1、2015届浙江省温州市十校联合体高三上学期期中联考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设集合 U=1， 2， 3， 4， A= 1， 2， B=2， 4，则 等于（ ） A 1， 4 B 1， 3， 4 C 2 D 3 答案： B 已知椭圆 与圆 ，若在椭圆 上不存在点 ，使得由点 所作的圆 的两条切线互相垂直，则椭圆 的离心率的取值范围是（ ） A B C D 答案： A 已知函数 当 时， 有解，则实数 的取值范围为（ ） A B C D 答案： B x， y满足约束条件 若 取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ） A 或 -1 B 2或 C 2或 1 D 2或 -1 答案： D
2、 同时具有性质 “ 最小正周期是 ， 图象关于直线 对称 ”的一个函数是 ( ) A B C D 答案： D 已知向量 满足 （ ） A B C D 答案： C 已知 是等差数列，其前 项和为 ，若 ，则 =（ ） A 15 B 14 C 13 D 12 答案： B 设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（ ） A若 ，则 B若 ，则 C若，则 D若 ，则 答案： C 点 在第二象限是角 的终边在第三象限的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 已知复数 z 满足 ，则 （ ） A B C D 2 答案： A 填空题 已知 为偶
3、函数，当 时， ，则满足 的实数 的个数有 _个 答案： 试题分析：由已知，当 时， ， 即 ，作出函数的图象（如图所示） .能使 成立的有四个值，有函数的奇偶性可知，与之对应的 的值均有两个，故满足的实数 的个数是 . 考点： 1.函数与方程； 2.函数的图象； 3.函数的奇偶性 . 已知 ，若 ，则 答案： 试题分析：因为 ，所以. 而 ，所以 即 考点： 1.函数的奇偶性； 2.对数函数的性质 . 函数 的定义域为 _ 答案： 设直线过点 其斜率为 1，且与圆 相切，则 的值为 _. 答案： 设 ，则 的值为 答案 ： 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 _ 答案： 已知角 的
4、终边经过点 ，则 =_ 答案： - 解答题 本小题满分 14分 )已知 为 的三个内角 的对边，向量，, ， ， (1)求角 的大小； (2)求 的值 答案：（ 1） ；（ 2） 或 . 试题分析：（ 1）由已知可得 ，即 ，变形可得 ，又 ，则 或 ，根据 ，得 . 由余弦定理得 ，解之即得 . 试题：（ 1） ， ， 3分 则 ， 5分 所以 ， 7分 又 ，则 或 8分 又 ，所以 9分 （ 2）由余弦定理： 10分 得 或 14分 考点： 1.余弦定理； 2.平面向量的数量积； 3.三角函数的恒等变换 . 本小题满分 14分 )等差数列 数列 满足 (1)求数列 的通项公式； (2)求
5、数列 的前 项和 答案：（ 1） .（ 2） . 试题分析：（ 1）设等差 数列 公差为 ，由已知 解得即可得到通项公式 . （ 2）由（ 1）得 ，所以 ， 应用 “错位相减 法 ”求和即可得到 . 试题：（ 1）设等差数列 公差为 ，则 由已知解得 所以 . （ 2）由（ 1）得 8分 则 9分 10分 所以 10分 13分 得 14分 考点： 1.等差数列； 2.等比数列； 3.数列的求和 “错位相减法 ”. 本小题满分 14分 )）如图，在三棱柱 中， 底面 ，且 为正三角形， ， 为 的中点 (1)求证 :直线 平面 ； (2)求证 :平面 平面 ； (3)求三棱锥 的体积 答案：（
6、 1）证明：见；（ 2）证明：见；（ 3） 试题分析：（ 1）证明思路：连接 B1C交 BC1于点 O，连 接 OD，则点 O为 B1C的中点 知 为 中位线，得到 （ 2）证明思路：由 底面 ，得到 ，又底 面 正三角形， D是AC的中点，可得 ； （ 3）由（ 2）知 中， 计算得 = = ，又 是底面 上的高，计算得到. 试题：（ 1）证明：连接 B1C交 BC1于点 O，连接 OD，则点 O为 B1C的中点 1分 D为 AC中点，得 为 中位线， 2分 直线 平面 4分 （ 2）证明： 底面 ， 5分 底面 正三角形， D是 AC的中点 6分 ， BD 平面 ACC1A1 7分 , 8
7、分 （ 3）由（ 2）知 中， = = 10分 又 是底面 上的高 11分 = 13分 考点： 1.垂直关系； 2.平行关系； 3.几何体的体积， “等体积法 ”. 本小题满分 15分 )已知函数 是定义在 上的偶函数，其中 均为常数 . (1)求实数 的值； (2)试讨论函数 的奇偶性； (3)若 ，求函数 的最小值 . 答案：（ 1） ;(2)当 时，函数 为偶函数 ,当 时，函数 为非奇非偶函数 ; (3)函数 的最小值为 . 试题分析：（ 1）由题意解 即得； (2)根据 讨论如下： 当 时，函数 为偶函数， 当 时，函数 为非奇非偶函数； (3)，分别讨论当 时，当 时，函数 的最小
8、值即得 . 试题：（ 1）由题意得 2分 解得 3分 (2)由（ 1）得 当 时，函数 为偶函数 6分 当 时，函数 为非奇非偶函数 9分 (3) 10分 当 时，函 数 在 上单调递增，则 12分 当 时，函数 在 上单调递减，则 14分 综上，函数 的最小值为 . 15分 考点： 1.函数的奇偶性； 2.函数的单调性； 3.函数的最值 . 本小题满分 15分 )如图，已知抛物线 上点 到焦点 的距离为 3，直线 交抛物线 于 两点，且满足 。圆 是以 为圆心， 为直径的圆 . (1)求抛物线 和圆 的方程； (2)设点 为圆 上的任意一动点，求当动点 到直线 的距离最大时的直线方程 . 答
9、案：（ 1） ， ；（ 2） . 试题分析：（ 1）由题意得 = ，得 ，得到抛物线 和圆 的方程； （ 2）设 ，联立方程 整理得 ， 由韦达定理得 ，进一步由 得 结合上式整理得 ，而 得 ， 故直线 过定点 . 而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长 ,求得 ， . 试题：（ 1）由题意得 = ，得 1分 所以抛物线 和圆 的方程分别为： ； 2分 4分 （ 2）设 联立方程 整理得 6分 由韦达定理得 7分 则 由 得 即 将 代入上式整理得 9分 由 得 故直线 AB过定点 11分 而圆上动点到直线距离的最大值可以转化为圆心到直线距离的最大值再加上半径长 由 得 13分 此时的直线方程为 ，即 15分 考点： 1.抛物线的几何性质； 2.圆的方程； 3.直线与 抛物线的位置关系 .
