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    2015届山西省太原五中高三10月月考文科数学试卷与答案(带解析).doc

    • 资源ID:323159       资源大小:484.19KB        全文页数:15页
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    2015届山西省太原五中高三10月月考文科数学试卷与答案(带解析).doc

    1、2015届山西省太原五中高三 10月月考文科数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知集合 , ,若 ,则 ( ) A B C 或 D 或 答案: C 试题分析:由集合中元素的互异性可知 ,又 , 或 ,解得 或 考点:集合的关系 定义在 上的函数 的图象关于点 成中心对称,对任意的实数 都有 ,且 , ,则的值为( ) A 2 B 1 C -1 D -2 答案: D 试题分析: 函数 的图象关于 对称, , 又 , 是周期为 的偶函数, , , ,又 , 考点:函数的对称性 已知函数 ,若关于 的方程 有且仅有一个实数解,则实数 的取值范围是( ) A B C D 答案: B 试题分析:由题意得

    2、, ,当 时, ,满足条件 仅有唯一解,当 时, 有唯一解时, , 实数 的取值范围是 考点:指对函数的性质 定义在 上的函数 , 是它的导函数,且恒有成立,则 ( ) A B C D 答案: A 试题分析: , ,令, , 在 上单调递增, , 即 ,故 A正确,通过 在 的单调性,易知 B, C, D错误 考点:导数的运用 已知 是定义在 上的偶函数,且在区间 上是增函数,设, , ,则 的大小关系是( ) A B C D 答案: B 试题分析: 已知 是定义在 上的偶函数,且在区间 上是增函数, 在 上单调递减, , 又 , , , 考点: 1偶函数的性质; 2指对数的运算性质 已知数列

    3、 的前 项和 ,在正项等比数列 中, ,),则 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:当 时, ,当 时, , 又 正项等比数列 , , , 考点: 1数列的通项公式; 2等比数列的通项公式 设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为( ) A 9 B 4 C 3 D 2 答案: C 试题分析:如图,画出线性约束条件所表示的区域,即可行域,作直线 :,平移直线 ,从而可知当 , 时, 考点:线性规划 函数 的部分图像可能是 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:显然 为奇函数,其函数图象关于原点对称,故排除 A, C,又 存在 ,使得 ,排除 D,故选 B 考点:函数图象判

    4、断 等差数列 中, , ,则 的值为( ) A 14 B 18 C 21 D 27 答案: A 试题分析: 等差数列 , , , , , , 考点:等差数列的通项公式 下列命题中,正确的是( ) A若 ,则 B若 ,则 C若 ,则 D若 ,则 答案: C 试题分析: A:取 , ,可知 A错误; B:取 , ,可知 B错误; C:根据不等式的性质可知 C正确;取 , ,可知 D错误 考点:不等式的性质 设函数 的定义域为 ,不等式 的解集为 ,则是 的( )条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 答案: A 试题分析:由题意得, , , 是 的充分不必要条件 考点:充

    5、分必要条件 填空题 已知函数 的导数为 ,且 则 的最小值为 答案: 试题分析: , , , 考点:基本不等式求最值 设数列 满足 , ,则_ 答案: 试题分析: , , - , , 又 , 数列 是以 为首项, 为公差的等比数列, 考点:数列的通项公式 若曲线 上点 处的切线平行于直线 ,则 点坐标是 答案: 试题分析: ,设 ,则 , , , 考点:导数的运用 不等式 的解集为 答案: 试题分析: 考点:解不等式 解答题 (本题小满分 12分)已知函数 ( 1)讨论函数 的单调区间; ( 2)设 ,当 时,若对任意的 ,( 为自然对数的底数)都有 ,求实数 的取值范围 答案:( 1) :

    6、在 上单调递增; : 在 上单调递减, 上单调递增; : 在 上单调递减, 上单调递增;( 2) 试题分析:( 1)考虑通过求导来判断函数 的单调性,考虑到 的定义域为,因此需对 的取值情况进行分类讨论,从而可得 的单调区间: 在 上单调递增; : 在 上单调递减,上单调递增; : 在 上单调递减, 上单调递增;( 2)分析可知,问题等价于在 上 成立,由( 1)可知,即只需 在 上恒成立,变形可知在 上恒成立,从而 试题:( 1) , , 若 : 在 上单调递增;若 : 在 上单调递减,上单调递增;若 : 在 上单调递减, 上单调递增;( 2)由( 1)可知 在 上单调递减, 上单调递增,

