1、2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ,则 等于（ ） A -1,0,1 B 1 C -1,1 D 0,1 答案： B 试题分析：解不等式 ，得 ， . 考点： 1.指数不等式； 2.集合的交集 . 已知函数 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ） A B C D 答案： B 试题分析： ， ，显然要使 有两个极值点， 在 上不单调， ， 在 上单调递增， 上单调递减， 有极大值 ，又 当 时， ，当 时， ， 要使要使 有两个极值点，只需 ，即， ， 的取值范围是 . 考点：导数的运用 . 函数 的图象大致是（ ） A. B. C.
2、 D. 答案： C 试题分析：当 时， ，故函数图象过原点，可排除 A，又 ，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除 B，且当 ，可排除 D，故选 C. 考点：函数的图象 . 已知 为正实数 ,则（ ） A B C D 答案： D 试题分析：根据指数的运算性质： ，以及对数的运算性质：，可知 ， D正确 . 考点：指对数的运算性质 若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于轴对称，则 的最小正值是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ， 向右平移 个单位后的函数式为 ，要使 的图象的关于 轴对称， ， ， ， ， 的最小正值是 . 考点： 1.三角恒等变形； 2.三角函数的图象和性
3、质 . 已知函数 的周期为 2，当 时 ，那么函数的图象与函数 的图象的交点共有（ ） A 10个 B 9个 C 8个 D 1个 答案： A 试题分析： 的周期为 2， 在区间 上有 次周期性变化，画出两个函数的草图，可得两图象的交点一共有 个 . 考点： 1.对数函数的图象和性质； 2.数形结合的数学思想 . 已知函数 ，下面结论错误的是（ ） A函数 的最小正周期为 2 B函数 在区间 0， 上是增函数 C函数 的图象关于直线 0对称 D函数 是奇函数 答案： D 试题分析： A：最小正周期 ， A正确； B：当 时， B正确； C： ， C正确； D： ， 是偶函数， D错误 . 考点：
4、三角函数的图象和性质 . 已知 ，则下列关系中正确的是（ ） A B C D 答案： A 试题分析： ， ， ， . 考点：指对数的性质 . “ ”是 “ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案： A 试题分析：若 ：则 ，若 ：则 ， ， “ ”是 “ ”的充分不必要条件 . 考点： 1.三角函数的性质； 2.充分必要条件 . 函数 的定义域是（ ） A B（ 1， + ） C（ -1， 1） （ 1， +） D（ - ， + ） 答案： C 试题分析：要使函数 有意义，则 ， 且 ，即定义域为. 考点：函数的定义域 . 填空题 巳知函
5、数 ， 分别是二次函数 和三次函数 的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示 . （ 1）若 ，则 ； （ 2）设函数 ，则 ， ， 的大小关系为 (用 “ ”连接） 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据函数 ， 分别是二次函数 和三次函数的导函数， 结合图象可知 ， ，则 ， ， 又 ， ， ， ； （ 2） ， ， ， ， ， . 考点：导数的运用 . 已知函数 ，则 的值为 . 答案： . 试题分析： ，两边求导， ，令 ， 得 ， ， ，即 . 考点：导数的运用 . 已知 是定义在 上的奇函数 .当 时 , ，则不等式的解集用区间表示为 _. 答案： . 试题分析：
6、当 时，不等式 即为 ， 当 时， 奇函数 ， ， 不等式 即为 ， 不等式的解为 . 考点： 1.解一元二次不等式； 2.奇函数的性质 . 若 为偶函数 ,则实数 . 答案： . 试题分析： 为偶函数， ，. 考点：偶函数的性质 . 已知函数 ，则 _. 答案： . 试题分析： ， ， . 考点：分段函数求函数值 . 解答题 函数 的定义域为集合 ， ， . （ 1）求集合 及 . （ 2）若 ，求 的取值范围 . 答案：（ 1） 或 ， 或 ；（ 2）的取值范围为 . 试题分析：（ 1）根据题意分析可知，要使函数有意义，即要保证对数的真数，解不等式可得 或 ，从而 或 ，即或 ；（ 2）由
7、（ 1）可得，不等式 或 在数轴上表示的区域包含不等式 在数轴上表示的区域，从而可得 . 试题：（ 1）由题意得 ，即 ，即 ， 解得 或 ， 或 ，又 ， 或 ； （ 2） 或 ， ，又 ， 的取值范围为. 考点： 1.函数的定义域； 2.集合的关系 . 设 是 上的奇函数，且对任意的实数 当 时，都有（ 1）若 ，试比较 的大小； （ 2）若存在实数 ，使得不等式 成立，试求实数的取值范围 . 答案：（ 1） ；（ 2） 的取值范围为 . 试题分析：（ 1）首先由奇函数 及条件中 ，可变形为，即等价于 在 上单调递增，从而；（ 2）由（ 1） 在 上单调递增，结合条件奇函数 可知，问题等价
