1、2015学年河南省洛阳市第八中学高一 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 设全集 ， ， ，则 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为全集 , ， ,所以, ，故答案：为 （本题也可直接求 和 ,再求 ） 考点：集合的运算 奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为 A B C D 答案： A 试题分析：因为函数 奇函数，所以 ，则不等式 ，可化为 ，又因为奇函数 在 上为增函数，且 ，所以，当 或 时 ，当 或 时 ，所以的解集为 ，故答案：为 考点： 函数的奇偶性； 函数的单调性； 利用函数性质解不等式 若一系列函数的式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数
2、为 “同族函数 ”，那么 ，值域为 的 “同族函数 ”共有 () A 7个 B 8个 C 9个 D 10个 答案： C 试题分析：由 和 解得， 和 ，因为一系列函数的式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为 “同族函数 ”，所以要使 的值域为 ，其定义域有 9种可能性，分别为： 、 、 、 、 、 、 、 ，故答案：为 考点： 对新定义的理解与应用； 对函数定义域、值域及相关概念的理解 已知集合 是函数 的定义域，集合 是 的值域，则 的子集的个数是 ( ) A 4 B 6 C 8 D 16 答案： C 试题分析：由题知 ，所以 ， 的子集的个数为： （个），故答案：为 考点： 函数
3、定义域、值域的求法； 含有 个元素的有限集合的子集的个数为 个 若 ， ，则 等于 ( ) A 1 B 3 C 15 D 30 答案： C 试题分析：因为 ，所以由 得 ，又因为，所以 ，故答案：为 考点：复合函数的概念及求函数值 已知函数 ，若 ，则实数 的值等于 ( ) A -3 B -1 C 1 D 3 答案： A 试题分析：因为 ， ，所以 ，所以，故答案：为 考点：分段函数的概念及求值 已知函数 在区间 上是减函数，则 范围是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：因为 是开口向上，对称轴为 的抛物线，所以函数 的单调递减区间为 ，又因为函数 在区间上是减函数，所以 ，即 ，
4、故答案：为 考点：二次函数的单调性 已知 ，则 为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 答案： A 试题分析：因为 ，所以 ，故答案：为 考点：分段函数的概念及求值 集合 可表示为 ，也可表示为 ，则 的值为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析：由题知 ，所以 ，解之得 或（舍）， 所以 ，故答案：为 考点：两个集合相等的概念 下列各组函数是同一函数的是 ( ) ， ； ， ； , ； , ； , A 、 B 、 C D 、 答案： C 试题分析：两个函数是同一函数必需满足定义域和对应关系都相同因为： 中 的定义域是 , 的定义域是 ，定义域不同； 中 的定义域是 , 的定义域是，
5、定义域不同； 中 ， ，对应关系不同； 中 ， ，定义域相同且对应关系相同； 中 的定义域是 ， 的定义域是 ，定义域不同；所以 、 、 、 中的两个函数不是同一函数， 中两个函数是同一函数，故答案：为 考点：两个函数相等的定义 函数 的定义域为 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为要使函数 有意义必有 ，解之得 且 ,所以函数 的定义域为 ,故答案：为 考点：函数定义域的求法 设集合 , ,则集合 ( ) A B C D 答案： B 试题分析：因为 ，,所以 ,故答案：为 考点：集合的概念、表示及运算 填空题 若一次函数 有一个零点 2，那么函数 的零点是 . 答案： 和 试题
6、分析：因为一次函数 有一个零点 2，所以 （ ），即 ，所以 ，由 得 或 ，故答案：为 和 考点：函数 的零点与方程 的根的关系 已知幂函数 的图象过点 ，则 . 答案： 试题分析 :设 ，因为函数 的图象过点 ，所以 ，解之得 ，所以 ，则 ，故答案：为 考点：幂函数的概念 若 是一次函数，且 ，则 = _. 答案： 或 试题分析：设 ，因为 ，所以， 所以 ，解之得 或 ，故答案：为 或 考点：待定系数法求函数式 函数 的定义域为 . 答案： 试题分析：因为 ，所以 ，解之得 且 ，故答案：为 考点：函数定义域的求法 解答题 （本题 17分）已知集合 ， ，若，求实数 的取值范围 答案：
