ ）求进入商场的 1位顾客至少购
6、买甲、乙两种商品中的一种的概率； （ ）记 表示进入商场的 3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求 的分布列及期望。 答案： .5,0.8, （文）已知向量 m=(sinA,cosA),n= ， m n 1，且 A为锐角 . （ ）求角 A的大小；（ ）求函数 的值域 . 答案： , （理）已知向量 m=(sinA,cosA),n= ， m n 1，且 A为锐角 . （ ）求角 A的大小；（ ）求函数 的值域 . 答案： （文）等差数列 中， 且 成等比数列，求数列 前20项的和 答案： （本小题满分 12分）双曲线 的离心率为 ，右准线为 。 （ ）求双曲线 C的方程； （ ）已知直线 与双曲线 C交于不同的两点 A， B，且线段 AB的中点在圆 上，求 m的值 . 答案： a=16,(1,3)