8、于存在 ，使得 成立，变形为 ，从而只需 ，即 ，解得 的取值范围为. 试题：（ 1）由已知得 ，又 ， ， ，即 ； （ 2） 为奇函数， 等价于 ， 又由（ 1）知 单调递增， 不等式等价于 ，即 ， 存在实数 ，使得不等式 成立， ， 的取值范围为 . 考点： 1.函数的单调性； 2.奇函数的性质 . 已知函数 （ 1）求 的值； （ 2）求使 成立的 的取值集合 . 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）首先利用两角差的余弦公式，结合二倍角公式的降幂变形与辅助角公式，将 的表达式进行化简，可得，从而 ；（ 2）由（ 1）可知，不等式等价于 ，根据 在 上的取值情况，即可知，
9、不等式的解集是 . 试题：（ 1） ， ； 由（ 1）知， ， 不等式的解集是 . 考点： 1.三角恒等变形； 2.三角函数的性 质 . 在 中，内角 的对边分别为 ，已知 （ 1）求 的值； （ 2） 的值 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）首先根据条件 ，结合正弦定理，将条件转化为边之间的关系： ，再根据余弦定理的变式：；（ 2）由两角和的余弦公式可知，要求的值，只需求得 ， 的值即可，而由（ 1）结合 ，可知 ，则 ，故. 试题：（ 1）由 ，可得 ， ； （ 2） ， ， ， ， . 考点： 1.正余弦定理解三角形； 2.三角恒等变形 . 提高过江大桥的车辆通行能力可改
10、善整个城市的交通状况 .在一般情况下，大桥上的车流速度 (单位：千米 /小时 )是车流密度 （单位：辆 /千米）的函数 .当桥上的的车流密度达到 200辆 /千米时，造成堵塞，此时车 流速度为 0；当车流密度不超过 20辆 /千米时，车流速度为 60千米 /小时，研究表明，当 时， 车流速度 是车流密度 的一次函数 . （ 1）当 时，求函数 的表达式 . （ 2）当车流密度 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆 /每小时） 可以达到最大，并求最大值（精确到 1辆 /每小时） . 答案：（ 1）函数 的表达式为 ；（ 2）当车流密度为 辆 /千米时，车流量可以达到最大，
11、最大值约为 辆 /小时 . 试题分析：（ 1）根据题意，函数 表达式为分段函数的形式，关键在于求函数 在 时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得：当 时，设 ， 由已知得 ，解得 ，即 ；（ 2）先在区间 上，函数 为增函数，得最大值为 ，然后在区间 上用基本不等式或者利用二次函数的性质求出函数 的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的 值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间 上的最大值 . 试题：（ 1）由题意：当 时， ；当 时，设， 由已知得 ，解得 ， 故 函数 的表达式为 ； （ 2）依题意并由（ 1）可得 ， 当 时， 为增函数，故当 时，其最大值为 ； 当
12、 时， ， 当且仅当 ，即 时，等号成立 当 时， 在区间 上取得最大值 综上，当 时， 在区间 上取得最大值 ， 即当车流密度为 辆 /千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 辆 /小时 考点：一次函数与二次函数的运用 . 已知函数 . （ 1）当 时，求函数 的单调区间； （ 2）当 时，函数 图象上的点都在 ，所表示的平面区域内，不等式 恒成立，求实数 的取值范围 答案：（ 1）单调递增区间为 ；单调递减区间为 ；（ 2）实数的取值范围是 . 试题分析：（ 1）根据条件，可以利用导数来求函数的单调区间，当 时， ， 由 ，解得 ，由 ，解 ，故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（ 2）根据不等式恒成立的条件，可知问题等价于当 时，不等式 ，构造函数 ，则只需，将且转化为求函数的最大值问题解决，利用导数判断函数单调性后利用单调性求出最大值即可得证 . 试题：（ 1）当 时， ， 由 ，解得 ，由 ，解 ， 故函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ； 函数 图象上的点都在 所表示的平面区域内， 则当 时，不等式 恒成立，即 恒成立， 设 ，只需 即可 由 ， （ ）当 时， ，当 时， ，函数 在 上单调递减， 故 成立， （ ）当 时，由 ， ， ， 若 ，即 时，在区间 相关试题 2015届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（带）
