1、2015学年广东省汕头市潮阳实验学校高一第一次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ， ，则 A B C D 答案： A 试题分析：数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合所以 故选 A 考点：集合的交集运算 若 ，规定： ，例如：（ ） ，则 的奇偶性为 A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数 答案： B 试题分析：由定义可知 =x（ x-2）（ x-1）（ x）（ x+1）（ x+2）=x2（ x2-1）（ x2-4）， 因为 f（ -x） =x2（ x2-1）（ x
2、2-4） =f（ x）， 所以函数 f（ x）是偶函数不是奇函数 考点：函数奇偶性 函数 的定义域为 R，且 ,则 的值是 A B C D 答案： B 试题分析：本题主要考查的是对分段函数的理解和运算，当 x= 时， 所以 = = 故选 B 考点：分段函数 函数 f（ x） （ x R）的值域是（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1 C 0， 1） D 0， 1 答案： B 试题分析：本题考查的是函数值域的求法由 x R，得 ，所以得 01，故选 B 考点：函数的值域 函数 f（ x） -x的图象关于（ ） A y轴对称 B直线 y -x对称 C坐标原点对称 D直线 y x对称 答案： C
3、试题分析：本题考查了函数的对称性，函数 f（ x） -x 的定义域是 xx0，且 f（ -x） -f（ x），得该函数是奇函数，所以得图像关于原点对称故选 C 考点：函数图像的对称性 下列四组中的 f（ x）， g（ x），表示同一个函数的是（ ） A f（ x） 1， g（ x） x0 B f（ x） x-1， g（ x） -1 C f（ x） x ， g（ x）（ ） 2 D f（ x） |1-2x|， g（ x） 答案： D 试题分析：当函数的定义域和式相同时，表示的是同一个函数 函数 f（ x） 1的定义域是 R， g（ x） x0的定义域是 xx0，由于定义域不同，所以不是同一个函数
4、 函数 f（ x） x-1的定义域是 R， g（ x） -1的定义域是 xx0，由于定义域不同，所以不是同一个函数 C函数 f（ x） x的定义域是 R， g（ x）（ ） 2的定义域是 xx0，由于定义域不同，所 以不是同一个函数 D函数 f（ x） |1-2x|， g（ x） 的定义域都是 R，且 g（ x） |1-2x|= f（ x），所以是同一个函数故选 D 考点：函数的定义 设集合 A x|1 x2， B x|x a，若 A B，则 a 的取值范围是（ ） A a1 B a1 C a 2 D a2 答案： C 试题分析：本题是根据集合的关系来解答的，由 A B，得 a 2 ，故选 C
5、 考点：集合的关系 下列四个函数中，在（ 0， +）上为增函数的是 A f（ x） 3-x B f（ x） x2-3x C f（ x） - x D f（ x） -答案： D 试题分析： A该式是一次函数式，一次项的系数为 -1，小于零，得该函数在（ -， +）上单调递减，该选项错误； B该式是一元二次函数式，开口向上，可得该函数在（ ， +）上单调递增，该选项错误； C该式为偶函数，关于 y轴对称，可得该函数在（ 0， +）上为减函数，该选项错误； D根据单调性的性质，（ x+2）在（ 0， +）上为增函数，则 在（ 0， +）上为减函数， 故 f（ x） - 在（ 0， +）上为增函数，该选
6、项正确 故选 D 考点：函数单调性 设 a,b R,集合 a,1=0,a+b,则 ba=（ ） A 1 B -1 C 2 D -2 答案： A 试题分析：集合 a,1=0,a+b，表明集合的元素也是相同的， 则 a=0， a+b=1，解得 a=0， b=1，所以 b-a=1故选 A 考点：集合相等的含义 函数 的定义域为 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义， 则满足 ，解得 0x1，所以得定义域为 故选 D 考点：函数定义域的求法 若 在 上为奇函数，且 ，则 ； 答案： 试题分析：本题是根据函数奇偶性的性质来
7、解答的， 在 上为奇函数， 且 ，得 ， ，所以得 2 考点：函数奇偶性 填空题 二次函数 在 上有最大值是 3，最小值 1，则实数 m的取值范围是 _ 答案： 2,4 试题分析：本题是根据一元二次函数的最值来解答的，由, 可知该函数最小值为 1，而 x=0时， ，所以可得 m的取值范围是 2,4 考点：一元二次函数的最值问题 已知 f（ x）的定义域是 ，则 f（ ）的定义域是 答案： 或 x|x0或 x2 试题分析： 本题是根据复合函数的定义域来解答的，由 f（ x）的定义域是， 得 1，解得 x0或 x2， 所以得 f（ ）的定义域是 考点：复合函数的定义域 已知集合 ， ，则 答案：
