1、2014届陕西省西安市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ，则 P的子集共有 ( ) A 2个 B 4个 C 6个 D 8个 答案： B 试题分析：因为， 所以， ，其子集共 4个 .选 B. 考点：集合的运算，集合的基本关系 . 函数 的图像与函数 ( )的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 答案： D 试题分析：令 ,则 ；则 化为 , 化为. 因为， ，所以， ,即 . ，均为 上的奇函数，令 ,若有 使得 ,则必有 也使 成立 . 此时， 的值分别为 ，他们的和为 2。另外由于 有意义，故 z0，排除了交点为奇数个
2、的情形。问题转化为求 在 上的零点有几对的问题。画出 ， 的图像， 交点共有四对，横坐标之和为 8，故选 D. 考点：函数的图象，函数方程，函数的奇偶性 . 设函数 ， x表示不超过 x的最大整数，则函数 的值域是 ( ) A 0,1 B 0， -1 C -1,1 D 1,1 答案： B 试题分析： ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 所以， 的值域 0， -1，故选 B. 考点：取整函数的概念 ABC 的三个内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 则 等于 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为， ，所以，由正弦定理得，,即， 等于 ，故选 D. 考点：正
3、弦定理的应用 设 x， y R， a1， b1，若 ， ，则 的最大值为( ) A 2 BC 1 D答案： C 试题分析：因为， x， y R， a1， b1，且 ， ， 所以， ， ， 由均值定理， ，故， 故选 C. 考点：对数及对数运算，基本不等式 若 是一个三角形的最小内角，则函数 的值域是 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为， 是一个三角形的最小内角，所以， ，从而， ，选 D. 考点：三角函数辅助角公式，三角函数的性质 . 若函数 在区间 (1,4)内为减函数，在区间 (6，)内为增函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A a2 B 5a7 C 4a6 D a5或
4、a7 答案： B 试题分析：因为， ， ，而函数在区间 (1,4)内为减函数，在区间 (6， )内为增函数， 所以， ，即 ，故选 B. 考点：应用导数研究函数的单调性 在下列区间中，函数 的零点所在的区间为 ( ) A (- ， 0) B (0， ) C ( ， ) D ( ， ) 答案： C 试题分析： 是单调增函数，根据函数零点存在定理，的零点所在区间应满足端点函数值异号，故选 C. 考点：函数零点存在定理 若 ，且 ，则 的值等于 ( ) A B C D 答案： D 试题分析：因为， ，且 ， 所以， ， = ，选 D. 考点：三角函数倍角公式、同角公式 设命题 p：函数 y sin2
5、x的最小正周期为 ；命题 q：函数 y cos x的图像关于直线 x 对称则下列判断正确的是 ( ) A p为真 B 为假 C p且 q为假 D p或 q为真 答案： C 试题分析：由正弦函数的性质，函数 y sin 2x的最小正周期为 ，即命题 是假命题； y cos x 的图像关于直线 对称，所以，命题 也是假命题，因此， 且 为假命题 .选 C. 考点：三角函数的图象和性质，简单逻辑连接词 . 参数方程为 表示的曲线是（ ） A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线 答案： D 试题分析：因为， ， 或 ， 所以，参数方程为 表示的曲线是两条射线，选 D. 考点：曲线的参数方程 ，
6、则 ( ) A R0， h 0， 10分 方程 0在区间 ， 内分别有唯一实数根，而在区间 (0,3)，(4， )内没有实数根， 存在唯一的自然数 m 3，使得方程 在区间 (m， m 1)内有且只有两个不等的实数根 12分 考点：待定系数法，应用导数研究函数的单调性，函数方程 . 设函数 (其中 ). ( )当 时 ,求函数 的单调区间； ( )当 时 ,求函数 在 上的最大值 . 答案： ( )函数 的递减区间为 ,递增区间为 , . ( )函数 在 上的最大值 . 试题分析： ( )通过 “求导数、求驻点、讨论导数的正负、确定函数的单调区间 ”，本题利用 “表解法 ”，直观，易于理解 . ( )求函数的最值，通过 “求导数、求驻点、讨论导数的正负、确定函数的极值、比较区间端点函数值 ”等步骤，不断地构造函数加以转化，是解答本题的关键 . 试题： ( )当 时 , , 令 ,得 , 2分 当 变化时 , 的变化如下表 : 极大值 极小值 右表可知 ,函数 的递减区间为 ,递增区间为 , . 6分 ( ) , 令 ,得 , , 7分 令 ,则 相关试题 2014届陕西省西安市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带）
