1、四川成都石室中学高 2011级高三第一次月考数学试卷与答案（理科） 选择题 设集合 ，则 = （ ） A , B C 或D 答案： D 已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则的解集为（ ） A B CD 答案： D 定义在 R上的函数的图像关于点（ - ， 0）成中心对称且对任意的实数 x都有 f（ x） =-f（ x+ ）且 f（ -1） =1， f（ 0） =-2，则 f（ 1） +f（ 2） +f（ 2010） = （ ） A 0 B -2 C -1 D -4 答案： A 在数学拓展课上，老师定义了一种运算 “ ”：对于 ，满足以下运算性质： 1 1=1 （ n+1） 1=3（ n 1），
2、则 n 1= （ ） A 3n-2 B 3n+1 C 3n D 3n-1 答案： D 在函数 的图像上，其切线的倾斜角小于 的点中，横坐标为整数的点有（ ） A 7 B 5 C 4 D 2 答案： D 若 ，则 . 若 ，则 . 若 则 . 若 则 . 其中正确命题的个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 如图在长方体 ABCDA 1B1C1D1中， AA1=AB=2， AD=1，点 E、 F、 G分别是 DD1、 AB、 CC1的中点，则异面直线 A1E与 GF 所成的角是 （ ） A arccos B C arccos D 答案： D 方程 ( ) A 0 B -
3、1 C 1 D 3 答案： C 在 中， a=15,b=10,A=60，则 =（ ） A - B C - D 答案： D =（ ） A 1 B C D 1 答案： B 设等差数列 的前 n项和为 ，若 ，则 （ ） A 8 B 7 C 6 D 5 答案： D 在等比数列 中， ，则公比 q的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 8 答案： A 填空题 已知函数 满足： ，则 答案： 由数字 2， 3， 4， 5， 6所组成的没有重复数字的四位数中 5， 6相邻的奇数共有 答案： 在（ x+ ） 的展开式中，系数为有理数的项共有 _项。 答案： 函数 ( 1)的值域是 答案： 解答题 (12分
4、 )在 ABC中， A、 B、 C对边分别为 a、 b、 c，已知 =,且最长边为 (1)求角 A； (2)求 ABC最短边的长 . 答案： A=135， c=1. （ 12分）从四名男生和三名女生中任选 3人参加演讲比赛 （ ）求所选 3人中至少有一名女生的概率； （ ） 表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求 的分布列和数学期望 . 答案： ， 如图 ,侧棱垂直底面的三棱柱 的底面 位于平行四边形中 , , , ,点 为 中点 . （ ）求证 :平面 平面 . （ ）设二面角 的大小为 ,直线 与平面 所成的角为 ,求的值 . 答案： （ ）方法一、在平行四边形 中 , , , ,点
5、为 中点 . , ,从而 ,即 又 面 , 面 , ,而 , 平面 平面 平面 平面 方法二、 , , ,点 为 中点 . , , ， 又 面 , 面 ， ,而 , 平面 平面 平面 平面 （ ）方法一、由（ ）可知 , 为二面角 的平面角 ,即 , 在 中 , , , 以 为原点 ,建立空间直角坐标系 如图所示 , 其中 , , , , , , 设 为平面 的一个法向量 ,则 , 即 ,令 ,得平面 的一个法向量 , 则 ,又 , （ 12分）已知数列 的前 项和 （ ）求 ； （ ）证明： 答案： （ 12分）已知函数上为增函数 . （ 1）求 k的取值范围； （ 2）若函数 的图象有三个不同的交点，求实数 k的取值范围 .（共12分） 答案： k1， （ 14分）我们把 叫做幂函数。幂函数 的一个性质是：当 时，在 上是增函数；当 时，在 上是减函数。设幂函数 。 （） 若 ，证明： （） 若 ，对任意 ，证明： （共 14分） 答案：
