1、江西省新余一中 09-10学年高二下学期第二次段考数学文科试卷与答案 选择题 已知 a、 b是实数,则 “a0 且 b0”是 “a+b0且 ab0”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案: C 对于正实数 ,记 M为满足下述条件的函数 构成的集合:存在,且 ,有 ,下列结论中正确的是( ) A若 ,则 B若 ,且 ,则 C若 ,则 D若 ,且 ,则 答案: C 已知函数 的定义域为 ,且 , 为 的导函数,函数 的图象如图所示,则不等式组 所表示的平面区域的面积是( ) A 3 B 4 C 5 D答案: A 若一系列函数的式相同,值域相同
2、,但定义域不同,则称这些函数为 “同族函数 ”,那么函数式为 ,值域为 的 “同族函数 ”共有( ) A 10个 B 9个 C 8个 D 7个 答案: B 偶函数 满足 ,且在区间 0,3与 上分别递减和递增,则不等式 的解集为( ) A B C D 答案: D 已知定义在 R上的奇函数 满足 ,且在区间 上是增函数,则( ) A B C D 答案: D 函数 在区间 上有最小值,则函数 在区间 上一定( ) A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数 答案: D 已知 是函数 的导数,将 和 的图象在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 答案: D 过双曲线 的一个焦点 F作其一条渐
3、近线的垂线,若垂足恰在线段 OF( O 为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为( ) A 2 B C D 答案: C 已知曲线 C: ,点 及点 ,从 A点观察点 B,要使视线不被曲线 C挡住,则实数 a的取值范围是( ) A B C D 答案: D 抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形的面积等于( ) A B C 2 D 答案: A 下列结论错误的是( ) A若 “p且 q”与 “ p或 q”均为假命题,则 p真 q假 B命题 “存在 ”的否定是 “对任意的 ” C “x=1”是 “ ”的充分不必要条件 D若 “ ”的逆命题为真 答案: D 填空题 对于曲线 C: 给出下面
4、四个命题: 曲线 C不可能表示椭圆; 当 时,曲线 C表示椭圆; 若曲线 C表示双曲线,则 或 若曲线 C表示焦点在 轴上的椭圆,则 其中所有正确命题的序号为 _ 答案: 已知函数 的定义域是 ,值域 ,则满足条件的整数对 共有 _对 答案: 若函数 ,则 =_ 答案: 已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ,则=_ 答案: 解答题 ( 12分)已知命题 p:不等式 恒成立;命题 q:不等式有解,若 P是真命题, q是假命题,求 a的取值范围。 答案: ( 12分)已知函数 是定义在 上的偶函数,当 时,( 1)求 的式; ( 2)讨论函数 的单调性,并求 的值域。 答案: 在区间 上是减函数
5、 在区间 上是增函数,值域为 ( 12分)设 是定义在 R上的奇函数,且对任意实数 x,恒有,当 时, 。 ( 1)求证: 是周期函数; ( 2)计算: 。 答案: ( 12分)已知函数 ,当 时,函数 在 x=2处取得最小值 1。 ( 1)求函数 的式; ( 2)设 k0,解关于 x的不等式 。 答案: 当 时, ,原不等式解集为 当 时, ,原不等式解集为 当 时, ,原不等式解集为 ( 12分)已知函数 在 处取得极值,且在点处的切线的斜率为 2。 ( 1)求 a、 b的值; ( 2)求函数 的单调区间和极值; ( 3)若关于 x的方程 在 上恰有两个不相等的实数根,求实数 m的取值范围。 答案: , ( 14分)在直角坐标系 xoy中,椭圆 C1: 的左、右焦点分别为 F1、 F2, F2也是抛物线 C2: 的焦点,点 M为 C1与 C2在第一象限的交点,且 。 ( 1)求 C1的方程; ( 2)平面上的点 N 满足 ,直线 MN,且与 C1交于 A、 B两点,若 ,求直线 的方程。 答案: 或