8、（ 3， -1） 试题分析：本题考查的是求直线的交点，由题意，得 ， 解得 ，所以得 （ 3， -1） 考点：集合的运算 解答题 （本小题满分 12分）若 ， ，求 答案： 试题分析：本题主要是根据集合的关系来解答的，由 ， 可知 9是集合 A与集合 B的公共元素，然后分类讨论， 对集合 A中每个元素逐一验证，注意，集合元素的互异性的检验，便可得出正确答案： 试题：由 ，可得 或 ，解得 或 5 当 时， ， ， 集合 B与元素互异性矛盾，故 舍去 当 时， ， ，满足题意， 此时 当 时， ， ，此时 ， 这与 矛盾，故 舍去。 综上知 考点：集合的运算，集合的元素的特征 设 A= x |
9、-1 x 4 , B= x | m -1 x 3m + 1 , （ 1）当 x N * 时 ,求 A的子集的个数 （ 2）当 x R且 AB=B时 ,求 m的取值范围 答案：（ 1） 16个 ;（ 2） m-1或 0m1 试题分析：（ 1）根据 x N *， 确定 A=1,2,3,4,从而可得到子集的个数； （ 2）根据 AB=B，得 B A, 然后对集合 B分类讨论，分 B= 和 B 两种情况，逐一计算即可 试题：（ 1）当 x N*时 ,A=1,2,3,4,A中有 4个元素 , 所以 A的子集的个数为 24=16个 （ 2）当 x R且 AB=B时 ,则 B A, 当 B= 时 ,m-13
10、m+1,即 m-1, 当 B 时 , 即 0m1 综上 ,m-1或 0m1 考点：子集与集合的关系 （本小题满分 14分）已知集合 ， ，并且满足 ， ，求 的值。 答案： 试题分析：本题主要考查了集合的运算，根据题意，可计算出， ，从而得到 ，因为， 借助数轴，可得到 ，从而可知 -2和 3是方程 的两个根，根据根与系数的关系，可计算出 b，c的值 试题：由题意可得 ， 由数轴可得 因为 ， 则 由韦达定理可得 ，得 所以 考点：集合的运算，一元二次方程的根与一元二次函数的解集的关系 （本小题满分 14分）若函数 ，且 ， （ 1）求 的值，写出 的表达式 ； （ 2）判断 在 上的增减性，
11、并加以证明 答案：（ 1） a=1,b=1 ； ；（ 2）函数 f（ x）在区间 1， 上是增函数 试题分析：（ 1）根据 ， ，代入，可得关于 a， b的一元二次方程组，计算可得 a， b的值，代入式，可得 的表达式 ； （ 2）这一问主要是根据函数单调性的定义来解答的，先在 1， 内任意取两个数，并限定它们的大小，得 ，然后代入得，对式子整理成因式乘积的形式，判断符号，可以得到 ，从而可以得到 在 上的增减性 试题：（ 1） 又 由 、 解得 a=1,b=1 , （ 2）函数 f（ x）在区间 1， 上是增函数，证明如下： 设 ， 则 = = x11,x2 1, 2x1x2-1 0 , x
12、1x2 0, 又 x1 x2, x2-x1 0 0即 故函数 f（ x）在区间 1， 上是增函数 考点：函数单调性的定义以及判定方法 （本小题满分 14分）已知函数 的最大值不大于 ， （ 1）求实数 a的取值范围； （ 2）当 时 ，求实数 a的值。 答案：（ 1） ；（ 2） a =1 试题分析：（ 1）对函数 配方得 ， 可得 ，解此不等式即可得到实数 a的取值范围； （ 2）要对 在 上的单调性分类讨论，由（ 1）得 当 时，函数 在 上单调递减，得 ， 当 时，得 ，然后展开计算，可得 a =1 注意：运算中 a的范围的变化 试题：（ 1）函数 的对称轴为 所以得 ， 解得 ； （
13、2）当 时， ， 函数 在 上单调递减，又 得 ， 解得 与 矛盾 当 时， ，此时 此时函数 在 上的最小值是 由题意可得 解得 而 综上可知 a =1 考点：一元二次函数的性质 （本小题满分 14分）设函数 。 （ 1）在区间 上画出函数 的图像； （ 2）设集合 试判断集合 和之间的关系，并给出证明； （ 3）当 时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方 答案：（ 1）如图： （ 2） B A； （ 3）证明见 试题分析：（ 1）式含有绝对值，先做出 在 上图象， x轴上方的不动，下方的沿着 x轴翻折到 x轴的上方，即可； （ 2）借助图象，可得 ，从而可判断出B A； （ 3）采取最值思想证明，想要在区间 上， 的图像位于函数图像的上方成立， 要证明 y的最小值大于等于 的最大值即可 试题：（ 1） （ 2）方程 的解分别是 和 ， 由于 在 和 上单调递减， 在 和 上单调递增， 因此 由于 B A （ 3）当 时， ， 又 ， 当 ，即 时，取 ， 有 ， 则 当 ，即 时，取 ， 由 、 可知，当 时， ， 因此，在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方 考点：一元二次函数的综合试题
