1、广东省茂名市 2010年第二次高考模拟考试数学理科 选择题 已右集合 则 MN= （ ） A（ -4， 1） BC D（ 1， +） 答案： C 设 ，则对任意实数 是的（ ） A充分必要条件 B充分而非必要条件 C必要而非充分条件 D既非充分也非必要条件 答案： A 若圆 O1方程为 ，圆 O2方程为 ，则方程 表示的轨迹是（ ） A线段 O1O52的中垂线 B过两圆内公切线交点且垂直线段 O1O2的直线 C两圆公共弦所在的直线 D一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等 答案： D 某银行开发出一套网银验证程序，验证规则如下：（ 1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字 对应
2、于第二组数字；（ 2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入 （ ） A 3， 4， 5 B 4， 2， 6 C 2， 6， 4 D 3， 5， 7 答案： A 如右图，在 中， ， AD是边 BC 上的高，则 的值等于（ ） A 0 B 4 C 8 D -4 答案： B 定积分 等于 （ ） A半径为 4的球的体积 B半径为 4的四分之一球的体积 C半径为 4的半球的体积 D半径为 4的球面积 答案： C 在平面直角坐标系中，点 在直线 的右上方，则 的取值范围是（ ） A（ 1， 4） B（
3、 -1， 4） C（ -， 4） D（ 4， +） 答案： D 在等差数列 中，已知 则 = （ ） A 19 B 20 C 21 D 22 答案： B 填空题 （几何证明选讲选做题）如右图所示， AC和 AB分别是圆 O 的切线，且 OC=3， AB+4，延长 AO到 D点，则 的面积是 。 答案： （极坐标与参数方程选做题）已知曲线 C的极坐标方程是 ，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为 的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是 为参数），则直线 与曲线 C相交所得的弦的弦长为 。 答案： 设 ， ，若 ，则 的取值范围是 。 答案： 已知函数 有 3个零点，则实数 的取值范围是
4、。 答案： 关于 的方程 的解集是 ，则实数 。 答案： 已知正实数 满足 ，则 的最小值为 。 答案： 为虚数单位，若复数 满足 ，则 。 答案： 解答题 （本小题满分 12分）已知函数 的最大值为 2。 （ 1）求 的值及 的最小正周期； （ 2）求 在区间 上的单调递增区间。 答案： a=-1， ， 和 （本小题满分 12分）第 16届亚运会将于 2010年 11月 12日至 27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了 16 名男志愿者和 14 名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有 10人和 6人喜爱运动，其余不喜爱。 （ 1）根据以上数据完成以下 22列联表： 喜爱运动
5、 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 （ 2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？ （ 3）从女志原者中抽取 2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为 ，求的分布列和均值。 参考公式： ，其中 参考数据： 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706 6.635 答案： 在犯错的概率不超过 0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关 的分布列为： 0 1 2 P （本小题满分 14分）已知四棱锥 PABCD 的三视图如右图所示， 其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形
6、。 （ 1）求四棱锥 PABCD的体积； （ 2）若 E是侧棱 上的动点。问：不论点 E在 PA的 任何位置上，是否都有 ？ 请证明你的结论？ （ 3）求二面角 DPAB 的余弦值。 答案： 不论点 E在何位置，都有 ， （本题满分 14分）已知 是 的导函数，且函数 的图象过点（ 0， -2）。 （ 1）求函数 的表达式； （ 2）设 ，若 在定义域内恒成立，求实数 的取值范围。 答案： （本小题满分 14分）如图所示，椭圆 的离心率为，且 A（ 0， 1）是椭圆 C的顶点。 （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过点 A作斜率为 1的直线 ，在直线 上求一点 M，使得以椭圆 C的焦点为焦点，且过点 M的双曲线 E的实轴最长，并求此双曲线 E的方程。 答案： ， （本小题满分 14分）已知数列 的相邻两项 是关于 的方程的两实根，且 （ 1）求证：数列 是等比数列； （ 2）设 是数列 的前 项和，求 ； （ 3）问是否存在常数 ，使得 对 都成立，若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由。 答案： 的取值范围为（ -， 1）
