2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷）.doc

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷） 选择题 命题 “若一个数是负数，则它的平方是正数 ”的逆命题是（ ） A “若一个数是负数，则它的平方不是正数 ” B “若一个数的平方是正数，则它是负数 ” C “若一个数不是负数，则它的平方不是正数 ” D “若一个数的平方不是正数，则它不是负数 ” 答案： B 的展开式中 的系数是（ ） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 20 B 40 C 80 D 160 答案： D 已知向量 若 与 平行，则实数 的值是（ ） A -2 B 0 C 1 D 2 答案： D 圆心在 轴上，半径为 1，且过点（ 1， 2）的圆的方程为（

2、 ） A B C D 答案： A 12个篮球队中有 3个强队，将这 12个队任意分成 3个组（每组 4个队），则 3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） A B C D 答案： B 在正四棱柱 中，顶点 到对角线 和到平面 的距离分别为 和 ，则下列命题中正确的是（ ） A若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为 B若侧棱的长小于底面的变长，则 的取值范围为 C若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为 D若侧棱的长大于底面的变长，则 的取值范围为 答案： C 把函数 的图像 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度后得到图像 若对任意的 ，曲线 与 至多只有一个交点，则的最小值为（ ）

3、 A B C D 答案： B 已知 ，则 的最小值是（ ） A 2 B C 4 D 5 答案： C 填空题 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在一点 使 ，则该椭圆的离心率的取值范围为 答案： 记 的反函数为 ，则方程 的解 答案： 从一堆苹果中任取 5只，称得它们的质量如下（单位：克） 125 124 121 123 127，则该样本标准差 （克）（用数字作答） 答案： 5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答） 答案： 解答题 设函数 的最小正周期为 （ ）求 的最小正周期 （ ）若函数 的图像是由 的图像向右平移 个单位长度得到，求 的单调增区间 答案：（ ）

4、 ；（ ） 已知 为偶函数，曲线 过点 ， （ ）求曲线 有斜率为 0的切线，求实数 的取值范围； （ ）若当 时函数 取得极值，确定 的单调区间 答案：（ ） ； （ ） 在 、 上为增函数；在 上为减函数。 如图，在五面体 中， ， ， ，四边形 为平行四边形， 平面 ， 求： （ ）直线 到平面 的距离； （ ）二面角 的平面角的正切值 答案：（ ） ；（ ） 已知 （ ）求 的值； （ ）设 为数列 的前 项和，求证： ； （ ）求证： 答案：（ ） ；（ ）、（ ）见。 已知以原点 为中心的双曲线的一条准线方程为 ，离心率 （ ）求该双曲线的方程； （ ）如图，点 的坐标为 ， 是圆 上的点，点 在双曲线右支上，求 的最小值，并求此时 点的坐标；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 答案：（ ） ；（ ） ， （本小题满分 13分，（ ）问 7分，（ ）问 6分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响。求移栽的 4株大树中： （ ）至少有 1株成活的概率； （ ）两种大树各成活 1株的概率。 答案：（ ） （ ）