2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷）.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（北京卷） 解答题 （本小题共 14分） 已知双曲线 的离心率为 ，右准线方程为 （ ）求双曲线 的方程；（ ）设直线 是圆 上动点处的切线， 与双曲线 交于不同的两点 ，证明 的大小为定值 . 答案：（ ） （ ） 的大小为 . （本小题共 14分）如图，在三棱锥 中， 底面 ，点 ， 分别在棱 上，且（ ）求证： 平面 ；（ ）当 为 的中点时，求 与平面 所成的角的大小；（ ）是否存在点 使得二面角 为直二面角？并说明理由 . 答案：（ ） . 设函数 （ ） （ 1）求曲线 在点 (0,f(0)处的切线方程； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （ 2）求函数 的单调区间 ; （ 3）若函数 在区间 (-1,1)内单调递增，求 的取值范围 答案： 因为 ， ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ； ，由 得 若 ，则当 时， ，函数 单调递减； 当 时， ，函数 单调递增； 若 ，则当 时， ，函数 单调递增； 当 时， ，函数 单调递减 由 知，若 ，则当且仅当 ，即 时，函数 在区间内单调递增； 若 ，则当且仅当 ，即 时，函数 在区间 内单调递增； 综上所述，函数 在区间 内单调递增时， 的取值范围为 . （本题满分 10分）在 中，角 的对边分别为 ，.（ ）求 的值；（ ）求 的面积 . 答案：（ ） （ ）