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    2014届江苏苏州市高三调研测试理科数学试卷与答案(带解析).doc

    • 资源ID:322421       资源大小:834.12KB        全文页数:17页
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    2014届江苏苏州市高三调研测试理科数学试卷与答案(带解析).doc

    1、2014届江苏苏州市高三调研测试理科数学试卷与答案(带解析) 填空题 已知集合 A=x|x0, b0,求证: 在区间 1, 2上是增函数; 若 , ,且 在区间 1, 2上是增函数,求由所有点 形成的平面区域的面积 答案:( 1) ,( 2) 详见, 试题分析:( 1)求具体函数极值问题分三步,一是求导,二是求根,三是列表,关键在于正确求出导数,即 ;求根时需结合定义区间进行取舍,如根据定义区间 舍去负根;列表时需注意导数在对应区间的符号变化规律,这样才可得出正确结论,因为导数为零的点不一定为极值点,极值点附近导数值必须要变号,( 2) 利用导数证明函数 单调性,首先要正确转化,如本题只需证到

    2、在区间 1, 2上 成立即可,由 得只需证到在区间 1, 2上 ,因为对称轴 在区间 1, 2上单调增,因此只需证 ,而这显然成立, 中条件 “ 在区间 1, 2上是增函数 ”与 不同,它是要求 在区间 1, 2上恒成立,结合二次函数图像可得关于 不等关系,再考虑 , ,可得可行域 . 试题:( 1)解 : 2分 当 时 , , 令 得 或 (舍去 ) 4分 当时 , 是减函数 , 当 时 , 是增函数 所以当 时 , 取得极小值为 6分 ( 2)令 证明 : 二次函数 的图象开口向上 , 对称轴 且 8分 对一切 恒成立 . 又 对一切 恒成立 . 函数图象是不间断的 , 在区间 上是增函数

    3、 . 10分 解 : 即 在区间 上是增函数 对 恒成立 . 则 对 恒成立 . 12分 在 (*)(*)的条件下 , 且 且 恒成立 . 综上 ,点 满足的线性约束条件是 14分 由所有点 形成的平面区域为 (如图所示 ), 其中 则 即 的面积为 . 16分 考点:求函数极值, 二次函数恒成立,线性规划求面积 . 设数列 an满足 an+1=2an+n2-4n+1 ( 1)若 a1=3,求证:存在 ( a, b, c为常数),使数列 an+f(n)是等比数列,并求出数列 an的通项公式; ( 2)若 an是一个等差数列 bn的前 n项和,求首项 a1的值与数列 bn的通项公式 答案:( 1

    4、) ,( 2) 试题分析:( 1)解一般数列问题,主要从项的关系进行分析 .本题项的关系是:型,解决方法为:构造等比数列 ,再利用等式对应关系得出 的式,( 2)解等差数列问题,主要从待定系数对应关系出发 .令 ,则利用等式对应关系得出,再利用等差数列前 n项和公式得试题:解( 1) 设 2分 也即 4分 6分 所以存在 使数列 是公比为 2的等比数列 8分 则 10分 ( 2) 即 即 12分 14分 是等差数列 , 16分 考点:构造法求数列通项,等差数列前 n项和公式,由和项求等差数列通项 . 如图,已知椭圆 的右顶点为 A( 2, 0),点 P( 2e, )在椭圆上( e为椭圆的离心率

    5、) ( 1)求椭圆的方程; ( 2)若点 B, C( C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数 的值 答案:( 1) ,( 2) . 试题分析:( 1)求椭圆方程,基本方法是待定系数法 .关键是找全所需条件 . 椭圆中三个未知数的确定只需两个独立条件,本题椭圆经过两点,就是两个独立条件,( 2)直线与椭圆位置关系问题就要从其位置关系出发,本题中和条件一是平行关系,二是垂直关系 .设直线 的斜率就可表示点 及点 再利用就可列出关于斜率及 的方程组 .得到 ,可利用类比得到 由两式相 除可解得 代入可得 试题:( 1)由条件, 代入椭圆方程, 得 2分网 椭 所以椭圆的方程为 5分 ( 2)设直

    6、线 OC的斜率为 , 则 直线 OC方程为 , 代入椭圆方程 即 , 得 则 7分 又直线 AB方程为 代入椭圆方程 得 则 9分 在第一象限, 12分 由 得 15分 16分 考点:椭圆方程,直线与椭圆位置关系 . 甲、乙两地相距 1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 80 ,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的 倍,固定成本为 a元 ( 1)将全程运输成本 y(元)表示为速度 v( )的函数,并指出这个函数的定义域; ( 2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶? 答案: (1) , (2) 当 (元)时,;当 (元)时,