    7、当时, , 只需 在 上恒成立,即在 上恒成立, 在 上恒成立, 考点: 1导数的运用; 2恒成立问题 (本小题满分 12分)设正项等比数列 的首项 ,前 项和为 ,且 ( 1)求 的通项; ( 2)求 的前 项 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)由等比数列的性质,将条件中给出的等式变形: ,从而可知 , ,则通项公式为 ; ( 2)由( 1)可得 ,因此考虑采用错位相减法求数列 的前 项 和: ,两 式相减,得, 即 试题:( 1)由 ,得 , 即 ,可得, , , , ; ( 2) 是首项 ,公比 的等比数列, , 则数列 的前 项和 , , 两式相减,得, 即 考点: 1等比

    8、数列的运算; 2错位相减法求数列的和 (本题小满 12分)设数列 的前 项和 满足: ,等比数列 的前 项和为 ,公比为 ,且 ( 1)求数列 的通项公式 ; ( 2)设数列 的前 项和为 ,求证: 答案:( 1) ;( 2)详见 试题分析:( 1)考虑到 ,因此可以利用条件中给出的关系式得到 的一个递推公式: , , - , ,即 ,再由条件等比数列 的前 项和为 ,公比为 ,且 可知 ,从而数列 是 为首项, 为公差的等差数列,从而 ;( 2)考虑利用列项相消法求数列 的前 项和 :,从而 ,即 试题:( 1) , , - , ,又 等比数列 , , , , , 数列 是 为首项, 为公差

    9、的等差数列, ;( 2)由( 1)可得, , , 即 考点: 1等差等比数列的运算; 2列项相消法求数列的和 (本题小满分 12分)已知数列 是公比大于 1的等比数列, a1, a3是函数 的两个零点 ( 1)求数列 的通项公式; ( 2)若数列 满足 ,且 ,求 的最小值 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)解方程 可知, , ,再由等比数列 的公比大于 ,从而 , , ,故通项公式 ;( 2)由( 1)可知数列 是首项为 , 公差为 的等差数列, , 或 (舍),故 的最小值是 试题:( 1) , 是函数 的两个零点, , 是方程的两根, 又公比大于 ,故 , , , ;( 2)

    10、由( 1)知, , 数列 是首项为 ,公差为 的等差数列, , 或 (舍),故 的最小值是 考点: 1等比数列的通项公式; 2等差数列的通项公式与前 项和 (本小题满分 10分)已知函数 ( 1)求函数 的最小值; ( 2)已知 ,命题 关于 的不等式 对任意 恒成立; 函数 是增函数若 或 为真, 且 为假,求实数 的取值范围 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1) 是一个分段函数,故考虑求其每一段上的值域,从而易知 ;( 2) 由( 1)可知,命题 等价于 ,即 ,命题 等价于 ,即 或 ,再由 或 为真, 且 为假可知 和 必一真一假,通过分类讨论易知实数 的取值范围 是 试题:

    11、( 1)当 时, ,当 时, ,当 时, , ;( 2)由( 1)可知,对于命题 : ,故 ,对于命题 : ,即或 , 或 为真, 且 为假,则若 真 假: ,若 假 真:或 , 实数 的取值范围是 考点: 1分段函数的值域; 2命题及其关系 若 且 ,那么 的最小值为( ) A 2 BC D 答案: B 试题分析:由题意得, , , , 当 时, 考点:二次函数的最值 (本小题满分 12分)已知函数 ( 1)若函数 无零点,求实数 的取值范围; ( 2)若存在两个实数 且 ,满足 , ,求证 答案:( 1) ;( 2)详见 试题分析:( 1)根据题意可知, 无零点等价于不存在实数 ,使得,因此考虑通过求导来求函数 的值域: , 在 上单调递增,在 上单调递减, ,而当 时, ,当 时, , 的值域为 ,从而实数 的取值范围是 ;( 2)由题意可知, 从而问题等价于求证函数 图象关于直线 的不对称性,即等价于求证时, ,通过构造辅助函数通过求导即可得证 试题:( 1)令 , , 在 上单调递增,在上单调递减, ,而当 时, ,当时, , 的值域为 , 实数 的取值范围是;( 2)由( 1)可知, , , , 在 上单调递增, 上单调递减, 不妨设 , ,令 ,设, ,令, , 在 上单调递增, , 即当 时, , ,故, , ,又 , , , , 考点:导数的运用


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