7、 或 试题分析：因为集合 ， ， ，所以讨论 和 两种情况，即可求得实数 的取值范围；学生在处理这类问题时，易漏掉空集的情况，涉及端点问题也容易在开闭上出错，避免端点开闭出错的最好办法是借助数轴使问题直观化 试题： （ 1）当 时，有 ，解之得 ； 5分 （ 2）当 时，有 ，解之得 ， 8分 又 ，则有 或 ，解之得 或 ， 13分 或 ； 15分 综上可知 或 . 17分 考点： 集合的运算； 分类与整合思想 （本题 17分）已知定义在 上的函数 是偶函数，且 时， (1)当 时，求 式； (2)写出 的单调递增区间 答案：（ 1）当 时， ； (2) 的单调递增区间是和 试题分析：（ 1
8、）任取 ，则 ，由 时，得出 ；利用 是偶函数，知，进而求得 ； （ 2）因为 是偶函数，所以只需求出函数 在 上的单调性，然后根据函数奇偶性与单调性的关系，求出函数 在 上的单调性，进而求得函数 在 上的单调性；在判断函数 在 上的单调性时，可以用复合函数的单调性，也可以用单调性的定义，也可以用导数；本题是用复合函数的单调性解答的 试题：（ 1）任取 ，则 ， 2分 当 时， ， ， 4分 函数 是定义在 上的偶函数， ， ， 当 时， ； 7分 （ 2）当 时， ，此时，令 ， ， 9分 则 在 上是增函数； 在 上是减函数，在 上是增函数，且 的值域为 ； 11分 由复合函数单调性知，当
9、 时， 的单调递增区间是，单调递减区间是 ； 当 时，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ； 13分 又 函数 是定义在 上的偶函数， 当 时，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ； 15分 综上可知，函数 的单调递增区间是 和 17分 考点： 函数的奇偶性； 函数及复合函数的单调性； 利用函数的奇偶性求式； 函数奇偶性与单调性的关系 （本题 18分）某租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为 3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150元，未租出的车每辆每月需要维护费 50元。 （ 1）当每辆车的月租
10、金定为 3600元时，能租出多少辆车？ （ 2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 答案：（ 1）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出 88辆；（ 2）当每辆车的月租金定为 4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是 37050元 试题分析：（ 1） 由题知，租赁公司拥有汽车 100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50元时，未租出的车将会增加一辆因为 ，所以一共租出了 辆车（ 2）利用（月）收益 （月）收入 （月）支出，求出月收益 与每辆车的月租金 的关系 （ ），再利用二次函数求最值解决问题此题目是函数应用
11、问题，关键是读懂题目，准确写出函数关系式，正确求解，并验证所求结果的合理性，最后，要将计算结果回归到原问题中 试题：（ 1）由题知，租金增加了 600元，所以未出租的车有 12辆，一共出租了 88辆 6分 （ 2）设 每辆车的月租金为 x元（ x3000），租赁公司的月收益为 y元 8分 则：14分 所以，当 时， 16分 所以，当每辆车的月租金定为 4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是 307050元 18分 考点：二次函数的应用 （本题 18分）已知函数 ， （ 1）画出函数 图像； （ 2）求 ， 的值； （ 3）当 时，求 取值的集合 . 答案：（ 1）图像（见）；（ 2）
12、 ， ；（ 3） 试题分析：（ 1）利用分段函数式，在同一坐标系中画出各段图像（ 2）求时，先判断 的范围，再利用 在相应范围内的式求出；求 时，应由内向外求，即先求 ，再求 ；（ 3）当 时，求 取值的集合时，可以根据函数 在 和上的单调性，分别求出 在 和 上的取值集合，再求出 ，最后将以上三部分得到的函数值的范围合并；也可以利用（ 1）中得到的图像求出 取值的集合 .本题目涉及分段函数的图像、给定自变量求函数值、给定自变量范围求函数值的范围，解决这些问题的关键在于牢牢把握分段这一特点，就能很好的解决此类问题 试题：（ 1）函数 的图像如下图所示， 6分 （ 2） ， 9分 ， ， 12分 (3)由图像知，当 时， ， 16分 故 取值的集合为 18分 考点： 作分段函数的图像； 给定自变量的值，求分段函数的函数值； 给定自变量的范围，求分段函数的函数值的范围