    7、 . 试题分析:( 1)解决应用题问题首先要解决阅读问题,具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系,本题中全程运输成本等于每小时运输成本与全程所化时间的乘积,有学生错误将每小时运输成本理解为全程运输成本,其次要注意定义域的确定,不仅要从保证数学式子的有意义考虑,而且更要结合实际意义考虑,如本题速度为正数,( 2)研究对应式的最值问题,一般从不等式或函数 考虑,从不等式考虑时,要会将式转为 “和 ”与 “积 ”的关系,注意等于号是否取到,而从函数考虑时,经常结合导数进行研究 .本题不管从不等式考虑还是从函数考虑,都需进行讨论,讨论的原因都是因为定义域 . 试题:( 1)可变成本为 ,固定成本为

    8、元,所用时间为 . ,即 4分 定义域为 5分 ( 2) 令得 7分 因为 所以当 即 时 ,为 的减函数, 在时,最小 . 9分 所以当 ,即 时, 极小值 在时,最小 . 13分 (答 )以上说明,当 (元)时,货车以的速度行驶,全程运输成本最小;当 (元)时,货车以 的速度行驶,全程运输成本最小 . 14分 考点:函数式,利用导数求函数最值 . 如图,在四棱锥 P-ABCD中,四边形 ABCD是矩形,平面 PCD 平面 ABCD, M为 PC中点求证: ( 1) PA 平面 MDB; ( 2) PD BC 答案:( 1)详见;( 2)详见 . 试题分析:( 1)线面平行的判定关键在证相应

    9、线线平行,线线平行的证明或寻求需要结合平面几何的知识,如中位线平行于底面,因为本题中 M为 PC中点,所以应取BD的中点作为解题突破口;( 2)线线垂直的证明一般需要经过多次线线垂直与 线面垂直的转化,而对于面面垂直,基本是单向转化,即作为条件,就将其转化为线面垂直;作为结论,只需寻求线面垂直 . 如本题中面 PCD与面 ABCD垂直,就转化为BC 平面 PCD,到此所求问题转化为 :已知线面垂直,要求证线线垂直 .在线线垂直与线面垂直的转化过程中,要注意充分应用平面几何中的垂直条件 ,如矩形邻边相互垂直 . 试题:证明:( 1)连结 AC交 BD于点 O,连结 OM. 2分 因为 M为 PC

    10、中点 ,O为 AC中点, 所以 MO/PA. 4分 因为 MO 平面 MDB, PA 平面 MDB, 所以 PA/平面 MDB. 7分 ( 2)因为平面 PCD 平面 ABCD, 平面 PCD平面 ABCD=CD, BC 平面 ABCD,BC CD, 所以 BC 平面 PCD. 12分 因为 PD 平面 PCD, 所以 BC PD 14分 考点:直线与平面平行判定定理,面面垂直性质定理 . 在 ABC中,设角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且 ( 1)求角 A的大小; ( 2)若 , ,求边 c的大小 答案:( 1) ;( 2) 试题分析:( 1)解三角形问题,一般利用正弦定理或

    11、余弦定理将边统一为角或将角统一为边,如用正弦定理将 化为角 也可用余弦定理将 化为边,在统一为角后,再利用诱导公式将三个角化为两个角,结合两角和与差公式将两个角化为所求角;在统一为边后,再利用余弦定理或勾股定理求对应角,( 2)结合 (1)知,所求问题为已知一角两边,求第三边,显然用余弦定理比较直接 . 试题:( 1)用正弦定理,由 得 2分 4分 6分 8分 ( 2)用余弦定理,得 即 12分 则 14分 考点:解三角形,正弦定理,余弦定理 . 设 为随机变量,从棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点,当四点共面时, =0,当四点不共面时, 的值为四点组成的四面

    12、体的体积 ( 1)求概率 P( =0); ( 2)求 的分布列,并求其数学期望 E ( ) 答案:( 1) ( 2) 试题分析:( 1)求概率 P( = 0),就是求四点共面时概率 .古典概型概率 的求法,关键要找出 所包含的基本事件个数,然后套用公式 ( 2)求 的数学期望的基本步骤:首先理解 的意义,写出 可能取的全部值,本题考虑四个顶点不同位置,求体积;其次求 取各个值的概率,写出概率分布;最后根据概率分布,由数学期望的定义求出 试题:( 1)从正方体的八个顶点中任取四个点 ,共有 种不同取法 . 其中共面的情况共有 12种 (6个侧面 ,6个对角面 ). 则 3分 ( 2)任取四个点 ,当四点不共面时 ,四面体的体积只有以下两种情况 : 四点在相对面且异面的对角线上 ,体积为 这样的取法共有 2种 . 5分 四点中有三个点在一个侧面上 ,另一个点在相对侧面上 ,体积为 这样的取法共有 种 7分 的 分布列为 8分 数学期望 10分 考点:概率,数学期望,随机变量的概率分布列 .


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