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    山东省曲阜一中10-11学年高二下学期期末考试数学(文).doc

    • 资源ID:323427       资源大小:294.35KB        全文页数:9页
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    山东省曲阜一中10-11学年高二下学期期末考试数学(文).doc

    1、山东省曲阜一中 10-11学年高二下学期期末考试数学(文) 选择题 已知集合 ,集合 ,则 等于 A B C D 答案: A 设函数 是定义在 R上周期为 3的奇函数,若 ,则有 A 且 B 或 C D 答案: B 函数 ,若函数 有 3个零点,则实数 的 值为 A -4 B -2 C 2 D 4 答案: C 若偶函数 满足 ,则不等式 的解集是 A B C D 答案: D 考点:指数函数综合题;函数奇偶性的性质;指数函数的单调性与特殊点 分析:由偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,再求解不等式 解答:解:由偶函数 f( x)满足 f( x) =2x-4( x0), 可得 f( x) =f(

    2、|x|) =2|x|-4, 则 f( x-2) =f( |x-2|) =2|x-2|-4, 要使 f( |x-2|) 0,只需 2|x-2|-4 0 |x-2| 2, 解得 x 0或 x 4 故选 D 点评:本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力,属中档题 若函数 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参 考数据如下: 那么方程 的一个近似根(精确到 0.1)为 A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 1.5 答案: C 考点:函数的零点 专题:函数的性质及应用 分析:由表格找出最大的零点区间即可 解答:解: f( 1.4375) f( 1.40625) 0, 函数 f(

    3、x)在区间( 1.40625, 1.4375)内有一个零点,且是最大的零点,故方程 x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度 0.1)为 1.4, 故选 C 点评:熟练掌握零点的判断方法是解题的关键 若曲线 在点 P处的切线平行于直线 ,则点 P的坐标为 A( -1, 2) B( 1, -3) C( 1, 0) D( 1, 5) 答案: C 已知集合 ,且 ,则实数 的取值范围是 A B C D 答案: B 若函数 为偶函数,则函数 的一条对称轴是 A B C D 答案: D 幂函数 的图象过点 ,那么函数 的单调递增区间是 A B C D 答案: C 已知条件 ,条件 ,则 P是 成立的

    4、 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件 答案: B 函数 的图象可能是 答案: D 若 ,且 ,则下列不等式中恒成立的是 A B C D 答案: D 填空题 函数 的单调递减区间 . 答案: 设不等式组 所表示的平面区域是一个三角形,则此平面区域面积 的最大值 答案: 在平面直角坐标系 中 , 二元一次方程 ( 不同时为 )表示过原点的直线 . 类似地 : 在空间直角坐标系 中 , 三元一次方( 不同时为 )表示 . 答案:过原点的平面 曲线 在点 处的切线方程为 答案: 解答题 (本小题满分 12分)设命题 :实数 满足 , 实数 满足 ,若 为真,求实数

    5、的取值范围 . 答案:解:( I)由 得 . 解得 . .3分 由 得 . 解得 . 8 分 因为 为真,所以 真 真,所以 . 故实数 的取值范围为 . .12 分 (本小题满分 12分)已知函数 的导数 满足, ,其中常数 ,求曲线 在点 处的切线方程 . 答案:解:( I)因为 ,所以 .2 分 令 得 . 由已知 ,所以 . 解得 . .4 分 又令 得 . 由已知 所以 解得 .6 分 所以 , . .8 分 又因为 .10 分 故曲线 处的切线方程为 ,即 . .12 分 (本小题满分 12分)已知函数 是 上 的奇函数,且单调递减,解关于 的不等式 ,其中 且 . 答案:解:因为

    6、 是 上的奇函数, 所以 可化为 . 又 单调递减,且 ,所以 ,即 . .4 分 当 时, ,而 ,所以 ; 6 分 当 时, ,解得 或 ; .8 分 当 时, ,而 ,所以 . .10分 综上 ,当 或 时,不等式无解;当 时,不等式的解集为. 12 分 (本小题满分 12分)已知 ,证明: . 答案:证明:因为 ,要证 , 只需证明 . .4 分 即证 . 7 分 即证 ,即 . 由已知, 显然成立 . .10 分 故 成立 . .12 分 (其它证法参照赋分) (本小题满分 12分)某玩具厂计划每天生产 A、 B、 C三种玩具共 100个 . 已知生产一个玩具 A需 5分钟,生产一个

    7、玩具 B需 7分钟,生产一个玩具 C需4分钟,而且总生产时间不超过 10个小时 . 若每生产一个玩具 A、 B、 C可获得的利润分别为 5元、 6元、 3元 .( I)用每天生产的玩具 A的个数 与玩具 B的个数 表示每天的利润 元; ( II)请你为玩具厂制定合理的生产任务分配计划,使每天的利润最大,并求最大利润 . 答案:解:( I)依题意,每天生产的玩具 C的个数为 , 所以每天的利润 . .2 分( II)约束条件为: , 整 理得 . 5 分 目标函数为 . 如图所示,做出可行域 . 8 分 初始直线 ,平移初始直线经过点 A时, 有 最大值 . 由 得 . 最优解为 A , 此时

    8、(元) . 10 分 答:每天生产玩具 A50个,玩具 B50个,玩具 C0个,这样获得的利润最大,最大利润为 550元 . .12 分 (本小题满分 14分)某光学仪器厂有一条价值为 万元的激光器生产线,计划通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值 . 经过市场调查,产品的增加值 万元与技术改造投入 万元之间满足: 与 成正比; 当 时, ,并且技术改造投入满足 ,其中 为常数且 . ( I)求 表达式及定义域; ( II)求技术改造之后,产品增加值的最大值及相应 的值 . 答案:解:( I)设 . 由 时, 可得 . 所以 . 3 分 由 解得 . 所以函数 的定义域为 . 6 分 ( II)由( I)知 ,所以 . 令 得 . 8 分 因为 ,所以 ,即 . 当 时, ,函数 是增函数; 当 时, ,函数 是减函数 . 11分 所以当 时,函数 取得最大值,且最大值是. .13 分 所以, 时,投入 万元最大增加值 万元 . 14分


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