1、2014年高考数学全程总复习课时提升作业五十九第八章第十节练习卷与答案（带解析） 选择题 过抛物线 y=2x2的焦点的直线与抛物线交于 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1x2=( ) A -2 B - C -4 D - 答案： D 设 M(x0,y0)为抛物线 C:y2=8x上一点 ,F为抛物线 C的焦点 ,若以 F为圆心 ,|FM|为半径的圆和抛物线 C的准线相交 ,则 x0的取值范围是 ( ) A (2,+) B (4,+) C (0,2) D (0,4) 答案： A 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为 1,则椭圆长轴的最小值为 ( ) A 1 B C 2 D
2、2 答案： D 若已知点 Q(4,0)和抛物线 y= x2+2上一动点 P(x,y),则 y+|PQ|最小值为 ( ) A 2+2 B 11 C 1+2 D 6 答案： D 已知抛物线方程为 y2=4x,直线 l的方程为 x-y+4=0,在抛物线上有一动点 P到y轴的距离为 d1,P到直线 l的距离为 d2,则 d1+d2的最小值为 ( ) A +2 B +1 C -2 D -1 答案： D 若已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点 ,且左、右焦点分别为 F1,F2,且两条曲线在第一象限的交点为 P, PF1F2是以 PF1为底边的等腰三角形 .若|PF1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为
3、e1,e2,则 e1 e2的取值范围是 ( ) A (0,+) B ( ,+) C ( ,+) D ( ,+) 答案： B 填空题 过抛物线 y2=2px(p0)上一定点 P(x0,y0)(y00)作两直线分别交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),当 PA与 PB的斜率存在且倾斜角互补时 , 的值为 . 答案： -2 设连接双曲线 - =1与 - =1(a0,b0)的 4个顶点的四边形面积为 S1,连接其 4个焦点的四边形面积为 S2,则 的最大值为 . 答案： 设 P为椭圆 + =1(ab0)上的任意一点 ,F1为椭圆的一个焦点 ,则 |PF1|的取值范围为 . 答案： a- ,a+
4、 解答题 如图 ,已知椭圆 C: +y2=1(a1)的上顶点为 A,离心率为 ,若不过点 A的动直线 l与椭圆 C相交于 P,Q 两点 ,且 =0. (1)求椭圆 C的方程 . (2)求证 :直线 l过定点 ,并求出该定点 N 的坐标 . 答案： (1) +y2=1 (2)见 已知椭圆 E: + =1(ab0)的离心率 e= ,a2与 b2的等差中项为 . (1)求椭圆 E的方程 . (2)A,B是椭圆 E上的两点 ,线段 AB的垂直平分线与 x轴相交于点 P(t,0),求实数 t的取值范围 . 答案： (1) + =1 (2) (- , ) 给定椭圆 C: + =1(ab0),称圆心在原点
5、O,半径为 的圆是椭圆 C的“准圆 ”.若椭圆 C的一个焦点为 F( ,0),其短轴上的一个端点到 F的距离为 . (1)求椭圆 C的方程和其 “准圆 ”的方程 . (2)点 P是椭圆 C的 “准圆 ”上的一个动点 ,过动点 P作直线 l1,l2使得 l1,l2与椭圆 C都只有一个交点 ,且 l1,l2分别交其 “准圆 ”于点 M,N. 当 P为 “准圆 ”与 y轴正半轴的交点时 ,求 l1,l2的方程 ; 求证 :|MN|为定值 . 答案： (1) +y2=1 x2+y2=4 (2) y=x+2,y=-x+2 见 直线 l与椭圆 + =1(ab0)交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点 ,已知m=(ax1,by1),n=(ax2,by2),若 m n且椭圆的离心离 e= ,又椭圆经过点 ( ,1),O 为坐标原点 . (1)求椭圆的方程 . (2)试问 : AOB的面积是否为定值 如果是 ,请给予证明 ;如果不是 ,请说明理由 . 答案： (1) +x2=1. (2) 定值 .理由见
